Microondas I. Prof. Fernando Massa Fernandes. Sala 5017 E

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Alessandra Borba Vilarinho
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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fermassa@lee.uerj.br

2 * A descrição em termos da matriz de impedância [Z] estabelece a relação entre tensão [V] e corrente [I] entre as portas da rede de micro-ondas. [V ]=[Z ][ I ] Análise (V;I) em frequências mais baixas (impedância [Z] e admitância [Y]). * A descrição em termos da matriz de espalhamento [S] estabelece a relação entre as ondas de voltagem incidentes [V+], refletidas e transmitidas [V-]. [V - ]=[ S][V + ] Análise das relações entre potência (intensidade) e fase em frequências de microondas.

3 * A descrição em termos da matriz de espalhamento [S] estabelece a relação entre as ondas de voltagem incidentes [V+], refletidas e transmitidas [V-]. [V - ]=[ S][V + ] Análise das relações entre potência (intensidade) e fase em frequências de microondas. + V j Onda incidente na porta j - V i Onda refletida /transmitida na porta i + V k =0 para k j Todas as outras ondas incidentes são zero

4 * A descrição em termos da matriz de espalhamento [S] estabelece a relação entre as ondas de voltagem incidentes [V+], refletidas e transmitidas [V-]. [V - ]=[ S][V + ] Análise das relações entre potência (intensidade) e fase em frequências de microondas. S ii Coeficientes de reflexão (diagonal) Γ S ij Coeficientes de transmissão T

5 * Exemplo de aplicação: Modelo de transição do sinal de uma linha coaxial para linha de microfita. Rede de duas portas (matriz [2;2]) S ii Coeficientes de reflexão (diagonal) Γ S ij Coeficientes de transmissão T

6 * Exemplo de aplicação: Modelo de transição do sinal de uma linha coaxial para linha de microfita. S ii Coeficientes de reflexão (diagonal) Γ S ij Coeficientes de transmissão T

7 * Medida: Analisador de parâmetros de rede (10MHz até ~60GHz). Com duas a quatro portas disponíveis (em geral) Cada porta de saída da rede deve ser acoplada a impedância de entrada das portas do analisador para evitar a reflexão do sinal (V+). 1

8 * Exemplo 4.4 (do livro): Determine os parâmetros de espalhamento de um circuito atenuador 3dB. O circuito é representado por uma rede acoplada do tipo T, de duas portas. Um conector com impedância de Z0 = 50 Ω é conectado a porta 2. S11 =0 Como o circuito é simétrico quando visto da porta 2 S22 =0

9 * Exemplo 4.4 (do livro): Determine os parâmetros de espalhamento de um circuito atenuador 3dB. O circuito é representado por uma rede acoplada (casada) do tipo T, de duas portas. S11 =0 S22 =0 No nó temos, V n = V2 = 41,44 50 V 1 sendo V 2 = Vn 41,44+ 8, ,56 41,44 50 V = 0,707 V 1 41,44+8, ,56 1 S21 = S 12 = 0,707

10 * Exemplo 4.4 (do livro): Determine os parâmetros de espalhamento de um circuito atenuador 3dB. O circuito é representado por uma rede acoplada (casada) do tipo T, de duas portas. S11 =0 S22 =0 20 log10 ( S12 )=? S21 = S 12 = 0,707 V +1 2 Potência de entrada 2 Z V -2 2 V V 1 1 Potência de saída = S 212 = 0,5 2 Z0 2 Z0 2 Z0

11 * Relação entre [S] e [Z] ([Y]) Tensão e corrente na porta n: [Z ][ I ]=[ Z ][V + /Z 0 ] [ Z ][V - / Z 0 ] Para simplificar escolho Z0 = 1 (normalizada). * Matriz unitária ([ Z ] [U ]) [V - ] [S ] = = + ([Z ]+[U ]) [V ]

12 * Relação entre [S] e [Z] ([Y]) Tensão e corrente na porta n: [Z ][ I ]=[ Z ][V + /Z 0 ] [ Z ][V - / Z 0 ] Para simplificar escolho Z0 = 1 (normalizada). * Numa rede de uma porta: S 11 Z 11 1 = Z Coef de reflexão com impedância normalizada (Z0 = 1) ([ Z ] [U ]) [V - ] [S ] = = + ([Z ]+[U ]) [V ] [Z ] = ([U ]+[ S ]) ([U ] [S ]) **O denominador representa a matriz inversa

13 * Propriedade das redes recíprocas A matriz [S] é simétrica (Sij = Sji). [S ] = [S ]t [Z ] = [ Z ]t * Propriedades das redes sem perdas [S ]t [ S]* =[U ] [S ][S ]*t =[U ] P avg = 0 Somatória do produto com o conjugado na mesma coluna

14 4.4 Matriz de transmissão (ABCD) As matrizes Z [Y] e S podem ser usadas para caracterizar uma rede de microondas arbitrária. [V] = [Z][ I ] [V-] = [S][V+] [Z] Matriz de impedância (relaciona fontes de corrente e a tensão entre as portas). [S] Matriz de espalhamento (relaciona amplitude e fase entre as tensões incidente, refletida e transmitida entre as portas). [Z] = ([U] + [S])([U] [S])-1 * Na prática, boa parte das aplicações de redes de microondas consiste no encadeamento (cascata) de conexões entre redes de duas portas.

15 4.4 Matriz de transmissão (ABCD) * A matriz de transmissão relaciona tensão e corrente de cada porta. => A rede formada pela cascata de conexões de redes de duas portas pode ser representada pelo produto das matrizes que representam individualmente cada rede de duas portas

16 4.4 Matriz de transmissão (ABCD) * Exemplos de redes de duas portas:

17 4.4 Matriz de transmissão (ABCD) * Exemplos 4.6 (do livro): Encontre os parâmetros ABCD de uma rede de duas portas que consiste de uma impedância Z em série entre as portas 1 e 2. A é obtido aplicando-se a tensão V1 na porta 1 e medindo-se a tensão V2 na porta 2 em circuito aberto. B é obtido aplicando-se a tensão V1 e medindo-se a corrente I2 com a porta 2 em curto circuito. C é obtido aplicando-se a corrente I1 na porta 1 e medindo-se a tensão V2 na porta 2 em circuito aberto. D é obtido aplicando-se a corrente I1 e medindo-se a corrente I2 com a porta 2 em curto circuito.

18 4.4 Matriz de transmissão (ABCD) * Exemplos 4.6 (do livro): Encontre os parâmetros ABCD de uma rede de duas portas que consiste de uma impedância Z em série entre as portas 1 e 2. V 1 = V 2 A = 1 V1 I2 = Z B = Z I1 = 0 C = 0 I2 = I1 D = 1

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