EN3624 Sistemas de Micro-ondas

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1 EN3624 Sistemas de Micro-ondas Linhas de Transmissão em Micro-ondas

2 Tipos de Linhas de Transmissão em Micro-ondas 2 ou mais condutores: Cabos coaxiais modo TEM (transversal eletromagnético) Microlinha (microstrip) modo quase-tem Linha em fita (stripline) Linha coplanar Condutor único: Guias de onda retangulares e cilíndricos modos TE e TM (transversal elétrico /transversal magnético)

3 Comparação- Linhas de Transmissão em Micro-ondas

4 Cabo Coaxial

5 Cabo Coaxial Indutância distribuída condutor externo (malha de blindagem) (raio b) protetor plástico externo dielétrico (permissividade ε; permeabilidade µ) condutor central (raio a) L = µ b ln [H/m] 2π a Capacitância distribuída ε = ε ε r. 0 2πε C = b ln a [F/m] 12 ε 0 = 8, F/m µ = µ µ r = 4.10 H/m µ π

6 Cabo Coaxial Impedância característica (perdas desprezíveis) Z L µ 2πε 1 µ ln( b / a) ln C 2 ln 2 / 0 = = = π ( b / a) π ε ( b a) Z 0 60 ln / ε r ( b a) Z 0 independe do comprimento do cabo e da frequência Valores de b/a razoáveis Z 0 ~ Ω Nomenclatura RG-6/U Z 0 = 75 Ω aplicação: sistemas residenciais (baixa atenuação) RG58 Z 0 = 52 Ω aplicação: redes Ethernet Z 0 = 30 Ω condição de máxima potência transmitida

7 Medida de impedância característica de cabo coaxial Medidor RLC l = l ZL + jz0tgβ Zin Z0 Z 0 + jz L tg β Terminação em aberto Z aberto = Z0 jtgβl Terminação em curto Hipóteses: cabo sem perdas comprimento l nos dois casos Z Z Z 0 = curto. aberto Z = Z jtgβl curto 0.

8 Medida de impedância característica de cabo coaxial Limitações do Método de Medida com o Medidor RLC

9 Perdas em Cabo Coaxial Resistência dos condutores σ c condutividade do condutor R = + πδ σ a b 2 s c [Ω/m] µ = µ r.µ 0 permeabilidade do condutor Hipótese: espessura do condutor bem maior que a profundidade de penetração δ s δ s 1 = [m] π f µσ c Efeito pelicular em condutor Condutância do dielétrico σ d condutividade do dielétrico G 2πσ d = [S/m] ln( b / a)

10 Efeito pelicular em Cabo Coaxial alta densidade de corrente condutor externo condutor interno Campo magnético é mais intenso no espaço entre os condutores efeito pelicular ocorre na superfície interna do condutor externo e na superfície externa do condutor interno.

11 Características de material qualquer Densidade de Corrente ' '' J = σ E + jωε E = σ E + jω( ε jε ) E condutividade σ permissividade ε ( σ ωε ) ωε σ m ωε '' ' ' J = + E + j E = E + j E σ ω ε ωε ω ' m J = j j E = j eqe densidade de corrente de deslocamento condutividade dinâmica: '' σ = σ + ωε m varia com a frequência permissividade complexa: σ σ ωε ε eq = ε j = ε j ω ω '' ' m ' ( + )

12 Características do material dielétrico Permissividade dielétrica (complexa) ε = ε jε = ε ε jε ε ' '' ' '' r 0 r 0 ' ε '' ε parte real da permissividade determina quanto da energia é refletida ou absorvida pelo material parte imaginária da permissividade: leva em conta as perdas por polarização do dielétrico mede a eficiência da conversão de micro-ondas em calor Tangente de perdas '' ε tgδ = ' ε vale para dielétricos de baixas perdas (tgδ<<1) é função da frequência e temperatura ε = ε ' (1 + jtgδ )

13 Perdas em materiais dielétricos tg δ multiplicada por 10 4 Temperatura do gelo: -12 o C Temperatura dos outros materiais: 25 o C

14 Influência da frequência nas Perdas em Cabo Coaxial Para baixas frequências perdas nos condutores (devido ao efeito pelicular) são dominantes. Para altas frequências dominam as perdas no dielétrico 1dB= 21% de perda na potência do sinal

15 Características da Propagação TEM em cabo coaxial Fator de propagação γ = ( R + jωl)( G + jωc) = α + jβ Constante de fase 2π β = λ g λ g = λ ε µ r r Constante de atenuação (baixas perdas) Velocidade de propagação (sem perdas, dielétrico não magnético) c= m/s v p R G. Z α = αc + αd + 2Z 2 ω 1 c = = = β µε ε r 0 0

16 Propagação TEM em cabo coaxial λ/2 direção de propagação TEM modo transversal eletromagnético campo elétrico e magnético são perpendiculares entre si e não contêm componentes na direção de propagação. Campo E radial. Magnitude varia periodicamente na direção longitudinal, de acordo com λ Campo linhas circulares entre o condutor interno e o externo B

17 Distribuição de tensão e corrente em cabo coaxial Estrutura blindada campo elétrico externo é (idealmente) nulo

18 Cálculos dos modos de propagação em linhas de transmissão Equações de Maxwell Estruturas uniformes em um dos eixos ao longo do qual ocorre a propagação das ondas EM (Ex: eixo z, dependência em e -jβ z ) Campos elétrico e magnético harmônicos (senoidais dependência em e jω t ) transversais entre si Não há densidade de carga (ρ=0) Aplicação das condições de fronteira (valores dos campos vetoriais nas interfaces entre diferentes materiais dielétricos e condutores) Modo TEM E z =H z =0 existe quando há dois ou mais condutores, a partir de frequência nula (DC). Modos TE E z =0; H z 0 e Modos TM E z 0; H z =0 ocorrem em guia condutor fechado e também com dois ou mais condutores, a partir da frequência de corte correspondente.

19 Resolução das equações de Maxwell por métodos numéricos Método das diferenças finitas FDTD (finite difference time domain) TLM (transmission line matrix) Método dos elementos finitos (FEM) Métodos híbridos Método dos Momentos (MoM) Discretização do tempo e do espaço Domínio do tempo Domínio da frequência 2D ou 3D

20 Modos de ordem superior em linhas de transmissão - Analogia direção de propagação Grãos de arroz injetados num tubo com seção transversal da ordem de grandeza da dimensão dos grãos (modo único de propagação) Aumentando-se a dimensão do tubo ou diminuindo-se a dimensão dos grãos de arroz a propagação pode ocorrer em diferentes modos e com velocidades diferentes. (modos de ordem superior ocorrem conforme a frequência aumenta, isto é, quando o comprimento de onda se torna menor que as dimensões da estrutura da linha de transmissão)

21 Modos de ordem superior em cabo coaxial

22 Limite de frequência para propagação única do modo TEM Modo TE 11 aparece quando o comprimento de onda é igual ao comprimento da circunferência média do cabo: f c v p = = λ c ε. µ. λ c r r c λ = c 2 π ( a + b) 2 Modo TEM f c = π a + c b ( ) µ ε r r Máxima frequência de operação TEM do coaxial Modo TE11

23 Conectores coaxiais Tipo N dielétrico: PTFE SMA dielétrico: PTFE, φ = 4,2mm APC7 dielétrico: PTFE, φ=7mm K dielétrico: ar, φ=2,92mm

24 Conectores coaxiais Diminuição do diâmetro interno do conector (a) aumento da frequência de corte do modo TE11

25 Microlinha (microstrip line) fita metálica plano terra dielétrico Materiais condutores: cobre, alumínio, ouro Materiais dielétricos (substrato): alumina (Al 2 O 3 ), PTFE, quartzo, resina cerâmica, fibra de vidro, Si, GaAs Fabricação através de fotolitografia (PCB) Facilmente integráveis com componentes e CIs (estrutura planar) Baixo custo Plano terra provê blindagem de radiação Difícil acesso ao terra (via holes, indutâncias parasitas)

26 Exemplos de Circuitos em Microlinha Filtros Amplificador Misturador

27 Componentes em Microlinha Indutor espiral Capacitor interdigital Circuito LC

28 Tecnologias de fabricação de Microlinha Fotolitografia em filme fino Substratos cerâmicos

29 Tecnologias de fabricação de Microlinha Tecnologia PCB Substratos flexíveis Fresas mecânicas de alta precisão Fresas a laser

30 Propagação de campos em Microlinha ar (ε r =1) W Propagação dos campos em meio não homogêneo Dispersão das linhas de campo elétrico e valor de ε ef dependem de W (largura da linha), H (altura do substrato) e W/H Modelagem: modo quase-tem em meio contínuo com permissividade efetiva ε ef < ε r Dielétrico ε r 2H Plano imagem Modelo bifilar

31 Modo quase-tem em microlinhas frequência baixa frequência alta

32 Constante dielétrica efetiva ε ef W dielétrico (ε r >1) ar (ε r =1) microlinha H plano terra dielétrico (1<ε ef < ε r ) W microlinha H plano terra

33 Acesso ao Plano Terra via hole (furo metalizado) circuito equivalente

34 Características das Microlinhas Velocidade de propagação v p = c ε ef Constante de fase β = 2π f v p Comprimento de onda λ g v p 0 = = 0 f λ ε ef λ = c f Comprimento elétrico θ = βl

35 Características das Microlinhas (equações semi empíricas e métodos numéricos) Constante dielétrica efetiva ε r + 1 ε r 1 ε ef = + Hipótese: Tmet H / W Impedância característica Z = ln + [ Ω] H ε W ef W 4H para W/H 1 Z 0 = 1 120π ε W W Ω ef + 1, ,667 ln + 1, 444 H H [ ] para W/H>1 Wentworth,S.M. Eletromagnetismo Aplicado, Cap. 10, Bookman, 2007 Cálculos para projeto de linhas de transmissão micro-ondas (aplicativo TXLINE)

36 Microlinhas Exemplo 1 H Dielétrico: Alumina (Al 2 O 3 ) ε r = 9,9 H= 0,524 mm Para Z 0 =50Ω, θ=10 o : W= 0,499 mm X= 3,25 mm ε ef = 6,584 Software: ADS (LineCalc) : Síntese e Análise de Microlinhas

37 Microlinhas Exemplo 1 Dielétrico: FR-4 (fibra de vidro com resina epoxy) H ε r = 4,3 H= 0,524 mm Para Z 0 =50Ω, θ=10 o : W= 1,014 mm X= 4,612 mm ε ef = 3,259 Software: ADS (LineCalc) : Síntese e Análise de Microlinhas

38 Limite de operação das microlinhas Fatores de limitação: Perdas f max = c 4H r ε Dispersão (variação dos para W<2H parâmetros Z 0 e ε ef com a frequência) Excitação de outros modos de propagação (TE ou TM) f max ε (2W + 0,8 H ) r c para W>2H Wentworth,S.M. Eletromagnetismo Aplicado, Cap. 10, Bookman, 2007

39 Efeitos de dispersão em microlinhas Variação de Z 0 com a frequência Variação do ε ef com a frequência

40 Atenuação e perdas em microlinhas α = αc + αd + αr R Z W α c atenuação no condutor α d atenuação no dielétrico α r atenuação por irradiação (frequências elevadas) s α c = [ Np / m] α = 8,686 s [ db / m] 0 c R Z W 0 R s = resistência de efeito pelicular no condutor δ s = profundidade de penetração no condutor σ c condutividade do condutor α d 2π f = c ε ( ε 1) r ef 2 ε ( ε 1) ef r [ Np m] tg δ / R s 1 = Ω σ δ c s [ ] 1 δs = [m] π f µσ c tgδ = tangente de perdas do dielétrico Wentworth,S.M. Eletromagnetismo Aplicado, Cap. 10, Bookman, 2007

41 pino central soldado à microlinha Transição coaxial-microlinha Condutor externo soldado ao plano de terra da microlinha Caixa metálica para acondicionamento do circuito em microlinha Flange pode ter 2 ou 4 furos de fixação

42 Medida experimental de ε ef l λ λ g 0 = = = 4 4 ε 4 f ef 0 c ε ef ε ef c = 4 f0 l 2 Ressoador simples com comprimento l = λ/4 Aberto Curto na frequência f 0 f 0

43 Medida experimental de (ε ef x f) Acoplamento em série Acoplamento em paralelo f 2 f 3 f 4 f 5 f 6... f 1 Ressoador em anel, acoplado à microlinha 2 R n λ g π = 2 para n = 1, 2, 3 R= raio médio do anel λ g = comprimento de onda das ressonâncias ε ef ( f ) nc = f 4π R 2

44 Linha em Fita (stripline) Cabo coaxial planar Aplicações: acopladores direcionais e filtros Vantagens: meio de propagação homogêneo: modo TEM e parâmetros não dispersivos; boa blindagem Dificuldades práticas: contato entre os planos terra para que estejam no mesmo potencial; conexão de componentes discretos; método de fabricação; linhas de transmissão mais finas

45 Exemplos de circuitos em Linha em Fita

46 Propagação de campos na Linha em Fita Modo TEM E H Perdas dependem do condutor e do dielétrico Modos de ordem superior e ressonâncias transversais (TE) podem ser excitados para frequências acima de: f = H c 2W ε r H π + 2

47 Parâmetros das Linhas em Fita Impedância característica ε r Z 0 30π H = Ω ε We + 0,441H r Hipótese: t 0 [ ] W 0 para 0,35 We W > H = 2 H H W W 0,35 para < 0,35 H H Microwave Engineering, David M.Pozar

48 GND Linha Coplanar (CPW ou CPWG) Dificuldades práticas: ocupação de grande área do substrato Aplicações: circuitos MMICs (circuitos monolíticos de micro-ondas); circuitos para ondas milimétricas; antenas e redes de antenas GND GND (só existe para CPWG) Vantagens: linha de sinal e de terra estão no mesmo lado do substrato facilidade de conexão de componentes mesma impedância característica pode ser obtida com larguras de linha diferentes plano terra no outro lado do substrato provê maior blindagem facilidade de acesso com pontas de prova do tipo CPW Baixa radiação e baixa dispersão

49 Exemplos de circuitos em Linha Coplanar Amplificador de baixo ruído Combinador de potência Oscilador

50 Propagação de campos em Linha Coplanar parede magnética ( H perpendicular) Modo Coplanar (ou modo ímpar) quase-tem (desejável; baixa radiação) Campos nas fendas estão defasados de 180 o E H Modo de fenda acoplada (ou modo par) (indesejável) Campos nas fendas estão em fase. Pode ser evitado conectandose as linhas de terra: fios de conexão parede elétrica ( E perpendicular)

51 Parâmetros das Linhas Coplanares Impedância característica depende da relação S/W e não tanto de H (infinitas possibilidades para o mesmo valor de impedância) Linhas muito estreitas altas perdas ε r Constante dielétrica efetiva menor que ε r, pois os campos concentram-se no dielétrico e no ar ( 50% cada). ε ef ε r Linha CPW com Z0 constante= 50 Ω e S/W variável Facilidade para conexão de componentes e para transição com conectores CPWG

52 Teste de circuitos monolíticos: ponta de prova coplanar Equipamento Cascade Medidas on wafer CPW transição microlinha

53 Linha de fenda (slot line) Impedância característica depende de W (largura da fenda) Estrutura balanceada Modo de propagação não TEM (maior componente do campo elétrico orientada perpendicular à fenda, no plano de metalização) E H

54 Aplicações de Linha de fenda Incluídas em circuitos de microlinhas (no plano terra) circuitos híbridos dupla face acoplador direcional (3 camadas) Antenas (operação em banda larga de frequência) antena vivaldi (em linha de fenda) com alimentação em microlinha

55 Transições microlinha / linha de fenda microlinha Acoplamento do campo elétrico linha de fenda modo par modo ímpar circuito equivalente

56 Estruturas com condutor único Modos de propagação não TEM: Guias de Onda TE Transversal Elétrico (componente de campo magnético na direção de propagação) TM Transversal Magnético (componente de campo elétrico na direção de propagação) Aplicações de micro-ondas de alta potência (1-40GHz) e em ondas milimétricas Faixa de frequências limitada Propagação a partir de uma frequência de corte Dimensões da ordem de grandeza do comprimento de onda guiado Metálicos direção de propagação

57 Guias de Onda Estruturas com materiais dielétricos Modos de propagação: TE, TM e híbridos (EH e HE) Aplicações de micro-ondas de alta frequência (baixa atenuação) Fibras ópticas: bom isolamento de sinal e banda extra larga Dielétricos ε r ε r1 ε r2 placa dielétrica fibra óptica

58 Guias de Onda Retangulares Frequência de corte Material: latão, cobre ou alumínio a > b Modos TE mn e TH mn m = variações de meio comprimento de onda na direção x (a) n = variações de meio comprimento de onda na direção y (b) f c mn 2 2 Modo dominante: TE 10 1 m n = + [ Hz] c 2 µε a b fc 10 2a = c10 λ = 2a

59 Frequência de corte a Análise a partir de ondas eletromagnéticas incidente e refletida nas paredes do guia metálico.

60 Modo TE10 Guia de Onda Retangular Distribuição dos campos EM

61 Modo TE10 - Guia de Onda Retangular Nota: Campo magnético apresentado apenas no plano central

62 Modos em Guias Retangulares Distribuição das frequências de corte Relação entre os comprimentos de onda de corte b f c b/a f c = frequência de corte normalizada

63 Modos TE e TM

64 Modos de propagação - Guias de Onda Retangulares

65 Designação de Guias de Onda Retangulares Dimensões internas (em polegadas), frequência de corte, faixa de frequência, potência e atenuação.

66 Características dos guias de onda Velocidade de fase deslocamento da frente de onda por unidade de tempo na direção de propagação v p = v ( f f ) 2 1 / c parede condutora deslocamento na direção de propagação (z) θ frentes de onda Velocidade de grupo ( ) 2 deslocamento do pacote de campo formado pelas ondas incidentes e refletidas nas paredes condutoras, por unidade de tempo, na direção de propagação v v = v 1 f / f g v p c deslocamento na direção de incidência 1 v = µε v g f/f c v = v. v p g

67 Características dos guias de onda Comprimento de onda no guia parede condutora Distância entre dois pontos correspondentes a uma diferença de fase de 2π rad, na direção de propagação. Frente de onda de fase φ λ λ g θ Frente de onda de fase (φ-2π) Direção de propagação λ = g λ ( f f ) 2 1 / c λ = v f

68 Características dos guias de onda Impedância de onda TE Impedância de onda TM Z TE mn = η 1 / ( f f ) 2 c ( ) 2 TM Z = η 1 f / f mn c Relações entre o campo elétrico e magnético transversais do mesmo modo. η = µ ε η0 = 120 π Ω no vácuo

69 Impedâncias Impedância intrínseca do meio η = µ ε Impedância característica de linha de transmissão Z 0 V I i = = i V I r r Impedância de onda (de um modo de propagação) Z w Et = H t

70 Guias de Onda Cilíndricos Maior capacidade de potência Soluções para os campos EM coordenadas cilíndricas e funções de Bessel Modo dominante: TE 11 λ = c TEmn 2π a u ' mn λ = c TMmn 2π a u mn Modos TE Modos TM u e u são as raízes das funções de Bessel de 1ª espécie e as raízes mn ' mn das derivadas destas funções

71 Modos de Propagação- Guias de Onda Cilíndricos TE mn ou TM mn m variações de meio comprimento de onda na circunferência (ϕ) n variações de meio comprimento de onda radialmente (ρ)

72 Transições entre linhas de transmissão campos não simétricos t/files/ch_02.5_wg_transitions13.pdf Adaptação dos campos eletromagnéticos campos simétricos campos não simétricos

73 Transições em guias de onda Guia-coaxial _Coax-to-Rectangle.html

74 Transições em guias de onda Guia-coaxial

75 Transições em guias de onda Guia-microlinha