Circuitos com duas portas

Transcrição

1 capítulo 19 Circuitos com duas portas Educação é o que sobrevive quando o que foi aprendido foi esquecido. Burrhus F. Skinner Desenvolvendo sua carreira Carreira em sistemas de comunicação Os sistemas de comunicação aplicam o princípio de análise de circuito. Um sistema de comunicação é desenvolvido para transmitir informações de uma fonte (o transmissor) para um destino (o receptor) através de um canal (meio de propagação). Tecnologistas de comunicação projetam sistemas para transmitir e receber informação. A informação pode ser na forma de voz, dados ou vídeo. Vivemos na era da informação notícias, tempo, esportes, lojas, financeiro, negócios e outras fontes disponibilizam as informações para nós quase que instantaneamente através dos sistemas de comunicação. Alguns exemplos óbvios de sistemas de comunicação são a internet, o telefone, a rede, o celular, o rádio, a TV a cabo, a TV via satélite, o fax e o radar. O rádio móvel, utilizado pela polícia e pelos bombeiros, por aeronaves e por várias empresas, é outro exemplo. Fotografia por James Watson Chuck Alexander O campo de comunicação é talvez a área de mais rápido crescimento na engenharia elétrica. A junção do campo das comunicações com a engenharia de computação nos recentes anos levou às redes de comunicação de dados digitais, tais como redes locais, redes metropolitanas e banda larga digital de serviços integrados de redes. Por exemplo, a internet (a supervia de informações ) permite que educadores, executivos e outros enviem de seus computadores em todo o mundo, façam logon em banco de dados remotos e transfiram arquivos. A internet atingiu o mundo como uma onda e está mudando drasticamente a forma como as pessoas fazem negócios, comunicam-se e obtêm informações. Essa tendência vai continuar. Um tecnologista em comunicação projeta e mantém sistemas que fornecem serviços de informação de alta qualidade. Os sistemas incluem equipamentos para gerar, transmitir e receber sinais de informação. Os tecnologistas de comunicações são empregados em várias indústrias de comunicação e em lugares onde sistemas de comunicação são rotineiramente utilizados. Cada vez mais agências do governo, departamentos acadêmicos e empresas estão demandando uma transmissão da informação mais rápida e mais precisa. Para atender a essas necessidades, tecnologistas de comunicação estão em alta demanda.

2 Capítulo 19 Circuitos com duas portas Introdução Um par de terminais através do qual a corrente pode entrar ou sair de um circuito é conhecido como uma porta. Dispositivos de dois terminais ou elementos (como resistores, capacitores e indutores) resultam em circuitos com uma porta. A maioria dos circuitos com que lidamos até agora possui dois terminais ou duas portas, representados na Figura São circuitos lineares passivos absorvendo potência de uma entrada ou circuitos lineares contendo fontes independentes e fornecendo potência para uma saída. Consideramos a tensão e a corrente através de um simples par de terminais como os dois terminais de um resistor, um capacitor ou um indutor. Também estudamos circuitos com quatro terminais ou duas portas envolvendo transistores e transformadores, como mostrado na Figura Em geral, um circuito pode ter n portas. A porta fornece acesso para o circuito e consiste em um par de terminais; a corrente entra em um terminal e sai através de outro terminal, de modo que a corrente líquida que entra pela porta é igual a zero. Neste capítulo, estamos mais preocupados com os circuitos de duas portas ou simplesmente duas portas. Portanto, um circuito de duas portas possui dois pares de terminais atuando como pontos de acesso. Como mostrado na Figura 19.1, a corrente entrando em um terminal do par sai pelo outro terminal do par. 1 Dispositivos com três terminais como transistores podem ser configurados como circuitos de duas portas. V I I Circuito linear Circuito linear Figura 19.1 Circuito de uma porta; circuito de duas portas. Um circuito de duas portas é um circuito elétrico com duas portas separadas, uma para entrada e outra para saída. Nosso estudo de circuitos de duas portas é importante pelo menos por duas razões. Primeiro, tais circuitos são úteis em comunicações, sistemas de controle, sistemas de potência eletrônica. Por exemplo, são utilizadas em eletrônicas para modelar transistores e para facilitar projetos em cascata. São também utilizadas em projetos de filtros. Segundo, conhecer os parâmetros de um circuito de duas portas permite-nos tratá-los como uma caixa preta quando incorporados em um grande circuito. A caracterização de um circuito de duas portas requer que relacionemos grandezas terminais,, e na Figura 19.1, duas das quais são independentes. Os vários termos que relacionam essas tensões e corrente são chamados de parâmetros. Nosso objetivo neste capítulo é derivar três configurações desses parâmetros. Iremos mostrar a relação entre esses parâmetros e como os circuitos de duas portas podem ser conectados em série, em paralelo ou em cascata. Finalmente, iremos aplicar alguns conceitos desenvolvidos neste capítulo para analisar circuitos com transistores Parâmetros de impedância Parâmetros de impedância e admitância são comumente usados na síntese de filtros. São também úteis no projeto e na análise de circuitos para o casamento de impedância e redes de distribuição de energia. Discutiremos parâmetros de impedância nesta seção; parâmetros de admitância serão discutidos na próxima seção. Um circuito de duas portas pode ser alimentado por tensão, como na Figura 19.2, ou alimentado por corrente, como na Figura A partir da 1 Nota: Um circuito de duas portas possui uma característica importante: a corrente entrando pela porta (entrada ou saída) é igual à corrente saindo pela porta.

3 542 Parte II Circuitos CA Circuito Circuito linear linear Figura 19.2 Circuito linear de duas portas: baseado em fontes de tensão; baseado em fontes de corrente. Figura 19.2 ou, os terminais de tensão podem ser relacionados com os terminais de corrente como (19.1) ou na forma matricial como 2 (19.2) em que os termos z são chamados de parâmetros de impedância ou simplesmente parâmetros z e possuem unidade em ohms. Os valores dos parâmetros podem ser avaliados dependo de 5 0 (porta de entrada em circuito aberto) ou 5 0 (porta de saída em circuito aberto), Portanto, (19.3a) (19.3b) (19.3c) (19.3d) Como os parâmetros z são obtidos com a entrada ou saída em circuito aberto, eles são chamados de parâmetros de impedância de circuito aberto. Especificamente, z 11 5 impedância de entrada de circuito aberto z 12 5 impedância de transferência de circuito aberto z 21 5 impedância de transferência de circuito aberto z 22 5 impedância de saída de circuito aberto (19.4a) (19.4b) (19.4c) (19.4d) 2 Lembrete: Somente duas das quatro variáveis (,, e ) são independentes. As outras duas podem ser encontradas utilizando a Equação (19.1).

4 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 543 Conforme a Equação (19.3), obtemos z 11 e z 21 conectando a fonte de tensão (ou fonte de corrente ) na porta 1 com a porta 2 em circuito aberto como na Figura 19.3 e encontramos e ; então obtemos (19.5) Similarmente, obtemos z 12 e z 22 conectando a fonte de tensão (ou as fontes de corrente ) na porta 2 com a porta 1 em circuito aberto, como na Figura 19.3, e encontramos e ; então obtemos (19.6) Esse procedimento fornece-nos uma maneira de calcular ou medir os parâmetros z. Quando z 11 5 z 22, o circuito de duas portas é considerado simétrico, implicando que o circuito possui simetria em relação a uma linha central, isto é, uma linha que divide o circuito em duas metades similares. Quando o circuito de duas portas é linear e não possui fontes dependentes, as impedâncias de transferência são iguais (z 12 5 z 21 ) e o circuito de duas portas é dito recíproco. Isso significa que, se os pontos de excitação são intercambiados, as impedâncias de transferências continuam as mesmas. Como ilustrado na Figura 19.4, o circuito de duas portas é recíproco se intercambiado uma fonte de tensão ideal em uma porta com um amperímetro na outra porta e termos a mesma leitura. O circuito recíproco produz V 5 z 12 I de acordo com a Equação (19.1) quando conectado conforme a Figura 19.4 e produz V 5 z 21 I quando conectado conforme a Figura Isso é possível somente se z 12 5 z 21. Qualquer circuito de duas portas que é produzido totalmente de resistores, capacitores, indutores e transformadores deve ser recíproco. Para um circuito recíproco, o circuito equivalente T na Figura 19.5 pode ser utilizado. Se o circuito não é recíproco, um circuito equivalente geral é mostrado na Figura Observe que a Figura 19.5 segue diretamente a equação (19.1). 0 z 11 z 21 0 V z 12 1 V z 22 2 Figura 19.3 Determinação dos parâmetros z: encontrando z 11 e z 21 ; encontrando z 12 e z 22. V 1 Duas portas recíprocas 2 A I 1 2 z 11 z 12 z 22 z 12 z 12 z 11 z 22 z 12 z 21 Figura 19.5 Circuito equivalente T (somente para o caso recíproco); circuito equivalente geral. Deve-se mencionar que alguns circuitos de duas portas não possuem os parâmetros z porque não podem ser descritos pela Equação (19.1). Como um exemplo, considere o transformador ideal da Figura As equações definidas para o circuito de duas portas são: (19.7) Observamos que é impossível expressar a tensão em termos da corrente e vice-versa, como a Equação (19.1) requer. Portanto, o transformador ideal não possui parâmetros z. Contudo, ele tem parâmetros híbridos, como veremos na Seção I A Duas portas recíprocas Figura 19.4 Intercambiando a fonte de tensão de uma porta com um amperímetro ideal na outra porta produz a mesma leitura no circuito de duas portas recíproco. 1:n Figura 19.6 Um transformador ideal não possui parâmetros z. V

5 544 Parte II Circuitos CA Exemplo 19.1 Determine os parâmetros z para o circuito da Figura Solução: Método 1: Para determinar z11 e z 21, aplicamos uma fonte de tensão na porta de entrada e deixamos a porta de saída aberta como na Figura Figura 19.7 Para o Exemplo isto é, z 11 é a impedância da porta Figura 19.8 Para o Exemplo 19.1: encontrando z 11 e z 21 ; encontrando z 12 e z 22. Para encontrar z 12 e z 22, aplicamos uma fonte de tensão na porta de saída e deixamos a porta de entrada aberta como na Figura 19.8 isto é, z 22 é a impedância de saída da porta 2. Portanto, Método 2: Alternativamente, como não há fontes dependentes no circuito dado, z 12 5 z 21 e podemos utilizar a Figura Comparando a Figura 19.7 com a Figura 19.5, obtemos Problema Prático Encontre os parâmetros z do circuito de duas portas na Figura Resposta: z ; z 12 5 z 21 5 z Figura 19.9 Para o Problema Prático Exemplo 19.2 Encontre e no circuito da Figura V z z 12 j20 z 21 j30 z Figura Para o Exemplo 19.2.

6 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 545 Solução: Esse não é um circuito recíproco, pois z 12 não é igual a z 21. Podemos utilizar o circuito equivalente na Figura 19.5, mas também podemos utilizar a Equação (19.1) diretamente. Substituindo os parâmetros z dados na Equação (19.1), obtemos Como estamos procurando e, substituímos (19.2.1) (19.2.2) nas das Equações (19.2.1) e (19.2.2), que se tornam Substituindo a Equação (19.2.4) na Equação (19.2.3), temos (19.2.3) (19.2.4) A partir da Equação (19.2.4), Assim, Calcule e no circuito de duas portas da Figura Problema Prático V 2 z 11 6 z 12 j4 z 21 j4 z 22 8 Figura Para o Problema Prático Resposta: 19.3 Parâmetros de admitância O segundo conjunto de parâmetros é obtido expressando as correntes terminais em termos das tensões terminais. Nas Figuras 19.2 ou, as correntes terminais podem ser expressas em termos da tensão terminal como (19.8) ou na forma matricial como

7 546 Parte II Circuitos CA y 11 0 y 21 Os termos y são conhecidos como parâmetros de admitância ou simplesmente parâmetros y e possuem unidades em siemens. Os valores dos parâmetros podem ser determinados definindo 5 0 (porta de entrada curto-circuitada) ou 5 0 (porta de saída curto-circuitada). Portanto, 0 y 12 y 22 Figura Determinação dos parâmetros y: encontrando y 11 e y 21 ; encontrando y 12 e y 22. (19.10) Como os parâmetros y são obtidos curto-circuitando a porta de entrada ou saída, eles também são chamados de parâmetros de admitância em curto-circuito. y 11 5 admitância de entrada de curto-circuito (19.11a) y 12 5 admitância de transferência de curto-circuito da porta 2 para 1 (19.11b) y 21 5 admitância de transferência de curto-circuito da porta 1 para 2 (19.11c) y 22 5 admitância de saída de curto-circuito (19.11d) A partir da Equação (19.10), obtemos y 11 e y 21 conectando a fonte de corrente na porta 1 e curto-circuitando a porta 2 como na Figura 19.12, encontrando e, e calculando (19.12) Similarmente, obtemos y 21 e y 22 conectando a fonte de corrente na porta 2 e curto-circuitando a porta 1, como mostrado na Figura 19.12, encontrando e, e obtendo (19.12) Este procedimento fornece-nos um meio para calcular ou medir os parâmetros y. Os parâmetros de impedância e impedância são coletivamente denominados parâmetros de emitância. Para um circuito de duas portas que é linear e não possui fontes dependentes, as admitâncias de transferência são iguais (y 12 5 y 21 ). Isso pode ser provado de vários modos como foi para os parâmetros z. O circuito recíproco (y 12 5 y 21 ) pode ser modelado pelo circuito equivalente na Figura Se o circuito não é recíproco, um circuito equivalente mais geral é mostrado na Figura y 12 y 11 y 12 y 22 y 12 y 11 y 22 y 12 y 21 Figura Circuito equivalente (somente para o caso recíproco); circuito equivalente geral. Exemplo 19.3 Obtenha os parâmetros y para o circuito mostrado na Figura 19.14

8 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 547 Solução: Método 1 Para encontrar y11 e y 21, curte-circuite a porta de saída e conecte uma fonte de corrente na porta de entrada, como na Figura Como o resistor de 8 está em curto-circuito, o resistor de 2 está em paralelo com o resistor de 4. Por isso, 4 2 Figura Para o Exemplo Pela regra do divisor de corrente, Para obter y 12 e y 22, curto-circuitamos a porta de entrada e conectamos a fonte de corrente na porta de saída como na Figura O resistor de 4 está em curto-circuito, deixando os resistores de 2 e 8 em paralelo. Pela regra do divisor de corrente, Método 2 Alternativamente, comparando a Figura com a Figura 19.13, Figura Para o Exemplo 19.3: encontrando y 11 e y 21 ; encontrando y 12 e y 22. como obtido anteriormente. Obtenha os parâmetros y para o circuito T mostrado na Figura Problema Prático 19.3 Resposta: y ,2273 S; y 12 5 y ,0909 S; y ,1364 S Figura Para o Problema Prático Determine os parâmetros y em função de s (s 5 j) para o circuito com duas portas mostrado na Figura Solução: Seguiremos o mesmo procedimento do exemplo anterior. Mas precisamos primeiro converter o circuito para o domínio da frequência. 1 H Exemplo F Figura Para o Exemplo 19.4.

9 548 Parte II Circuitos CA s 1/s 0 Para obtermos y 11 e y 21, utilizamos o circuito na Figura 19.18, no qual a porta 2 está em curto-circuito e a fonte de corrente é aplicada na porta s 1/s Pela regra do divisor de corrente, 0 1 Figura Solução do Exemplo 19.4: encontrando y 11 e y 21 ; encontrando y 12 e y 22. De forma semelhante, obtemos y 12 e y 22 utilizando a Figura 19.18: Pela regra do divisor de corrente, Portanto, Problema Prático 19.4 Obtenha os parâmetros y em função de s para o circuito em escada na Figura H 1 H Resposta: 1 1 Figura Para o Problema Prático Parâmetros híbridos O terceiro conjunto de parâmetros é obtido fazendo de e variáveis dependentes. Portanto, obtemos (19.14)

10 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 549 ou na forma matricial (19.15) Os termos h são conhecidos como parâmetros híbridos ou simplesmente parâmetros h porque são uma combinação híbrida de relações. São muito úteis para descrever dispositivos eletrônicos como transistores (ver a Seção 19.8), pois é muito mais fácil medir experimentalmente os parâmetros h de dispositivos do que medir os parâmetros z ou y. De fato, vemos que o transformador ideal na Figura 19.6, descrito pela Equação (19.7), não possui parâmetros z. O transformador ideal pode ser descrito por parâmetros híbridos porque a Equação (19.7) está de acordo com a Equação (19.14). Os valores dos parâmetros são determinados como: (19.16) É evidente, a partir da Equação (19.16), que os parâmetros h 11, h 12, h 21 e h 22 representam uma impedância, um ganho de tensão, um ganho de corrente e uma admitância, respectivamente, motivo pelo qual eles serem chamados de parâmetros híbridos. Para ser mais específico, h 11 5 impedância de entrada de curto-circuito h 12 5 ganho de tensão reversa de circuito aberto h 21 5 ganho de corrente à frente de curto-circuito h 22 5 admitância de saída de circuito aberto (19.17) O procedimento para calcular os parâmetros h é similar ao utilizado para os parâmetros z ou y. Aplicamos uma fonte de tensão ou corrente na porta apropriada e fazemos um curto-circuito ou circuito aberto na outra porta, dependendo do parâmetro de interesse e realizamos normalmente a análise do circuito. Para circuitos recíprocos, h h 21, o que pode ser provado da mesma forma como provamos que z 12 5 z 21. O modelo híbrido para circuitos de duas portas é mostrado na Figura Encontre os parâmetros híbridos para o circuito de duas portas da Figura h 11 h 12 h 21 h 22 Figura Circuito equivalente para o parâmetro h de um circuito de duas portas. Exemplo 19.5 Solução: Para encontrar h 11 e h 21, fazemos um curto-circuito na porta de saída e conectamos a fonte de corrente na porta de entrada como mostrado na Figura A partir da Figura 19.22, Por isso, Figura Para o Exemplo Além disso, a partir da Figura 19.22, obtemos pela regra do divisor de corrente,

11 550 Parte II Circuitos CA Figura Para o Exemplo 19.5: encontrando h 11 e h 21 ; encontrando h 12 e h 22. Por isso, Para obter h 12 e h 22, abrimos o circuito da porta de entrada e conectamos uma fonte de tensão na porta de saída como na Figura Pela regra do divisor de tensão, Por isso, Além disso, Assim, Problema Prático Determine os parâmetros h para o circuito na Figura Resposta: h ,2 ; h ,4; h ,4; h ,4 S 2 5 Figura Para o Problema Prático Exemplo V 40 Figura Para o Exemplo h 11 1 k h 12 2 h h S Determine o equivalente de Thévenin para porta de saída do circuito na Figura Solução: Para encontrar Z Th e V Th, aplicamos o procedimento normal, tenha em mente as equações relacionando as portas de entrada e saída do modelo h. Para obter Z Th, remova a fonte de tensão de 60 V da porta de entrada e aplique uma tensão de 1 V na porta de saída, como mostrado na Figura A partir da Equação (19.14), (19.6.1) (19.6.2) [h] 1 V 60 V [h] Figura Para o Exemplo 19.6: encontrando Z Th ; encontrando V Th.

12 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 551 Mas Substituindo-os nas Equações (19.6.1) e (19.6.2), obtemos (19.6.3) Substituindo a Equação (19.6.3) na Equação (19.6.4), obtemos (19.6.4) Portanto, Substituindo os valores dos parâmetros h, Para obter V Th, encontramos a tensão de circuito aberto na Figura Na porta de entrada, (19.6.5) Na saída 5 0 (19.6.6) Substituindo as Equações (19.6.5) e (19.6.6) nas Equações (19.6.1) e (19.6.2), obtemos ou e (19.6.7) (19.6.8) Substituindo a Equação (19.6.8) na Equação (19.6.7), obtemos ou Substituindo os valores dos parâmetros h,

13 552 Parte II Circuitos CA Problema Prático 19.6 Encontre a impedância na porta de entrada do circuito na Figura Resposta: 1667 V Z ent h 11 2 k h h h S Figura Para o Problema Prático k 19.5 Relacionamento entre parâmetros Como os três conjuntos de parâmetros relacionam as mesmas variáveis terminais de entrada e saída do mesmo circuito de duas portas, eles devem estar interligados. Se dois conjuntos de parâmetros existem, podemos relacionar um conjunto com outro. Vamos demonstrar o processo com dois exemplos. Dados os parâmetros z, vamos obter os parâmetros y. A partir da Equação (19.2), (19.18) ou (19.19) Igualmente, partir da Equação (19.9), (19.20) Comparando as Equações (19.19) e (19.20), vemos que O adjunto da matriz [z] é (19.21) e seu determinante é (19.22) Substituindo isso na Equação (19.21), obtemos (19.23) Igualando os termos (19.24) Como um segundo exemplo, vamos determinar os parâmetros h dos parâmetros z. A partir da Equação (19.1), (19.25a) Colocando da Equação (19.25b) em evidência, (19.25b) (19.26)

14 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 553 Substituindo na Equação (19.25a), (19.27) Colocando as Equações (19.26) e (19.27) na forma matricial, (19.28) A partir da Equação (19.15), (19.29) Comparando as Equações (19.28) e (19.29), obtemos (19.30) A Tabela 19.1 fornece as equações de conversão para os três conjuntos de parâmetros de duas portas. Dados um conjunto de parâmetros, a Tabela 19.1 pode ser utilizada para encontrar os outros dois conjuntos de parâmetros. Por exemplo, dados os parâmetros h, encontramos os parâmetros y correspondentes na segunda linha da terceira coluna. Da mesma forma que z 21 5 z 12 para o circuito recíproco, a tabela também pode ser utilizada para expressar essa condição em termos de outros parâmetros. Tabela 19.1 Conversão de parâmetros de duas portas z y h Encontre [z] do circuito de duas portas se Exemplo 19.7 Solução: A partir de [h], podemos obter o determinante como

15 554 Parte II Circuitos CA Assim, da Tabela 9.1, Então, Problema Prático 19.7 Determine [y] do circuito de duas portas cujos parâmetros z são Resposta: a a a b b N a N b a b b Figura Conexão em série de dois circuitos de duas portas Interconexão de circuitos Um circuito complexo e grande pode ser dividido em sub-circuitos para propósito de análise e projeto. Os subcircuitos são modelados como circuitos de duas portas e são interconectados para formar o circuito original. Os circuitos de duas portas podem ser considerados como blocos de construção, os quais podem ser interconectados para formar um circuito complexo. A interconexão pode ser em série, em paralelo ou em cascata. Embora os circuitos interconectados possam ser descritos por qualquer um dos três parâmetros mencionados neste capítulo, certos conjuntos de parâmetros possuem vantagem. Por exemplo, quando os circuitos estão em série, seus parâmetros z individuais adicionam-se para se obter os parâmetros z do circuito maior. Considere a conexão em série de dois circuitos de duas portas mostrados na Figura Os circuitos são considerados em série porque suas correntes de entrada são as mesmas e as suas tensões são somadas. Para o circuito N a, (19.31) e para o circuito N b, (19.32) Notamos, a partir da Figura 19.27, que e que (19.33a) (19.33b) (19.34) Assim, os parâmetros z para todo o circuito são (19.35)

16 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 555 ou a a mostrando que os parâmetros z para todo o circuito é a soma dos parâmetros z para os circuitos individuais, o que pode ser estendido para n circuitos de duas portas em série. Se dois circuitos de duas portas no modelo [h], por exemplo, são conectados em série, utilizamos a Tabela 19.1 para converter h para z e, então, aplicamos a Equação (19.36). Finalmente, convertemos o resultado de volta para h utilizando a Tabela Dois circuitos de duas portas estão em paralelo quando suas tensões são iguais, e as correntes da porta do circuito maior são a soma das correntes das portas individuais. Além disso, cada circuito precisa ter uma referência comum, e quando os circuitos são ligados em conjunto, todos precisam ter suas referências comuns conectadas em um único ponto. A conexão paralela de dois circuitos de duas portas é mostrada na Figura Como fizemos para conexão em série, podemos mostrar que os parâmetros y para todos os circuitos são a b b N a N b b a b Figura Conexão em paralelo de dois circuitos de duas portas. (19.37) ou (19.38) mostrando que os parâmetros y de todo o circuito são a soma dos parâmetros y dos circuitos individuais. O resultado pode ser estendido para n circuitos de duas portas em paralelo. Dois circuitos estão em cascata quando a saída de um é a entrada do outro. A conexão de dois circuitos de duas portas em cascata é mostrada na Figura A análise da conexão em cascata envolverá a utilização de parâmetros de transmissão, os quais estão além do escopo deste livro. a a b b a N a N b a b b Figura Conexão em cascata de dois circuitos de duas portas. Avalie /V S no circuito da Figura Exemplo 19.8 Solução: Esse pode ser considerado como dois circuitos de duas portas em série. Para N b, Assim,

17 556 Parte II Circuitos CA 5 z z 12 8 z 21 8 z V s Figura Para o Exemplo Mas (19.8.1) (19.8.2) Também na porta de entrada (19.8.3) e na porta de saída (19.8.4) Substituindo as Equações (19.8.3) e (19.8.4) na Equação (19.8.1), obtemos (19.8.5) enquanto substituindo a Equação (19.8.4) na Equação (19.8.2) produz (19.8.6) Substituindo a Equação (19.8.6) na Equação (19.8.5), obtemos Assim, Problema Prático 19.8 Encontre /V S no circuito da Figura j15 j10 20 V s j40 j20 Figura Para o Problema Prático Resposta:

18 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 557 Encontre os parâmetros y das duas portas mostradas na Figura Exemplo 19.9 Solução: Vamos nos referir ao circuito superior como N a e ao inferior como N b. Os dois circuitos estão conectados em paralelo. Comparando N a e N b com o circuito na Figura 19.13, obtemos 2 S j4 S 3 S ou 4 S j2 S j6 S Figura Para o Exemplo ou Os parâmetros y totais são Obtenha os parâmetros y para o circuito na Figura Problema Prático 19.9 Resposta: j5 S j5 S 19.7 Análise computacional Cálculos manuais dos circuitos de duas portas podem se tornar difíceis quando o circuito de duas portas é complexo. Recorremos ao PSpice nestas situações. Se o circuito é puramente resistivo, a análise CC do PSpice pode ser utilizada, caso contrário, a análise CA do PSpice é requerida em uma frequência específica. A chave para utilizar o PSpice para determinar os parâmetros de duas portas de um circuito é relembrar como os parâmetros são definidos e restringir variável apropriada da porta com uma fonte de 1 A ou 1 V enquanto utiliza-se um circuito aberto ou em curto para impor as outras restrições necessárias. Os dois exemplos seguintes ilustram a ideia. Encontre os parâmetros h do circuito na Figura utilizando o PSpice. 1 S j10 S 2 S 2 S Figura Para o Problema Prático Exemplo Solução: Da equação (19.16), mostrando que h 11 e h 21 podem ser obtidos definindo 5 0. Também, definindo 5 1 A, h 11 torna-se /1, enquanto h 21 torna-se /1. Tendo isso em mente, desenhamos o diagrama esquemático na Figura Inserimos uma fonte de corrente CC IDC de 1 A para definirmos 5 1 A. Como é suposto que a Figura Para o Exemplo

19 558 Parte II Circuitos CA R ADC 6 R 3 R 4 R ,001 0 R 3 R 2 6 R 1 R 2 1 VDC Figura Diagrama esquemático para o Exemplo 19.10: determinando h 11 e h 21 ; determinando h 12 e h 22. saída está em curto-circuito, podemos utilizar uma resistência muito pequena R 5 como um curto-circuito. Depois do circuito desenhado, conforme a Figura e salvo como exem1910a.dsn, selecionamos PSpice/ New Simulation Profile, o que leva à caixa de diálogo Nova Simulação (New Simulation). Digite exem1910a como nome do arquivo e clique em Create. Isto leva à caixa de diálogo Configurações da Simulação (Simulation Settings). Na caixa de diálogo Simulation Settings, selecionamos Bias Point em Analysis Type e clicamos em OK. Simulamos o circuito selecionando PSpice/Run. Podemos mostrar as tensões nos nós e correntes através dos ramos pressionando os ícones I ou V (abaixo do menu Help). Pressionando V, vemos na tela a tensão sobre R 3 como 3,75 V de modo que 5 tensão em que é 3,75 1 5(1) 5 8,75 V. Pressionando I, vemos na tela a corrente através de R 5 como 624,9 ma. Similarmente, da Equação (19.6), indicando que obtemos h 12 e h 22 pela abertura do circuito na porta de entrada ( 5 0). Fazendo 5 1, h 12 torna-se /1, enquanto h 22 torna-se /1. Assim, utilizamos o diagrama esquemático na Figura com uma fonte de tensão CC VDC de 1 V inserida nos terminas de saída para definirmos 5 1V. [Observe que na Figura o resistor de 5 é ignorado porque a porta de entrada está em circuito aberto e o PSpice não permitirá que o resistor fique pendurado. Podemos incluir o resistor de 5 se trocarmos o circuito aberto por um resistor muito grande, como, 10 M.] Depois de o circuito ter sido desenhado, conforme a Figura e salvo como exem1910b.dsn, selecionamos PSpice/ New Simulation Profile. Isso leva à caixa de diálogo New Simulation. Digitamos exem1910b como o nome do arquivo e clicamos em Create, conduzindo à caixa de diálogo Simulation Settings. Na caixa de diálogo Simulation Settings, selecionamos Bias Point em Analysis Type e clicamos em OK. Simulamos o circuito selecionando PSpice/ Run. Podemos mostrar as tensões nos nós e correntes através dos ramos pressionando os ícones I ou V (abaixo do Help). Pressionando V, vemos na tela a tensão em R 1 como 625 mv de modo que 5 0,625 V. Pressionando I, vemos na tela a corrente através de como 5 162,5 ma. Problema Prático Obtenha os parâmetros h para o circuito na Figura utilizando o PSpice Resposta: 4 4 Figura Para o Problema Prático

20 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 559 Encontre os parâmetros z para o circuito na Figura em rad/s. Solução: Observe que a análise CC foi utilizada no Exemplo porque o circuito na Figura é puramente resistivo. Aqui, a análise CA em f 5 /2p 5 0,15915 MHz é utilizada porque L e C são dependentes da frequência. Na Equação (19.3), definimos os parâmetros z como Exemplo mh 8 k 4 mf 2 k Isso sugere que se consideramos 5 1 A e a porta de saída em circuito aberto de modo que 5 0, obtemos Figura Para o Exemplo Percebemos isso com o diagrama esquemático na Figura Inserimos uma fonte de corrente CA IAC de 1 A no terminal de entrada do circuito e dois pseudocomponentes VPRINT1 para obter e. Os atributos de cada VPRINT1 são definidos como AC 5 yes, MAG 5 yes e PHASS 5 yes para imprimir os valores de magnitude e fase das tensões. PHASE Yes MAG Yes AC Yes PHASE Yes MAG Yes AC Yes 1 AAC 0 ADC L 1 0,002 H R 1 C 1 8 k 0, R 2 2 k PHASE Yes MAG Yes AC Yes PHASE Yes MAG Yes AC Yes L ,002 H R 1 C 1 8 k 0, R 2 2 k 1 AAC 0 ADC Figura Esquemático para o Exemplo 19.11: determinando z 11 e z 21 ; determinando z 12 e z 22. Depois de desenhar o circuito como na Figura e salvá-lo como exem1911a.dsn, selecionamos PSpice/ New Simulation Profile. Isso leva à caixa de diálogo New Simulation. Digitamos exam1911a como nome do arquivo e clicamos em Create conduzindo à caixa de diálogo Simulation Settings. Na

21 560 Parte II Circuitos CA caixa de diálogo Simulation Settings, selecionamos AC Sweep/Noise em Analysis Type e selecionamos Linear em AC Sweep Type. Digitamos 0,1519MEG em Start Freq, 0,1519MEG em Final Freq e 1 em Total Points. Simulamos o circuito selecionando PSpice/Run. Obtemos o arquivo de saída selecionando PSpice/View Output file. Os dados do arquivo de saída são os seguintes: A partir disso, obtemos e. Assim, De forma similar, a partir da Equação (19.3), sugerindo que se deixarmos 5 1 A e a porta de entrada em circuito aberto, z 12 5 /1 e z 22 5 /I. Isso leva ao diagrama esquemático na Figura A única diferença entre esse diagrama esquemático e o da Figura é que a corrente CA IAC de 1 A agora está no terminal de saída. Executamos o diagrama esquemático na Figura e obtemos o arquivo de saída que inclui Assim, Problema Prático ,2 H 10 mf Obtenha os parâmetros z do circuito na Figura em f 5 60 Hz utilizando o PSpice. Resposta: Figura Para o Problema Prático

22 Capítulo 19 Circuitos com duas portas Aplicações Vimos como os três conjuntos de parâmetros de circuitos podem ser utilizados para caracterizar a vasta gama de circuitos de duas portas. Dependendo de como as duas portas são interconectadas para formar um circuito maior, um conjunto particular de parâmetros pode ter vantagens em relação a outros, como notamos na Seção Nesta seção, iremos considerar uma área de aplicação importante de parâmetros de duas portas: circuitos com transistores. O circuito de duas portas é frequentemente utilizado para isolar a carga da fonte de excitação do circuito. Por exemplo, o circuito de duas portas na Figura pode representar um amplificador, um filtro ou algum outro circuito. Quando as duas portas representam um amplificador, expressões de ganho de tensão A, ganho de corrente A i, impedância de entrada Z ent, e impedância e saída Z saída podem ser derivadas com facilidade. Eles são definidas como: (19.39) V s Z s Z ent Circuito de duas portas Z saída Figura Circuitos de duas portas isolando a fonte e a carga. Z L (19.40) (19.41) (19.42) Qualquer um desses conjuntos de parâmetros de duas portas pode ser utilizado para derivar as expressões nas Equações (19.39) a (19.42). Por isso, iremos utilizar especificamente os parâmetros híbridos para obtê-los para os transistores amplificadores. Os parâmetros híbridos (h) são os mais úteis para transistores porque eles são facilmente mensurados e muitas vezes são fornecidos em dados de fabricantes ou manuais específicos para transistores. Os parâmetros h fornecem uma estimativa rápida do desempenho de circuitos com transistores. Eles são utilizados para encontrar o ganho de tensão, impedância de entrada e a impedância de saída exatos de um transistor. Os parâmetros h para transistores possuem significados específicos expressos por seus subscritos. São listados pelo primeiro subscrito e relacionados com os parâmetros h gerais como se segue: (19.43) em que os subscritos i, r, f e o significam entrada, reverso, adiante e saída. O segundo subscrito especifica o tipo de conexão do transistor utilizada: e para emissor comum (EC), c para coletor comum (CC) e b para base comum (BC). Aqui, estamos interessados principalmente com a conexão emissor comum. Portanto, os quatro parâmetros h para o amplificador emissor comum são: h ie 5 impedância de base de entrada h re 5 tensão reversa de retorno (19.44) h fe 5 corrente de ganho base-coletor h oe 5 admitância de saída Esses são calculados ou medidos da mesma forma como os parâmetros gerais h. Tipicamente os valores são h ie 5 6 kv, h re 5 1, , h fe e h oe 5 8 S. Precisamos ter em mente que esses valores representam as características CA do transistor, medidas em circunstâncias específicas.

23 562 Parte II Circuitos CA B V b E I b I c C V c E I b I B h c ie C V b E h re V c h fe I b h oe Figura Amplificar emissor comum: diagrama esquemático, modelo híbrido. V c E O diagrama esquemático para o amplificador emissor comum e o modelo equivalente híbrido são mostrados na Figura A partir da Equação 19.41, vemos que (19.45a) (19.45b) Considere um transistor amplificador conectado em uma fonte CA e em uma carga mostrado na Figura Esse é um exemplo de um circuito de duas portas embutido em um grande circuito. Podemos analisar o circuito equivalente híbrido normalmente com a Equação (19.45). Reconhecendo, a partir da Figura 19.42, que V c 5 2R L I c e substituindo isso na Equação (19.45b), obtemos ou Circuito com duas portas R s I b hie I c V s V b h re V c h fe I b h oe V c R L Z ent Z saída Figura Transistor amplificador com fonte e carga resistiva. A partir disso, obtemos o ganho de corrente como (19.47) Das Equações (19.45b) e (19.46), podemos expressar I b em termos de V e : ou (19.48)

24 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 563 Substituindo a Equação (19.48) na Equação (19.45a) e dividindo por V C, obtemos (19.49) Assim, o ganho de tensão é (19.50) Substituindo V C 5 2R L I C na Equação (19.45a), obtemos ou (19.51) Substituindo I C /I B pelo ganho de corrente na Equação (19.47), obtém-se a impedância de entrada como (19.52) A impedância de saída Z saída é o equivalente de Thévenin nos terminais de saída. Como de costume, removendo a fonte de tensão e colocando uma fonte de 1 V nos terminais de saída, obtemos o circuito na Figura 19.43, a partir do qual Z saída é determinada como 1/I C. Como V C 5 1 V o laço de entrada fornece, (19.53) R s h ie I c I b h re V c h fe I b h oe V c 1 V Figura Encontrando a impedância de saída do circuito amplificador na Figura Para o laço de saída, Substituindo a Equação (19.53) na Equação (19.54), obtemos (19.54) (19.55)

25 564 Parte II Circuitos CA A partir disso, obtemos a impedância de saída Z saída como 1/I C, (19.55) Exemplo Considere o circuito amplificador emissor comum da Figura Determine o ganho de tensão, ganho de corrente, impedância de entrada e impedância de saída utilizando os seguintes parâmetros h: Encontre a tensão de saída V o. 0,8 k 3,2 0 mv 1,2 k V o Figura Para o Exemplo Solução: Notamos que R S 5 0,8 kv e R L 5 1,2 kv. Tratamos o transistor da Figura como um circuito de duas portas e aplicamos às Equações (19.47) a (19.56). A tensão de saída é Problema Prático k Para o transistor amplificador da Figura 19.45, encontre o ganho de tensão, ganho de corrente, impedância de entrada e a impedância de saída. Assuma que: 2 0 mv 3,75 k Resposta: 2123,61; 194,17; 6 k, 128,08 k Figura Para o Problema Prático

26 Capítulo 19 Circuitos com duas portas Resumo 1. Um circuito de duas portas (ou dois pares de terminais de acesso) possui duas portas conhecidas como portas de entrada e saída. 2. Os três parâmetros utilizados para modelar um circuito de duas portas são a impedância [z], a admitância [y] e o híbrido [h]. 3. Os parâmetros relacionam as variáveis de entrada e saída das portas como: 4. Os parâmetros podem ser calculados ou medidos pelo curto-circuito ou circuito aberto apropriados das portas de entrada ou saída. 5. O circuito de duas portas é recíproco se z 12 5 z 21, y 12 5 y 21 e h h A relação entre os três conjuntos de parâmetros é mostrada na Tabela Os circuitos de duas portas podem ser conectados em série ou em paralelo. Na conexão em série, os parâmetros z são adicionados; na conexão em paralelo, os parâmetros y são adicionados. 8. O PSpice pode ser utilizado para determinar os parâmetros de duas portas restringindo à variável da porta apropriada com uma fonte 1 A ou 1 V, enquanto utiliza-se um circuito aberto ou curto-circuito para impor a outra restrição necessária. 9. Os parâmetros híbridos (h) são especificamente aplicados em análise de circuitos com transistores. Questões de revisão 19.1 Para o circuito de duas portas de um único elemento na Figura 19.46, z 11 é: 0 5 (c) 10 (d) 20 (e) não existente Quando a porta 1 do circuito de duas portas é colocada em curto-circuito, 5 4 e 5 0,25, qual dos seguintes é verdadeiro? y y (c) y (d) y , Qual das seguintes não é verdadeira? O circuito de duas portas é descrito pelas seguintes equações: Figura Para as Questões de Revisão. z y ,0143 (c) h ,5 (d) h , Para o circuito de duas portas de um único elemento na Figura 19.46, z 11 é: 0 5 (c) 10 (d) 20 (e) não existente 19.3 Para o circuito de duas portas de um único elemento na Figura 19.46, y 11 é: 0 5 (c) 10 (d) 20 (e) não existente 19.4 Para o circuito de duas portas de um único elemento na Figura 19.46, h 21 é: 20,1 21 (c) 0 (d) 10 (e) não existente 19.7 Se o circuito de duas portas é recíproco, qual das seguintes não é verdadeira? z 21 5 z 12 y 21 5 y 12 (c) h 21 5 h 12 (d) h h Dados os seguintes parâmetros z: o correspondente y 11 é: 23/4 22/14 (c) 4/14 (d) 5/14

27 566 Parte II Circuitos CA 19.9 Para os parâmetros z do problema anterior, o correspondente h 11 é: 14/5 4/5 (c) 3/5 (d) 1/ Se os dois circuitos de duas portas com elementos simples na Figura são conectados em série, então z 11 é: 0 0,1 (c) 2 (d) 10 (e) não existente Respostas: 19.1 c, 19.2 e, 19.3 e, 19.4 b, 19.5 b, 19.6 d, 197 c, 19.8 d, 19.9 a, e Problemas Seção 19.2 Parâmetros de impedância 19.1 Obtenha os parâmetros z para o circuito na Figura Determine o circuito de duas portas que é representado pelos seguintes parâmetros z Para o circuito de duas portas mostrado na Figura 19.51, Figura Para o Problema Determine os parâmetros z para o circuito de duas portas mostrado na Figura Figura Para o Problema j1 j Calcule os parâmetros z para o circuito na Figura Figura Para o Problema j10 12 j Obtenha os parâmetros z para o circuito na Figura em função de s. 1 1 H encontre Z L para a máxima transferência de potência. Calcule a máxima potência entregue à carga. 120 V rms [z] Z L Figura Para o Problema Encontre os parâmetros z para o circuito na Figura Figura Para o Problema Determine os parâmetros z para o circuito de duas portas na Figura F 1 F 4 Figura Para o Problema Projete um circuito de duas portas que obedeça aos seguintes parâmetros z: Figura Para o Problema 19.9.

28 Capítulo 19 Circuitos com duas portas 567 Seção 19.3 Parâmetros de admitância Calcule os parâmetros y para o circuito de duas portas na Figura em temos de s. Figura Para o Problema Encontre os parâmetros y do circuito de duas portas na Figura em termos de s. 1 F Figura Para o Problema H Determine os parâmetros y do circuito de duas portas na Figura em termos de s. j1 1 Figura Para o Problema Determine os parâmetros y para o circuito de duas portas da Figura Figura Para os Problemas e Obtenha os parâmetros y para o circuito mostrado na Figura V x V x Figura Para o Problema j1 Figura Para o Problema Seção 19.4 Parâmetros híbridos Encontre os parâmetros h para o circuito na Figura Encontre o circuito resistivo que representa estes parâmetros y: Desenhe o circuito de duas portas que possui os seguintes parâmetros y: Figura Para o Problema Determine os parâmetros h para o circuito na Figura No circuito em ponte da Figura 19.57, 5 10 A e 5 24 A. Encontre e utilizando os parâmetros y. Confirme os resultados da parte pela análise direta do circuito. Figura Para o Problema

29 568 Parte II Circuitos CA Encontre os parâmetros h para o circuito de duas portas na Figura em função de s Para o circuito T na Figura mostre que os parâmetros h são: 1 1 H 1 H 1 F Figura Para o Problema Obtenha os parâmetros h do circuito de duas portas na Figura j6 Figura Para o Problema R 1 R Obtenha os parâmetros h para o circuito na Figura R 2 5 j3 2 j1 Figura Para o Problema j Determine os parâmetros h do circuito de duas portas na Figura Figura Para o Problema :2 Seção 19.5 Relação entre os parâmetros Se encontre: [y], [h] Para o circuito em ponte da Figura 19.68, obtenha: os parâmetros z, os parâmetros h. Figura Para o Problema Para o circuito de duas portas na Figura 19.65, Encontre: /, /, (c) / e (d) /. Figura Para o Problema O circuito de duas portas é descrito por 10 V [h] 25 Figura Para o Problema Encontre: os parâmetros z, os parâmetros y Considere Para o circuito na Figura (Problema 19.16), encontre os parâmetros h. Encontre: [z] [h]

30 Capítulo 19 Circuitos com duas portas Para o circuito de duas portas, os parâmetros z são z k, z 12 5 z k e z k. Encontre os parâmetros y. Determine os parâmetros h Dado que os parâmetros h do circuito de duas portas são: Encontre os parâmetros z Para o circuito mostrado na Figura 19.69, encontre os parâmetros z, y e h. Figura Para o Problema I Seção 19.6 Interconexão de circuitos Qual é a representação de parâmetros y do circuito na Figura 19.70? I 2 1 Figura Para o Problema Obtenha os parâmetros h para o circuito na Figura Figura Para o Problema Seção 19.7 Análise computacional Utilize o PSpice para determinar os parâmetros z para o circuito na Figura Figura Para o Problema Para o circuito de duas portas da Figura 19.71, considere y 12 5 y , y ms e y ms. Encontre V o /V S. V s 60 [y] V o 300 Figura Para o Problema Utilizando o PSpice, encontre os parâmetros h do circuito na Figura Considere 5 1 rad/s. 1 F Figura Para o Problema H A Figura mostra dois circuitos de duas portas em série. Encontre os parâmetros z. Figura Para o Problema

31 570 Parte II Circuitos CA Obtenha os parâmetros h em 5 4 rad/s para o circuito na Figura utilizando o PSpice. 1 H F *19.45 Para o circuito com transistor da Figura 19.79, h fe 5 80, h ie 5 1,2 k, h re 5 1, , h oe 5 20 S Determine: ganho de tensão A 5 V 0 /V S ganho de corrente A i 5 I 0 /I i (c) impedância de entrada Z ent (d) impedância de saída Z saída Figura Para o Problema Utilize o PSpice para determinar os parâmetros z do circuito na Figura Considere 5 2 rad/s. 2 k V s I i 2,4 k I o V o 1 2 H 2 0,25 F 4 Figura Para o Problema Figura Para o Problema Em 5 1 rad/s, encontre os parâmetros z do circuito na Figura utilizando o PSpice. *19.46 Determine A, A i, Z ent e Z saída para o amplificador mostrado na Figura Assuma que h ie 5 4 k, h re , h fe 5 100, h oe 5 30 S 1 1,2 k 4 k 1 1 H V s H Figura Para o Problema Seção 19.8 Aplicações Um transmissor possui os seguintes parâmetros de circuito emissor comum: h ie , h re 5 2, , h fe 5 72, h oe 5 16 S, R L k Qual é a amplificação de tensão do transistor? Quantos ganhos de decibéis é isso? Um transistor com 1 F 1 F h fe 5 120, h ie 5 2 k, h re , h oe 5 20 S é utilizado em um amplificador EC para fornecer uma resistência de entrada de 1,5 k. Determine a carga resistiva R L necessária. Calcule A, A i, e Z saída se o amplificador é alimentado por uma fonte de 4 mv com uma resistência interna de 600. (c) Encontre a tensão na carga. Figura Para o Problema *19.47 Calcule A, A i, Z ent e Z saída para o circuito com transistor na Figura Assuma que h ie 5 2 k, h re 52, , h fe 5 150, h oe 5 10 S 1 k V s Figura Para o Problema ,2 k 3,8 k