Cap Ondas Eletromagnéticas

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1 Cap Ondas Eletromagnéticas Espectro EM; Descrição de onda EM; Vetor de Poynting e Transferência de energia; Polarização; ; Polarização e Reflexão. Espectro EM Onda: flutuação/oscilação de alguma propriedade física. Perturbação que é acompanhada por transferência de energia; onda em corda: posição onda sonora: pressão, densidade Onda EM: oscilação de campo elétrico/magnético; Espectro EM: 1

2 Espectro EM Óptica: estudo das propriedades físicas das ondas eletromagnéticas na região do visível (IR e UV também); Região visível: sensibilidade do olho humano. Para nós: 400 nm 700 nm. Luz Solar: Descrição da onda EM Quantitativa: James Clerk Maxwell ( ) Ondas EM são uma classe de soluções das Equações de Maxwell Forma integral. = 1 0 (no vácuo) Lei de Gauss Forma diferencial. = =0 +. =0. = 0. Lei de Gauss (versão campo magnético) Lei de Faraday Lei de Ampère-Maxwell. =0 + =0 0 0 = 0 CAMPOS campo elétrico campo magnético FONTES densidade de carga densidade de corrente permeabilidade magnética permissividade elétrica 2

3 Descrição de onda EM Qualitativa: produção de uma onda EM por fonte macroscópica (ex.: ondas de rádio λ ~ 1m): Campo E (e B) variável!! Em um ponto distante da fonte: ONDA PLANA Uma classe de soluções das eqs. de Maxwell sem fontes! Onda EM Plana Propriedades dos campos E e B: E e B perpendiculares à direção de propagação (transversal) E e B perpendiculares entre si E B sentido da propagação E e B variam com mesma frequência e em fase 3

4 Onda EM Plana Em 3 dimensões (solução das eqs. de Maxwell sem fontes):, = (.! "#$%&' Em 1 dimensão (propagação ao longo de x):, = (.! "#$%&' (t = 0) λ (, = sin,( - x (, = sin,( - amplitude número de onda frequência angular -= 2/ 1 (x = 0) Τ velocidade de propagação,= 2/ 0 2 = -, = 0 1 t Onda EM Plana Relação entre amplitudes: Lei de indução de Faraday:. +. =0 Velocidade de propagação: Lei de indução de Ampère-Maxwell: = 0. velocidade de propagação da onda EM no vácuo! 4

5 Vetor de Poynting Quantifica a taxa de transporte de energia de uma onda EM. Vetor que aponta da direção de propagação da onda e possui dimensão de energia por unidade de tempo (potência) por unidade de área. = 1 : = 3 45,67.9. Para onda EM em 1D: (, = sin,( - (, = sin,( - = 1 5 Fluxo instantâneo de 2 : energia mas E varia no tempo. Logo, devemos fazer uma média temporal... Vetor de Poynting Intensidade (fluxo médio): 9 = 1 2 : 5 = 1 2 : 5 sin 5,( - média em 1 período! 9 = : 2 Guarde isso!!! Intensidade de uma onda é proporcional ao quadrado da amplitude Variação da intensidade de uma onda EM para fonte puntual e isotrópica: ou 9 = 1 2 :!; 5 *rms = root mean square 9 = <7ê62>? á? = A B 4/ 5 5

6 Polarização Direção de define o plano de polarização da onda EM; Caso simples: polarização linear. y E z (, sin,(-, D Outro caso: polarização circular. (, sin,(-, D F>,GH Polarização Fonte de luz comum: polarizadas aleatoriamente ou não-polarizadas E ou y E z Filtro Polarizador: polarizador E luz polarizada E feixe incidente (não-polarizado) A componente do campo elétrico paralela à direção de polarização é transmitida pelo filtro! 6

7 Polarização Intensidade da luz polarizada transmitida Luz polarizada incidente: projeção o vetor E y E θ E y E z z I cosl =9 : cos 5 L lei de Malus Luz não-polarizada incidente: regra da metade 9 =9 : cos 5 L média sobre todos os ângulos θ!!! 9 9 : 2 Polarização E Para mais de 1 polarizador: θ I 0 I 2 I 1 Exemplo: Um feixe de luz parcialmente polarizada pode ser considerado como uma mistura de luz polarizada e não-polarizada. Suponha que um feixe deste tipo atravesse um filtro polarizador e que o filtro seja girado de 360º enquanto se mantém perpendicular ao feixe. Se a intensidade da luz transmitida varia por um fator de 5,0 durante a rotação do filtro, que fração da intensidade da luz incidente está associada à luz polarizada do feixe? (Halliday 33.41) 7

8 Polarização Projeção 3D Na aproximação em que a luz se propaga em linha reta (meios isotrópicos): óptica geométrica. Descrição da propagação de luz através de raios ou feixes: perpendiculares às frentes de onda, ou paralelos à direção de propagação. Na interface entre dois meios: reflexão e refração 8

9 Hand with Reflecting Sphere (Self-Portrait in Spherical Mirror), M.C. Escher Leis da reflexão e refração são derivadas das condições de contorno das eq. de Maxwell para uma interface plana entre dois dielétricos com permissividade relativa ε i e permeabilidade relativa µ i. normal 9

10 Reflexão: Raio refletido no plano de incidência Refração: Lei de Snell índice de refração Resultados básicos: θ 1 n 1 n 2 normal θ 2 θ 1 n 1 n 2 normal θ 2 θ 1 n 1 n 2 normal θ 2 Applet 10

11 Índice de refração: em geral é uma função complexa que depende do comprimento de onda e frequência da onda EM. Material Índice de Refração * ar 1,0003 diamante 2,419 sílica fundida 1,458 quartzo 1,418 flint leve 1,655 *para 589,29 nm Dispersão cromática: dependência de n com λ Geralmente: λ n (λ) Exemplo: Um feixe de luz branca incide com um ângulo θ = 50 em um vidro comum de janela. Para esse tipo de vidro o índice de refração da luz visível varia de 1,524 na extremidade azul até 1,509 na extremidade vermelha. As duas superfícies do vidro são paralelas. Determine a dispersão angular das cores do feixe (a) quando a luz entra no vidro e (b) quando a luz sai do lado oposto. (a) vermelho sin θ 2 = 0,509 θ 2 = 30,6 azul sin θ 2 = 0,504 θ 2 = 30,3 (b) vermelho θ 3 = 50 azul θ 3 = 50 11

12 Arco-íris: 42 Primário (uma reflexão) vídeo 52 Secundário (duas reflexões) Foto: Juliana Zarpellon 12

13 Reflexão interna total: quando ângulo crítico (θ c ): θ 2 = 90 (caso 4) Reflexão interna total: θ 1 > θ c Applet Reflexão interna total: FIBRA ÓPTICA 13

14 Reflexão e Polarização Luz refletida: Parcialmente (ou totalmente) polarizada. Reflexão e Polarização Lei de Brewster Luz incidente não-polarizada Luz refletida polarizada Luz refratada parcialmente polarizada Luz refletida totalmente polarizada 14

15 Reflexão e Polarização Lei de Brewster Luz incidente não-polarizada Luz refletida polarizada Condição para polarização total: (ângulo de Brewster) Da lei de Snell: Porém: Luz refratada parcialmente polarizada 15