Circuitos Elétricos II

Transcrição

1 Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Indutância Mútua 1

2 Introdução Indutância Própria Indutância Mútua Indutâncias acopladas Acoplamento perfeito Acoplamento imperfeito Transformador ideal Transformador Perfeito Transformador Real Modelos de transformadores 2

3 Indutância Própria (Autoindutância) v di L 1 t i v( ) d i(0) L 0 O indutor é um componente dos circuitos elétricos que representa o armazenamento de energia magnética. Quando uma corrente atravessa o fio, um campo magnético é criado no interior da bobina. 3

4 Indutância Própria Lei de Ampère Produção de um campo magnético i Limalha de ferro linhas de campo magnético Folha de papel Fio de cobre André-Marie Ampère Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, surge em torno dele um campo magnético, cujo fluxo é proporcional à intensidade da corrente 4

5 Indutância Própria Os ímãs também produzem campos magnéticos 5

6 Indutância Própria Lei de Faraday Michael Faraday Constatação: Para uma corrente constante (chave fechada), independentemente de quão elevado seja o valor da tensão aplicada, não há deslocamento do ponteiro do medidor. 6

7 Indutância Própria Lei de Faraday fluxo v Constatações: Ao aproximar ou afastar o ímã do solenóide (bobina) ocorre um deslocamento do ponteiro do medidor. Quando o ímã está parado, independentemente de quão próximo este esteja do solenóide, não há deslocamento do ponteiro do medidor. 7

8 Indutância Própria Lei de Faraday Quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnético variável, surge uma f.e.m. (força eletro-motriz = tensão) induzida atuando sobre o mesmo. A f.e.m. (tensão) induzida no circuito é numericamente igual à variação do fluxo que o atravessa. v d Formas de se obter uma tensão induzida segundo a lei de Faraday: Provocar um movimento relativo entre o campo magnético e o circuito. Utilizar uma corrente variável para produzir um campo magnético (e um fluxo magnético) variável. 8

9 Indutância Própria Lei de Lenz φ v d Heinrich Lenz A tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magnético variável produzirá uma corrente de forma a criar um campo magnético cujo fluxo opõe-se à variação do fluxo que a criou 9

10 Indutância Própria Lei de Lenz φ φ 10

11 Indutância Própria Lei de Lenz φ φ 11

12 Indutância Própria Primeiro considere um único indutor, uma bobina com N espiras, a corrente através do condutor produz um fluxo magnético,. Se o fluxo varia, a tensão induzida é: v d N 12

13 Indutância Própria Ou em termos de variação da corrente: d d di v N v N di ou v = L di A indutância L, do indutor é dada, portanto, por: L d N di Qualquer variação no fluxo é provocada por uma variação na corrente. Essa indutância é comumente denominada autoindutância (ou indutância própria). 13

14 Indutância Mútua Considerando duas bobinas com N1 e N2 espiras, respectivamente. Com indutâncias próprias L1 e L2. Não existe corrente no segundo indutor (L2). O fluxo magnético emanando da bobina 1 tem duas componentes: Um componente que atravessa apenas a bobina 1 ( 11 ) e, o outro componente ( 12 ) se associa com ambas as bobinas. Fisicamente separadas Magneticamente acopladas 14

15 Indutância Mútua Já que todo o fluxo 1 atravessa a bobina 1, a tensão induzida na bobina 1 é: v d 1 1 N1 (Tensão auto-induzida) Apenas o fluxo 12 atravessa a bobina 2, de modo que a tensão induzida na bobina 2 seja d 12 v2 N2 (Tensão mutuamente Induzida) 15

16 Indutância Mútua v d 1 1 N1 (Tensão auto-induzida) d 12 v2 N2 (Tensão mutuamente Induzida) Já que os fluxos são produzidos pela corrente i1 fluindo na bobina 1, então: dφ 1 di 1 v 1 = N 1 di 1 = L di 1 1 dφ 12 di 1 v 2 = N 2 di 1 = M di 1 21 Autoindutância da bobina 1 Indutância mutua da bobina 2 em relação à bobina 1 16

17 Indutância Mútua De forma semelhante: φ 2 = φ 22 + φ 21 v 2 = N 2 dφ 2 v 1 = N 1 dφ 21 dφ 2 di 2 v 2 = N 2 di 2 = L di 2 2 dφ 21 di 2 v 1 = N 1 di 2 = M di 2 12 Autoindutância da bobina 2 Indutância mutua da bobina 1 em relação à bobina 2 17

18 Polaridade da Tensão Auto-induzida A polaridade da tensão auto-induzida é determinada pelo sentido de referência da corrente e pela polaridade de referência da tensão. v di L v + i L - Convenção do receptor 18

19 Polaridade da Tensão Mútua A indutância mutua é sempre positiva (M), entretanto, a tensão mutua pode ser positiva ou negativa (M di ). Utilizar a convenção do ponto. 19

20 Convenção do Ponto 20

21 Exemplo A Aplicando a convenção do ponto. LKT na malha de i1: di v1 i1r 1 L1 M di 1 2 LKT na malha de i2: di v2 i2r2 L2 M di 2 1 No domínio da frequência V R j L I j MI V j MI R j L I

22 Exemplo B Aplicando a convenção do ponto. LKT na malha de i1: V Z j L I j MI LKT na malha de i2: 0 j MI 1 ZL j L2 I2 22

23 Modelo para análise de circuitos acoplados Procedimento para resolver circuitos magneticamente acoplados: 23

24 Indutâncias Acopladas em Série Bobinas acopladas em serie de duas formas diferentes a) Conexão serie aditiva L L1 L2 2M sentidos dos enrolamentos são concordantes b) Conexão serie subtrativa L L1 L2 2M sentidos dos enrolamentos são discordantes 24

25 Energia em Circuitos Acoplados A energia armazenada no indutor é: w Para indutores acoplados, a energia total armazenada depende das indutâncias próprias e da indutância mútua. 1 2 Li w L i L i Mi i *Indutores acoplados em serie L = L 1 + L 2 ± 2M É selecionado o sinal positivo se ambas as correntes entrarem ou deixarem os terminais marcados com pontos das bobinas. Caso contrario é selecionado o sinal negativo. 25

26 Limite Superior para M A energia armazenada no circuito não pode ser negativa, porque o sistema é passivo. Do qual, tem-se: L1i 1 1 L2i2 Mi1 i2 2 2 M L L O grau com que a indutância mútua M se aproxima do limite superior é especificado pelo coeficiente de acoplamento, dado por: k M LL 1 2 Onde 0 k 1, ou de forma equivalente 0 M L 1 L 2 26

27 Coeficiente de acoplamento Acoplamento perfeito: todo o fluxo produzido por uma bobina atravessa a outra bobina, então k=1 e temos um acoplamento de 100%. Para k<0,5, diz-se que as bobinas estão livremente acopladas. Para k>0,5, diz-se que as bobinas estão firmemente acopladas. Livremente acopladas Firmemente acopladas 27

28 Problema 13.9 Determine Vx no circuito da figura abaixo. Rpta: Vx=2,08 21,11 V 28

29 Problema Determine o equivalente de Norton para o circuito da figura abaixo nos terminais a-b. Rpta: IN=1,145 6,37 ; Zth= ,06 29

30 Problema Determine a potência média liberada para o resistor de 50Ω. Rpta: P=11,6 W 30

31 Referências 1. NILSSON, J.W.; RIEDEL, S. A.; Circuitos Elétricos, 8th Ed., Pearson, ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, Slides da prof. Denise, acesso em fevereiro de ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Curso de Circuitos Elétricos, Vol. 1( 2ª Ed ), Ed. Blücher, São Paulo. 5. CONSONNI, D. Transparências de Circuitos Elétricos I, EPUSP. 31