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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 18

2 Revisão.6 Descasamento entre gerador e carga (sem perdas) * Modelo geral: Casos em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões Z g Impedância série (Impedância de saída)do gerador Solução geral é válida ao longo da linha: Solução geral na entrada da linha: V ( z)=v +0 (e i β z +Γl ei β z ) V ( l)=v in=v +0 (e i βl +Γ l e i β l ) V +0 i β z I ( z)= (e Γl e i β z ) Z0 V +0 i βl I ( l)=i in = (e Γl e i β l ) Z0

3 Revisão.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γl) Zg Impedância série do gerador solução geral da tensão na linha Da corrente na linha Iin V +0 =? Vg V in = Z g + Z in Z in V in = V ( l)

4 Revisão.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γl) Vg Impedância série do gerador Da corrente na linha Iin Vg V in = Z g + Z in Z in V in = V ( l) Substituindo Γl pela expressão em Zl e Z0 Substituindo Zin pela expressão em Zl e Z0 Obtemos Amplitude da onda progressiva na posição da carga.

5 Revisão.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γl) Vg Impedância série do gerador Sendo Na linha o coeficiente de reflexão olhando na direção do gerador.

6 Revisão.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral: Casos em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões Z g Impedância série (Impedância de saída)do gerador Tensão na entrada da linha: Z in V ( l)=v in=v g Z in +Z g Tensão da onda incidente na carga: Z0 e i βl V =V g Z 0 +Z g (1 Γl Γ g e i β l ) + 0 Solução geral na entrada da linha: V ( l)=v in=v +0 (e i βl +Γ l e i β l ) V +0 i βl I ( l)=i in = (e Γl e i β l ) Z0

7 Revisão.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Potência transferida para a linha 1 * P = ℜ(V in I in ) V in I in V in = Z in 1 1 P = V in ℜ( ) Z in Z in = Vg Z in + Z g ** Como Zg é fixa (gerador), devemos encontrar o valor de Zin que maximiza a potencia entregue pelo gerador. Z 1 1 in P = V g ℜ( ) Z in + Z g Z in

8 Revisão.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Potência entregue na carga ** Como Zg é fixa (gerador), devemos encontrar o valor de Zin que maximiza a potencia entregue pelo gerador. Z in 1 1 P = V g ℜ( ) Z in + Z g Z in Z in = R in + jx in Z g = R g + jx g R in 1 P = V g ( R in + R g ) +( X in + X g )

9 Revisão.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: R in 1 P = V g ( R in + R g ) +( X in + X g ) Casos especiais: Carga acoplada a linha (ZL = Z0) => (Zin = Z0) R in = Z 0 X in = 0 Z0 1 P = V g ( Z 0 + R g ) + X g Gerador acoplado a linha carregada (Zg = Zin) R in = R g X in = X g Rg 1 P = V g 4 ( R g + X g )

10 Revisão.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: R in 1 P = V g ( R in + R g ) +( X in + X g ) Casos especiais: Acoplamento conjugado ( Zin = Zg* ) R in = R g X in = X g Potência entregue máxima (ideal) 1 V g P = 8 Rg Quanto menor o valor de Rg do gerador melhor será a eficiência

11 5. Casamento de impedância Stub único * Técnica popular Assim como o transformador λ/4. * Stub comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito. Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão. Circuito aberto Linhas de microfita Curto-circuito Coaxial e guia de onda * Os parâmetros de ajuste são A distância d, da carga até a posição do stub. O valor de reatância (susceptância) proporcionado pelo stub. Revisão

12 Revisão 5. Casamento de impedância Stub único * Técnica popular Assim como o transformador λ/4. * Stub comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito. Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão. Circuito aberto Linhas de microfita Curto-circuito Coaxial e guia de onda * Sempre que a carga possuir componente real. Admitância normalizada (carta de Smith) * Os parâmetros de ajuste são y 0=1 Transformação da impedância da carga A distância d, da carga até a posição do stub. O valor de reatância (susceptância) proporcionado pelo stub. y L 1± jx d Susceptância (xd = -xd) no stub y s jx d

13 Admitância normalizada (carta de Smith) Revisão y 0=1 Transformação da impedância da carga y L 1± jx d Susceptância (xd = -xd) no stub y s jx d Carta de admitância => Giro a impedância ZL de 180 na carta de Smith.

14 Revisão 5. Casamento de impedância Stub único Exemplo 5. (Livro): Acoplamento de impedância utilizando um stub-único de derivação. Para uma carga com impedância ZL = 60 i80 Ω faça o projeto de acoplamento de impedância utilizando um stub de derivação (paralelo em curto-circuito) para uma rede de casamento entre a carga e uma linha de 50 Ω. Obtenha duas soluções equivalentes.

15 Revisão

18 Revisão 5. Casamento de impedância Stub único Exercício proposto: Um amplificador de circuito integrado de micro-ondas apresenta impedância de saída ZA = 150 i 375 Ω, na frequência 1 GHz. a) Determine a resistência Rth e a capacitância C0 para o circuito equivalente de Thévenin da saída do amplificador. b) Na carta de Smith, desenhe a curva que representa a impedância da saída do amplificador na banda entre 1GHz e GHz, quando este é conectado a uma linha com impedância característica Z0 = 75Ω. c) Utilizando a carta de Smith, faça o projeto do acoplamento de impedância entre a saída do amplificador e a linha de 75Ω, para máxima eficiência em GHz. Utilize um stub-único de derivação em circuito aberto e escolha a solução que proporciona a menor distância entre o amplificador e a linha.

19 Revisão

20 Capt. 5 Casamento de impedância * Objetivo: Eliminar a reflexão do sinal * Parte fundamental do intenso processo de projetar um sistema ou um componente de micro-ondas! A rede de casamento de impedância é idealmente sem perdas => Utiliza elementos reativos como capacitores, indutores, stubs, etc => Tipicamente, a impedância vista na rede de casamento (na direção da carga) é projetada para ter Z0.

21 Capt. 5 Casamento de impedância * Objetivo: Eliminar a reflexão do sinal * Parte fundamental do intenso processo de projetar um sistema ou um componente de micro-ondas! Vantagens: => Maximizar a entrega de potência. => Incrementar a razão sinal/ruído (antenas, LNAs, etc )

22 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (rede-l) * Aplicável quando o comprimento dos elementos (capacitores e indutores) for muito menor que o comprimento de onda do sinal. => Ld < ~λ/10

23 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (rede-l) * Duas configurações possíveis: => Quando a carga normalizada (zl = ZL/Z0) esta dentro do circulo 1 + jx na carta de Smith. => Quando a carga normalizada (zl = ZL/Z0) esta fora do circulo 1 + jx na carta de Smith.

24 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) * Duas configurações possíveis: => Quando a carga normalizada (zl = ZL/Z0) esta dentro do circulo 1 + jx na carta de Smith. * Solução Analítica para situação (a): Z L =R L + j X L

25 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) * Duas configurações possíveis: * Solução Analítica para situação (b): Z L =R L + j X L => Quando a carga normalizada (zl = ZL/Z0) esta fora do circulo 1 + jx na carta de Smith.

26 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância ZL = 00 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz.

27 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância ZL = 00 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz. * Situação (a): Duas soluções

28 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância ZL = 00 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz. * Situação (a): Duas soluções

29 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância ZL = 00 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz.

30 .7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Comprimento incremental da linha: R, resistência em série por comprimento (Ω/mm) L, Indutância em série por comprimento (H/mm) G, condutância de derivação por comprimento (S/mm) C, capacitância de derivação por comprimento (F/mm)

31 .7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: β γ = α+i β = ( R+ j ω L)(G+ j ωc ) R+ j ω L Z0 = = γ R+ j ω L G+ j ω C γ = ( j ω L)( j ω C )(1+ R G RG R G + ) )(1+ ) = j ω LC 1 j ( ω L ω C ω ² LC jωl jωc

32 .7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: R G RG γ = j ω LC 1 j( + ) ω L ω C ω ² LC Em alta frequência, quando e Expandindo em série de Taylor em torno de j ω LC ( sem perdas) RG ~0 ω ² LC R G ( + )<< 1 ω L ωc Podemos incluir as perdas como uma correção de primeira ordem: = α + jβ

33 .7 Linha de transmissão com perdas Com perdas (alta frequência): RG ~0 ω ² LC = α + jβ

34 .7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda.

35 .7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda.

36 .7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda. Impedância intrínseca do material Resistência de superfície do material

37 .7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Utilizando os resultados do exercício.3, determine a constante de atenuação da linha coaxial na aproximação de baixa perda e sem aproximação. Compare os resultados. γ=α+i β= ( R+ j ω L)(G+ j ωc )

38 .7 Linha sem distorções Distorção β (geral) não é linear com a frequência (ω) como em β = ω LC Geral Velocidade de fase v f = ω /β β = a ω (linear em ' ω' ) v p (constante ) β, Não linear v p, varia com ω Componentes do sinal com freq diferentes chegam em momentos diferentes no receptor (Distorção do sinal) = α + iβ Linha sem distorção R G = L C β = ω LC

39 .7 Linha com perdas carregada Baixa perda Z 0 L C Na distância l da carga ZL, V ( l)=v in =V +0 (e γ l +Γ e γ l ) V +0 γ l I ( l )=I in = (e Γ e γ l ) Z0 Z in V ( l)=v in=v g Z in +Z g

40 .7 Potência entregue na linha (Pin) P IN = 1 * ℜ[V ( l) I ( l) ] V ( l)=v in =V +0 (e γ l +Γ e γ l ) V +0 γ l I ( l)=i in = (e Γ e γ l ) Z0 γ = α+iβ Z0 e γ l V =V g Z 0 + Z g (1 Γl Γ g e γ l ) + 0

41 .7 Potência entregue na linha (Pin) P IN = 1 * ℜ[V ( l) I ( l) ] V ( l)=v in =V +0 (e γ l +Γ e γ l ) V +0 γ l I ( l)=i in = (e Γ e γ l ) Z0 γ = α+iβ Perda de potência na linha Potência entregue na carga (ZL)

42 .7 Método da perturbação para calcular α Método Padrão! (Campos/Geometria) Potência sendo transmitida no ponto z P ( z) = P 0 e α z P 0 (fluxo de potência na linha sem perdas) Teor de Poynting Perda de potência por comprimento. (W/m) Para o campo que não se modifica ao longo da linha

43 .7 Método da perturbação para calcular α Exemplo.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. P0 = Campos TEM 1 x H * ). d ℜ[( E S ] Fluxo de potência = Vetor de Poynting

44 .7 Método da perturbação para calcular α Exemplo.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. Perda no condutor (Pc) Lei de Joule no metal (bom condutor) Rs Rs (W/m) Pc = J ds = H t ds J S = n x H d S = dl ρ d θ RS = ωμ σ

45 .7 Método da perturbação para calcular α Exemplo.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. Perda no dielétrico (Pd) Do teorema de Poynting,, dv + ω (,, ) dv P d = σ V E E + μ H V (W/m)

46 .7 Método da perturbação para calcular α Exemplo.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. V 0 P0 = Z0 R S V P lc = + b 4 π Z0 a ( ) P ld,, π ωε = V ln b/ a 0 * Essa mesma fórmula é obtida a partir da aproximação de baixa perda (alta frequência)

47 Capt. Exercício proposto Transferência de potência Exercício.9 (Livro): Uma linha de transmissão de 50Ω é acoplada a uma fonte de 10V e alimenta uma carga de 100Ω. a) Se a linha possui comprimento de,3λ e atenuação 0,5 db/λ, encontre as potências λ e atenuação 0,5 db/λ, encontre as potências entregue pela fonte, perdida na linha, e entregue na carga. b) Encontre a potência perdida no gerador e a potência total consumida na fonte.