Circuitos Elétricos II

Transcrição

1 Universidade Federal do ABC Eng. de nstrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos José Azcue, Prof. Dr. Quadripolos 1

2 ntrodução O que é um quadripolo (rede de duas portas)? Um quadripolo tem duas portas, que consistem em pares de terminais. Toda a corrente que entra por um dos terminais de um par sai pelo outro terminal do mesmo par. 2

3 ntrodução Limitações: 1- Não deve ter energia armazenada; 2- Não deve ter fontes independentes; 3- Não são permitidas ligações entre portas; 3

4 ntrodução No Quadripolo Somente as variáveis terminais são de interesse (1, 1, 2 e 2) Deseja-se relacionar v e i de uma porta com v e i de outra porta. A descrição mais geral é no domínio da frequência, sendo circuitos resistivos e senoidais casos particulares. 4

5 ntrodução No Quadripolo A partir de duas variáveis pode-se determinar as outras duas. Assim, o circuito pode ser escrito sempre por duas equações simultâneas, de seis maneiras diferentes. 5

6 ntrodução Os seis conjuntos de equações podem ser considerados três pares de relações mutuamente inversas. Parâmetros z Parâmetros h Parâmetros T z z z z h h h h A B C D Parâmetros Parâmetros g Parâmetros t g g g g a b c d Os coeficientes das variáveis e são denominados parâmetros do quadripolo. 6

7 Parâmetros de mpedância (z) O circuito de duas portas pode ser excitado por tensão ou por corrente. As tensões nos terminais podem ser relacionadas com as correntes nos terminais como segue: z z z z Os termos z são denominados de parâmetros de impedância. 7

8 Parâmetros de mpedância Os parâmetros z podem ser determinados fazendo: 1=0 (porta de entrada como circuito aberto) ou 2=0 (porta de saída como circuito aberto) z ii = impedância de entrada/saída. z jk = impedância de transferência. 8

9 Parâmetros de mpedância Eles também são denominados de parâmetros de impedância de circuito aberto. z z z z 2 1 z ii = impedância de entrada/saída. z jk = impedância de transferência. 9

10 Parâmetros de mpedância Quando z 11 =z 22 diz-se que o quadripolo (circuito de duas portas) é simétrico. Quando o quadripolo for linear e não tiver fontes de tensão dependentes, as impedâncias de transferência são iguais (z 12 =z 21 ) e as duas portas são reciprocas. sso significa que se os pontos de excitação e de resposta forem trocadas entre si, as impedâncias de transferência permanecem as mesmas. 10

11 Parâmetros de mpedância Qualquer circuito de duas portas, formado inteiramente por resistores, capacitores e indutores deve ser reciproco. O circuito equivalente para um quadripolo (Para quadripolo recíproco) Para alguns circuitos de duas portas, os parâmetros z não existem (ex. transformador ideal). 11

12 Parâmetros de Admitância () Pode ser que os parâmetros de impedância não existam, portanto, há a necessidade de uma forma alternativa. Esta necessidade poderia ser atendida expressando-se as correntes nos terminais em termos de tensões nos terminais Os termos são conhecidos como parâmetros de admitância. 12

13 Parâmetros de Admitância Os parâmetros podem ser calculados fazendo: 1=0 (porta de entrada curto-circuitada) ou 2=0 (porta de saída curto-circuitada) ii = admitância de entrada/saída. jk = admitância de transferência. 13

14 Parâmetros de Admitância Eles também são denominados de parâmetros de admitância de curto-circuito ii = admitância de entrada/saída. jk = admitância de transferência. 14

15 Parâmetros de Admitância Quando o quadripolo for linear e não tiver fontes de tensão dependentes, as admitância de transferência são iguais ( 12 = 21 ) e as duas portas são reciprocas. O circuito equivalente (Para quadripolo recíproco) 15

16 Parâmetros Híbridos (h) Algumas vezes os parâmetros z e de um circuitos de duas portas nem sempre existem. Assim, há a necessidade de criarmos um terceiro conjunto de parâmetros. Se considerarmos 1 e 2 as variáveis dependentes, tem-se: h h h h Os termos h são conhecidos como parâmetros híbridos. 16

17 Parâmetros Híbridos Estes parâmetros tendem a ser muito mais fáceis de medir que os parâmetros z e. São particularmente uteis para caracterizar transistores. Os transformadores também podem ser caracterizados pelos parâmetros h. Os valores dos parâmetros são: h h h h Para circuitos recíprocos, h 12 =-h 21 17

18 Parâmetros Híbridos h h h h Os parâmetros h correspondem a: h 11, impedância de entrada de curto-circuito h 12, ganho de tensão inverso de circuito aberto h 21, ganho de corrente direto de curto-circuito H 22, admitância de saída de circuito aberto. 18

19 Parâmetros Híbridos (h) Circuito equivalente 19

20 Parâmetros Híbridos nversos (g) É um conjunto de parâmetros estritamente ligados aos parâmetros h. Estes são usados para descrever as correntes e tensões nos terminais como: g g g g Os termos g são conhecidos como parâmetros híbridos inversos. 20

21 Parâmetros Híbridos nversos (g) Os valores dos parâmetros g são determinados como segue: g g g g O circuito equivalente com parâmetros g 21

22 Parâmetros Híbridos nversos (g) g g g g Os parâmetros g correspondem a: g11 admitância de entrada de circuito aberto g12 ganho de corrente inverso de curto-circuito g21 ganho de tensão direto de circuito aberto g22 impedância de saída de curto-circuito. 22

23 Parâmetros de transmissão (T) Não existe restrições sobre quais tensões e correntes devem ser consideradas variáveis independentes e quais devem ser consideradas variáveis dependentes, há vários conjuntos de parâmetros possíveis. Outro conjunto de parâmetros estabelece uma relação entre as variáveis na porta de entrada e as variáveis na porta saída, portanto: A B C D No cálculo é usado 2 em vez de 2. Porque considerase que a corrente está saindo do circuito. 23

24 Parâmetros de transmissão Os parâmetros de transmissão são: A C B D Sendo: A=razão de tensão de circuito aberto. B=impedância de transferência de curto-circuito negativa [Ω]. C= admitância de transferência de circuito aberto [S]. D=razão de corrente de curto-circuito negativa. 24

25 Parâmetros de Transmissão nversa (t) Pode-se derivar parâmetros expressando as variáveis da porta de saída em termos das variáveis da porta de entrada. a b c d Os parâmetros de transmissão inversa são determinados por: a c b d

26 Parâmetros de transmissão Os parâmetros de transmissão inversa são: a c b d Sendo: a=ganho de tensão de circuito aberto. b=impedância de transferência de curto-circuito negativa [Ω]. d= admitância de transferência de circuito aberto [S] d=ganho de corrente de curto-circuito negativa. 26

27 Relação entre os Parâmetros dos Quadripolos Se um conjunto de parâmetros é conhecido, é possível determinar todos os outros conjuntos, pois as equações envolvem a mesmas variáveis. Exemplo: Determinação dos parâmetros z em função de (1) z z z z (2) 27

28 Relação entre os Parâmetros dos Quadripolos Exemplo: Determinação dos parâmetros z em função de (1) Determinar 1 e 2 da eq. (1) [Cramer]

29 Relação entre os Parâmetros dos Quadripolos Comparar com os coeficientes da eq. (2) z z z z (2) z z z z

30 nterconexão de Circuitos Elétricos Um circuito elétrico grande e complexo pode ser divido em subcircuitos para fins de análise e projeto. A interconexão pode ser: em série, em paralelo ou em cascata. 30

31 Conexão em Serie São considerados em serie porque suas correntes de entrada são idênticas e suas tensões são somadas. Os parâmetros z para a rede toda são somadas. z z z a b 31

32 Conexão em Paralelo São considerados em paralelo quando as tensões em suas portas forem iguais e as correntes no circuito maior forem as somas das correntes em cada porta. Os parâmetros para a rede toda são somadas. a b 32

33 Conexão em Cascata Diz-se que dois circuitos estão em cascata quando a saída de um for a entrada do outro. Os parâmetros de transmissão para o circuito global são: T T T a b 33

34 Problema 19.1 Obtenha os parâmetros z para o circuito da figura abaixo. 34

35 Problema 19.7 Calcule o parâmetro de impedância equivalente para circuito da figura abaixo. 35

36 Referências 1. ALEXANDER, C. K.; SADKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, NLSSON, J.W.; REDEL, S. A.; Circuitos Elétricos, 8th Ed., Pearson, Slides da prof. Denise, acesso em fevereiro de ORSN, L.Q.; CONSONN, D. Curso de Circuitos Elétricos, ol. 1( 2ª Ed ), Ed. Blücher, São Paulo. 5. CONSONN, D. Transparências de Circuitos Elétricos, EPUSP. 36