ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS II

Transcrição

1 ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS II Módulo VII QUADRIPOLOS

2 Bipolos Bipolos é uma rede linear com dois terminais de entrada. 2

3 Bipolos Conjunto de equações de malhas: Se o bipolo não possui fontes independentes, V 2 =V 3 =...=V n =0: 3

4 Bipolos Determinante da Matriz Impedância: Resolvendo para I 1 : 4

5 Bipolos Corrente de entrada do Bipolos: Sendo 11 o Menor Determinante do elemento 1.1 e z o Determinante da Matriz Impedância. Como: Resulta: 5

6 Quadripolos é uma rede linear, sem fontes independentes, com dois terminais de entrada e dois de saída: 6

7 Parâmetros Admitância Equações do Quadripolos: Admitância de entrada em curto-circuito: Admitância de transferência em curto-circuito: Admitância de transferência em curto-circuito: Admitância de saída em curto-circuito: 7

8 Parâmetros Admitância - Circuito Equivalente Somando e subtraindo y 12 V 1 na equação de I 2 : Resulta: 8

9 Parâmetros Admitância - Circuito Equivalente Verifica-se que as equações: Satisfazem ao circuito equivalente: 9

10 Parâmetros Admitância - Circuito Equivalente No caso de uma rede bilateral, que só possui elementos passivos, tem-se que y 12 = y 21, e o circuito equivalente é: 10

11 Parâmetros Impedância Equações do Quadripolos: Impedância de entrada em circuito aberto: Impedância de transferência em circuito aberto: Impedância de transferência em circuito aberto: Impedância de saída em circuito aberto: 11

12 Transformação de Parâmetros Resolvendo o sistema de equações para I 1 : Comparando com a equação para I 1 dos Parâmetros Admitância: 12

13 Transformação de Parâmetros Resolvendo o sistema de equações para I 2 : Comparando com a equação para I 2 dos Parâmetros Admitância: 13

14 Transformação de Parâmetros De forma semelhante, para a transformação inversa, tem-se: Para o Quadripolos Bilateral: Z 12 = Z 21 14

15 Parâmetros Híbridos Equações do Quadripolos: Impedância de entrada em curto-circuito: Ganho de corrente em curto-circuito: Ganho reverso de tensão em circuito aberto: Admitância de saída em circuito aberto: 15

16 Parâmetros Híbridos : Circuito Equivalente Verifica-se que as equações: Satisfazem ao circuito equivalente: 16

17 Parâmetros Transmissão Equações do Quadripolos: 17

18 Parâmetros Transmissão Quadripolos Os Parâmetros Transmissão também são conhecidos como Parâmetros A B C D, onde A=a 11, B=a 12, C=a 21 e D=a 22. Equações do Quadripolos: 18

19 Associação de Quadripolos em Série Associação em série dos Quadripolos N e N, resultando no Quadripolos N: Para o Quadripolos N : Para o Quadripolos N : 19

20 Associação de Quadripolos em Série Com a associação, tem-se: Como para a associação em série: E para o Quadripolos N: 20

21 Associação de Quadripolos em Série Resulta: Concluindo-se que: 21

22 Associação de Quadripolos em Paralelo Associação em paralelo dos Quadripolos N e N, resultando no Quadripolos N: Para o Quadripolos N : Para o Quadripolos N : 22

23 Associação de Quadripolos em Paralelo De forma semelhante ao que foi demonstrado para a associação série, conclui-se que: 23

24 Associação de Quadripolos em Cascata Associação em cascata dos Quadripolos N e N, resultando no Quadripolos N: Utilizando os Parâmetros Transmissão: 24

25 Associação de Quadripolos em Cascata e: Assim: Concluindo-se que: ou: 25

26 Transformação - Y Pode-se demonstrar a transformação das impedâncias dos circuitos a seguir utilizando-se os Parâmetros Impedância. 26

27 Transformação - Y Impedância de Entrada: Impedância de Saída: Impedâncias de Transferência: Quadripolos Bilateral 27

28 Transformação - Y Desenvolvendo as equações anteriores, conclui-se: 28

29 Transformação Y - Pode-se, também, demonstrar a transformação das impedâncias dos circuitos a seguir utilizando-se os Parâmetros Impedância. 29

30 Transformação Y - Manipulando-se algebricamente as equações obtidas para a transformação - Y, conclui-se: 30