Microondas I. Prof. Fernando Massa Fernandes. Sala 5017 E

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Microondas I. Prof. Fernando Massa Fernandes. https://www.fermassa.com/microondas-i.php. Sala 5017 E"

João Henrique Carvalho Schmidt
8 Há anos
Visualizações:

1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E [email protected]

2 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Heaviside considerou a propagação de ondas eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. Descartou pois acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir potência (preconceito leva ao erro!!) 1897 Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível. Modos TE e TM Caracterizados por uma frequência de corte. Modo TEM E z = H z = 0 (dois condutores) E H z *

3 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Heaviside considerou a propagação de ondas eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. Descartou pois acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir potência (preconceito leva ao erro!!) 1897 Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível. Modos TE e TM Caracterizados por uma frequência de corte. Modo TE n E z = 0; H z 0 (ondas H) Condutor oco H k E E k H

4 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Heaviside considerou a propagação de ondas eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. Descartou pois acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir potência (preconceito leva ao erro!!) 1897 Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível. Modos TE e TM Caracterizados por uma frequência de corte. Modo TM n E z 0; H z = 0 (ondas E) Condutor oco E k H H k E

5 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Southworth & Barrow Independentemente Artigo com a comprovação experimental! Guias de Onda Vantagens Desvantagens Alta Potência Baixa Perda Volumoso Rígido Caro

6 Principais tipos de Guias: Retangular Circular Coaxial Linha de micro-fita

7 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Assumindo para os campos a propagação de onda em z e solução harmônica no tempo (e jωt ): Na presença de perdas jβ γ = α + jβ Equação de Maxwell Região livre de cargas x E = B t x E = j ωμ H x H = D t x H = j ω ϵ E

8 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Assumindo para os campos a propagação de onda em z e solução harmônica no tempo (ejωt): ( x) (1) x E ( y) ( z ) (2) (3) x H ( x) ( y) ( z) (4) (5) (6) Resolvendo nas 4 componentes transversais (x,y) em termos de E z e H z :

9 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Resolvendo nas 4 componentes transversais (x,y) em termos de E z e H z : Numero de onda de corte Constante de propagação Constante de onda Numero de onda de corte Qdo um dielétrico preenche o guia ( Є r; tanδ)

10 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Qdo um dielétrico preenche o guia ( Є r; tanδ)

11 Modo TEM - (E z = H z = 0) geral Solução indeterminada pelas equações gerais! Das eqs (1) e (5) jβe y = -jωμh x - jβhx= -jωєe y => => k c = 0 (TEM) * Os campos são semelhantes ao caso estático O potencial escalar satisfaz a equação de Laplace (campos transversais): t 2 Φ(x, y) = 0 Aplico condições de contorno em V(x 0,y 0 ) nos condutores Da amplitude do campo elétrico transversal =>

12 Modo TEM - (E z = H z = 0) geral Impedância característica no modo TEM: η Impedância característica do meio Tensão entre os condutores: Condutor fechado não suporta TEM (O potencial estático zera no interior do condutor oco) Corrente em um dado condutor: Aplico condição de contorno aos campos tangenciais na interface com o condutor

13 Modo TE - (E z = 0; H z 0) geral Ondas M Suportado em condutores fechados ou entre dois ou mais condutores Das equações gerais: Dependente da frequência e da geometria

14 Modo TE - (E z = 0; H z 0) geral Da solução para H z 0 podemos obter E x, E y, H x, e H y usando as eq gerais: Eq de Helmholtz Pode ser reduzido a uma eq de onda em duas dimensões K c 2 = K 2 β 2 Aplicamos condições de contorno na geometria específica para encontrar h z e H z e com as eq gerais obtemos (E x, E y ) e (H x,h y ). A impedância de onda no modo TE pode ser dada por

15 Modo TM - (E z 0; H z = 0) geral Ondas E Suportado em condutores fechados ou entre dois ou mais condutores (como o TE) Das equações gerais: Dependente da frequência e da geometria (como o TE)

16 Modo TM - (E z 0; H z = 0) geral Da solução para E z 0 podemos obter E x, E y, H x, e H y usando as eq gerais: Eq de Helmholtz Pode ser reduzido a uma eq de onda em duas dimensões K c 2 = K 2 β 2 Aplicamos condições de contorno na geometria específica para encontrar e z e E z e com as eq gerais obtemos (E x, E y ) e (H x,h y ). A impedância de onda no modo TM pode ser dada por

17 Atenuação: α = α c + α d α c Perda no condutor P 0 Potência na linha sem perdas α c = P l 2 P 0 (método da perturbação) P l Perda de potência/metro α d Perda no dielétrico Dielétrico preenchendo completamente o espaço interno do guia. Const de propagação γ = α d + jβ = K c 2 K 2 Só existe propagação quando K > K c β = K 2 K c 2

18 Atenuação: Calculo do coef de atenuação no dielétrico (α d ) γ = K c 2 K 2 = K c 2 ω 2 μ ϵ = K c 2 ω 2 μ 0 ϵ 0 ϵ r (1 j tg δ) γ = K c 2 K 2 + j K 2 tg δ K = ω μ ϵ Sempre! Número de onda real. Em geral para materiais dielétricos tg δ 1 γ Expanção em série de Taylor

19 Atenuação: Calculo do coef de atenuação no dielétrico (α d ) γ = K c 2 K 2 = K c 2 ω 2 μ ϵ = K c 2 ω 2 μ 0 ϵ 0 ϵ r (1 j tg δ) γ = K c 2 K 2 + j K 2 tg δ K = ω μ ϵ Sempre! Número de onda real. γ K c 2 K γ K 2 tg δ 2β jk 2 tg δ K c 2 K 2 = α d + j β + jβ α d = K 2 tg δ 2β (Np/m) TE ou TM

20 Atenuação: Calculo do coef de atenuação no dielétrico (α d ) No modo TE e TM: β = K 2 K c 2 α d = K 2 tg δ 2β (Np/m) No modo TEM: β = K α d = K tg δ 2 (Np/m) Neper (Np) ln(e α z ) = α.ln(e 1 ) [ z = 1metro] = α [Np] Decibel (db) 10.log P 0 e 2 α z P 0 1 Np = 20. log(e 1 ) db = 8,686 db = 10. log(e 2 α )[ z = 1metro] = 20.α.log (e 1 ) [db]

Documentos relacionados

Eletromagnetismo Aplicado Propagação de Ondas Eletromagnéticas

Eletromagnetismo Aplicado Propagação de Ondas Eletromagnéticas (Revisão) Heric Dênis Farias [email protected] PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Ondas Eletromagnéticas são uma forma de transportar energia