- PDF Free Download

Transcrição

1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 6

2 Revisão Equação de onda Solução de onda plana 2 E μϵ E =0 2 t 2 2 H μϵ H =0 2 t 2 =1 n ^ H E η Solução de onda plana Modo de propagação transversal eletromagnético (TEM) E z H x ( z, t ) Exemplo: E=E Conjunto de soluções E x =E 0 sin ( ωtt ±kz ) E x =E 0 cos ( ωtt ± kz ) E x =E 0 e i ( ωtt ±kz ) Propagação na direção +z com polarização em x. k= 2 πf Constantedepropagação λ ωt= 2 πff Frequência ωtt ±kz Fase vf= ωt 1 = k μϵ

3 Exercício 1.2 do livro: Uma onda plana viaja ao longo do eixo-x em um região preenchida com poliestireno com ϵr =2,54 e campo elétrico dado por E y =cos( ω t kx ). A frequência é de 2,4 GHz e E 0 =5,0 V /m. Encontre: a) A amplitude e direção do campo magnético. b) A velocidade de fase. c) O comprimento de onda. d) A diferença de fase entre as posições x1 = 0,1m e x2 = 0,15m.

4 Revisão Equação de onda Solução (geral) de onda plana E = E 0 e i k r =1 n ^ H E η

5 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada =1 n ^ H E η * Essa onda, discutida anteriormente, é uma onda linearmente polarizada. ** A direção da polarização se refere geralmente ao campo elétrico.

6 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada E1 ee 2 são ( emgeral ) complexos E1 = E1. e iϕ 1 E 2= E 2. e iϕ2 *** Em geral, a polarização da onda plana não é fixa e muda com o tempo! **** Duas ondas planas polarizadas perpendicularmente produzem em geral uma onda elipticamente polarizada. Fase ϕ=ϕ 1 ϕ 2

7 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada E1 ee 2 são ( emgeral ) complexos E1 = E1. e iϕ 1 E 2= E 2. e iϕ2 *** Em geral, a polarização da onda plana não é fixa e muda com o tempo! **** Duas ondas planas polarizadas perpendicularmente produzem em geral uma onda elipticamente polarizada. Fase ϕ=ϕ 1 ϕ 2

8 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada E1 = E1. e E1 ee 2 são ( emgeral ) complexos iϕ 1 E 2= E 2. e iϕ2 Fase ϕ=ϕ 1 ϕ 2 ϕ =atan ( E 2 / E 1 )

9 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada E1 = E1. e iϕ 1 Fase ϕ=ϕ 1 ϕ 2 iϕ2 ϕ =atan ( E 2 / E 1 ) NocasoE 1 =±ie 2 =E 0 Circularmentepolarizada ik E =E 0 ( x ±i y)e E1 e E 2 são em geral complexos E 2= E 2. e SeE 1 =E 2 =E 0 ( Real ) Linearmentepolarizada 0 z Fase de 90 entre E1 e E2 ±i=e ±iπf / 2

10 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada E1 = E1. e iϕ 1 Fase ϕ=ϕ 1 ϕ 2 iϕ2 ϕ =atan ( E 2 / E 1 ) NocasoE 1 =±ie 2 =E 0 Circularmentepolarizada ik E =E 0 ( x ±i y)e E1 ee 2 são ( emgeral ) complexos E 2= E 2. e 0 z Fase de 90 entre E1 e E2 ±i=e ±iπf / 2 Campo elétrico no tempo (fase de - 90o ): ik E =E 0 ( x i y)e 0 z

11 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada E1 = E1. e iϕ 1 Fase ϕ=ϕ 1 ϕ 2 iϕ2 ϕ =atan ( E 2 / E 1 ) NocasoE 1 =±ie 2 =E 0 Circularmentepolarizada ik E =E 0 ( x ±i y)e E1 ee 2 são ( emgeral ) complexos E 2= E 2. e Fase de 90 entre E1 e E2 ±i=e 0 z ±iπf / 2 Campo elétrico no tempo (fase de - 90o ): ik E =E 0 ( x i y)e 0 z RHCP

12 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada Campo elétrico (fase de - 90o ): ik E =E 0 ( x i y)e 0 z RHCP Campo elétrico (fase de + 90o ): ik E=E0 ( x +i y ) e 0 z LHCP

13 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada Campo elétrico (fase de - 90o ): RHCP Campo elétrico (fase de + 90o ): LHCP Radar Para um número ímpar de reflexões (antena receptora para polarização oposta)

14 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada Campo elétrico (fase de - 90o ): RHCP Campo elétrico (fase de + 90o ): LHCP Radar Para um número par de reflexões (antena receptora para mesma polaridade)

15 Solução de onda plana onda plana circularmente polarizada Receptor de TV via satélite antenna-polarisation

16 Energia e potência Dadoumvolume'V' 'S' SuperfícieenvolvendoovolumeV Meioarbitrário ϵ=ϵ ' iϵ '' μ= μ ' iμ ' ' Teorema de Poynting (conservação de energia) Físico J. H. Poynting 1852* Aplicando o princípio de conservação da energia ao volume (V), contendo fontes de corrente elétrica e magnética s) (M J = J s+ σ E) ( geradoras, obtemos o Teorema de Poynting. J s fonte de corrente σ E corrente de condução

17 Energia e potência - Teorema de Poynting (conservação de energia) Dadoumvolume'V' P S = P0 + Pl + P r ( 1) (2) (3) (4 ) ) dentro de's' P S Potência total complexa entregue pelas fontes ( JS,M S P0 Fluxo de potência para fora da superfície fechada's' Pl Potência dissipada em calor no interior do volume'v' Pr Energia reativa estocada no volume'v'

18 Energia e potência - Teorema de Poynting (conservação de energia) Dadoumvolume'V' P S = P0 + Pl + P r ( 1) (2) (3) (4 ) ) dentro de's' ( 1 ) P S Potência total complexa entregue pelas fontes ( J S, M S (W) Média temporal 2 <cos ωtt > = 1/ 2 Potência consumida na fonte

19 Energia e potência - Teorema de Poynting (conservação de energia) Dadoumvolume'V' P S = P0 + Pl + P r ( 1) (2) (3) (4 ) ( 2 ) P0 Fluxo de potência para fora da superfície fechada's' S Vetor de Poynting Fundamental!! * S = E H

20 Energia e potência - Teorema de Poynting (conservação de energia) Dadoumvolume'V' P S = P0 + Pl + P r ( 1) (2) (3) (4 ) ( 3 ) Pl Potência dissipada em calor no interior do volume 'V' Pl = Plc + P ld + Plm 3.1 Dissipação devida a condutividade ( σ ) Plc 3. 2 Efeito de amortecimento dielétrico ( ϵ '' ) Pld 3. 3 Efeito de amortecimento diamagnético ( μ'' ) P lm

21 Energia e potência - Teorema de Poynting (conservação de energia) Dadoumvolume'V' P S = P0 + Pl + P r ( 1) (2) (3) (4 ) ( 4 ) Pr Energia reativa estocada no volume 'V' Para campos estáticos: ϵ E 2 ( r ) dv =W e 2 μ H 2 ( r ) dv =W m 2 Pre = 2 iωt ( 1 ϵ' E. E * dv = 2iωtW e 4 Prm = 2 iωt ) ( 1.H * dv = 2iωtW μ' H m 4 )

22 Potência absorvida por um bom condutor ( σ ωtϵ ' ) S Total = S+ S 0 A superfície 'S' não contribui! Toda a potência é dissipada dentro do volume.

23 Potência absorvida por um bom condutor ( σ ωtϵ ' ) S Total = S+ S 0 * Potência média entrando no condutor (Pavg) d S= z. ds (Real)

24 Potência absorvida por um bom condutor ( σ ωtϵ ' ) S Total = S+ S 0 * Potência média entrando no condutor (Pavg) d S= z. ds Usando id. vetorial =1 n ^ H E η Pavg = z E=η H 1 2 ds Re [ η ] H 2 (W )

25 Potência absorvida por um bom condutor ( σ ωtϵ ' ) S Total = S+ S 0 * Potência média entrando no condutor (Pavg): * Potência incidente em S0 por área: * Resistência superficial (RS): 1 2 ds Pavg = Re [ η ] H 2 1 Pavg = Re [ S. z ] 2 ( W / m2 ) (W ) * S = E H R S = Re[ η] (W)

26 Potência absorvida por um bom condutor ( σ ωtϵ ' ) S Total = S+ S 0 * Potência média entrando no condutor (Pavg) 1 2 ds Pavg = Re [ η ] H 2 d S= z. ds Usandoid. vetorial z E=η H (W) (W )

27 Reflexão e transmissão de onda plana - Incidência normal à superfície da interface (meio geral) Γ é o coeficiente de reflexão T é o coeficiente de transmissão * Para obter Γ e T aplicamos condições de continuidade nainterface ( z=0) (dedução)

28 Reflexão e transmissão de onda plana - Incidência normal à superfície da interface (meio geral) * Pra obter Γ e T aplicamos condições de continuidade na interface ( z=0) Em z= 0 => i + E r = E t E => => i + H r = H t H (incidência normal)

29 Reflexão e transmissão de onda plana - Incidência normal à superfície da interface (meio geral) Em z= 0 => i + E r = E t E i + H r = H t H - Num meio geral => =>

30 Reflexão e transmissão de onda plana - Num dielétrico sem perdas ( σ = 0 ; μ e ϵ reais) Constante de propagação Comprimento de onda no dielétrico λ 0 comprimento de onda no espaço livre Velocidade de fase Impedância intrínseca do dielétrico eh estão em fase. * Os campos E

31 Adaptado do exercício 1.5 do livro: Uma onda plana incide normalmente na superfície de uma camada dielétrica de Kevlar, com permitividade ϵ r =4,27 e espessura d, onde d= λ / 4. Se a camada é cercada por espaço livre dos dois lados, encontre o coeficiente de reflexão.

32 Reflexão e transmissão de onda plana - Num bom condutor ( σ >0, σ ωt ϵ ' ) Constante de propagação Ceficiente de atenuação Constante de fase Profundidade de película Comprimento de onda Velocidade de fase Impedância intrínseca do bom condutor 2 i π/ 4 E = ηh = σδ e H eh possuem uma fase de+45 o. * Os campos E

33 Reflexão e transmissão de onda plana - Num bom condutor ( σ >0, σ ωt ϵ ' ) Vetor de Pynting No lado z < 0 => No lado z > 0 => Na interface em z = 0 => + S = S

34 Reflexão e transmissão de onda plana - Num bom condutor ( σ >0, σ ωt ϵ ' ) Fluxo de potência nos dois lados S = ^z E 0 η (1 Γ +2 i Γ sen 2 k 0 z) 0 P- = P i + Pr - + P = P ( z=0) α z P = Pe W /m 2 ( z>0)

35 Reflexão e transmissão de onda plana - Num bom condutor ( σ >0, σ ωt ϵ ' ) Densidade de corrente no condutor t = σ T E 0 e γ z x^ ( A /m2 ) J t = σ E e i ω t Potência real média dissipada no condutor por m2 (ou transmitida) Da lei de Joule P t P S do teorema de Poynting

36 Reflexão e transmissão de onda plana - Condutor perfeito (reflexão perfeita) z > 0 => z < 0 => => σ α η 0 δ p 0 i E => H r ^z i H ^z E r Γ 1 T 0 t = x^ T E 0 e γ z =0 E t = H ^y T E 0 γ z η e =0

37 Reflexão e transmissão de onda plana - Condutor perfeito (reflexão perfeita) z > 0 => => σ z < 0 => α η 0 δ p 0 i E => H r ^z i H Γ= 1 ( z< 0) ^z E r Γ 1 T 0 t = x^ T E 0 e γ z =0 E t = H ^y T E 0 γ z η e =0

38 Reflexão e transmissão de onda plana - Condutor perfeito (reflexão perfeita) Γ= 1 ( z< 0) z = 0 => z < 0 => E = 0 E = 2 η0 ^y H 0 puramente complexo => Não existe potencia real entregue ao condutor!

39 Reflexão e transmissão de onda plana - Condutor perfeito (reflexão perfeita) Γ= 1 ( z< 0) z = 0 => E = 0 E = 2 η0 ^y H 0 Densidade superficial de corrente (na interface 2D, z = 0) Da cond. de contorno ^ H 2 H 1 )= J S n ( E0 2 E0 ^ H = ^z (2 η y )= η x^ [ A / m] J S =n 0 0