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Gabriela Caiado
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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 20

2 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda. Condutor oco 1893 Heaviside considerou a propagação de ondas eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. Descartou pois acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir potência (preconceito!) 1897 Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível. Modos TE e TM Caracterizados por uma frequência de corte. Modo TEM E z = H z = 0 (dois condutores) E H z * 2

3 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Heaviside considerou a propagação de ondas eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. Descartou pois acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir potência (preconceito!) 1897 Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível. Modos TE e TM Caracterizados por uma frequência de corte. Modo TE n E z = 0; H z 0 (ondas H) Condutor oco H k E E k H 3

4 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Heaviside considerou a propagação de ondas eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. Descartou pois acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir potência (preconceito!) 1897 Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível. Modos TE e TM Caracterizados por uma frequência de corte. Modo TM n E z 0; H z = 0 (ondas E) Condutor oco E k H H k E 4

5 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Southworth & Barrow Independentemente Artigo com a comprovação experimental! Guias de Onda Vantagens Desvantagens Alta Potência Baixa Perda Volumoso Rígido Caro 5

6 Principais tipos de Guias: Retangular Circular Coaxial Linha de micro-fita 6

7 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Assumindo para os campos a propagação de onda em z e solução harmônica no tempo (e jωt ): Na presença de perdas jβ β γ = α + jβ β Equação de Maxwell Região livre de cargas x E = B t x E = jβ ωμ H x H = D t x H = jβ ω ϵ E 7

8 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Assumindo para os campos a propagação de onda em z e solução harmônica no tempo (ejωt): (1) ( x) x E ( y) ( z) (2) (3) x H ( x) ( y) ( z) (4) (5) (6) 8 Resolvendo nas 4 componentes transversais (x,y) em termos de E z e H z :

9 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Equações Gerais Resolvendo nas 4 componentes transversais (x,y) em termos de E z e H z : Numero de onda de corte Constante de propagação Constante de onda Numero de onda de corte Qdo um dielétrico preenche o guia (Єrr; tanδ) 9

10 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Qdo um dielétrico preenche o guia (Єrr; tanδ) 10

11 Modo TEM - (E z = H z = 0) geral Solução indeterminada pelas equações gerais! Das eqs (1) e (5) jβe y = -jωμh x - jβhx= -jωєee y X => => k c = 0 (TEM) * Os campos são semelhantes ao caso estático O potencial escalar satisfaz a equação de Laplace (campos transversais): (Eq de Helmholtz na solução harmônica TE e TM) t 2 Φ(x, y) = 0 Aplico condições de contorno em V(x 0,y 0 ) nos condutores Da amplitude do campo elétrico transversal => 11

12 Modo TEM - (E z = H z = 0) geral Impedância característica no modo TEM: η Impedância característica do meio Tensão entre os condutores: Condutor fechado não suporta TEM (O potencial estático zera no interior do condutor oco) Corrente em um dado condutor: Aplico condição de contorno aos campos tangenciais na interface com o condutor 12

13 Modo TE - (E z = 0; H z 0) geral Ondas M Suportado em condutores fechados ou entre dois ou mais condutores Das equações gerais: Dependente da frequência e da geometria 13

14 Modo TE - (E z = 0; H z 0) geral Da solução para H z 0 podemos obter E x, E y, H x, e H y usando as eq gerais: Eq de Helmholtz Solução harmônica em z Pode ser reduzido a uma eq de onda em duas dimensões K 2 c = K 2 β 2 Aplicamos condições de contorno na geometria específica para encontrar h z e H z e com as eq gerais obtemos (E x, E y ) e (H x,h y ). A impedância de onda no modo TE pode ser dada por 14

15 Modo TM - (E z 0; H z = 0) geral Ondas E Suportado em condutores fechados ou entre dois ou mais condutores (como o TE) Das equações gerais: Dependente da frequência e da geometria (como o TE) 15

16 Modo TM - (E z 0; H z = 0) geral Da solução para E z 0 podemos obter E x, E y, H x, e H y usando as eq gerais: Eq de Helmholtz Pode ser reduzido a uma eq de onda em duas dimensões K 2 c = K 2 β 2 Aplicamos condições de contorno na geometria específica para encontrar e z e E z e com as eq gerais obtemos (E x, E y ) e (H x,h y ). A impedância de onda no modo TM pode ser dada por 16

17 Atenuação: α = α c + α d α c Perda no condutor P 0 Potência na linha sem perdas α c = P l 2 P 0 (método da perturbação) P l Perdade potência/metro α d Perda no dielétrico Dielétrico preenchendo completamente o espaço interno do guia. Const de propagação γ = α d + jβ β Só existe propagação quando K > K c β = K 2 K c 2 Modo TE - (E z = 0; H z 0) geral (frequência de corte) Modo TM - (E z 0; H z = 0) geral 17

18 Atenuação: Só existe propagação quando K > K c β = K 2 K c 2 γ = K c 2 K 2 = K c 2 ω 2 μ ϵ = K c 2 ω 2 μ 0 ϵ 0 ϵ r (1 jβ tg δ) γ = K c 2 K 2 + jβ K 2 tg δ Const de propagação γ = α d + jβ β K = ω μ ϵ Sempre! Número de onda real. Em geral para materiais dielétricos tg δ 1 γ Expanção em série de Taylor 18

19 Atenuação: Calculo do coef de atenuação no dielétrico (α d ) γ = K c 2 K 2 = K c 2 ω 2 μ ϵ = K c 2 ω 2 μ 0 ϵ 0 ϵ r (1 jβ tg δ) γ = K c 2 K 2 + jβ K 2 tg δ γ Expanção em série de Taylor K = ω μ ϵ Sempre! Número de onda real. γ K c 2 K γ K 2 tg δ 2β jβk 2 tg δ K 2 c K = α 2 d + jβ β + jβ β α d = K 2 tg δ 2β (Np/m) TE ou TM 19

20 Atenuação: Calculo do coef de atenuação no dielétrico (α d ) No modo TE e TM: β = K 2 K c 2 α d = K 2 tg δ 2β (Np/m) No modo TEM: β = K α d = K tg δ 2 (Np/m) Neper (Np) ln(e α z ) = α.ln(e 1 ) [ z = 1metro] = α [Np] Decibel (db) 10.log P 0 e 2 α z P 0 1 Np = 20. log(e 1 ) db = 8,686 db = 10. log(e 2 α )[ z = 1metro] = 20.α.log (e 1 ) [db] 20

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