5ª Lista de exercícios Eletromegnetismo 1 Newton Mansur (01/18)

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1 5ª Lista de exercícios Eletromegnetismo 1 Newton Mansur (01/18) 1) Existe no vácuo um vetor campo magnético dado por H = H 0 cos ( πx ) sen (πy ) â a a z. Uma espira quadrada de lado a, inteiramente contida no plano z = 0, desloca-se ao longo desse plano com velocidade v = v 0 â y, e seu centro cruza a origem do sistema de coordenadas em t =0. a) Calcule o fluxo enlaçado pela espira em função do tempo. b) Calcule diretamente a fem induzida no circuito, como função do tempo, com o emprego da lei de Faraday. c) Fale sobre o sentido da corrente induzida quando ele passa pelo ponto y=a. 2) O sol emite energia em todas as direções com uma intensidade de 1,8x10 25 W. a) Se considerarmos que toda a energia sai do sol como ondas eletromagnéticas, qual é a intensidade do vetor de Poynting na superfície da terra (Neste valor já está descontado a perda na atmosfera, na verdade o sol emite 30% a mais) b) Qual é a potência máxima do sol que poderá ser aproveitada por uma placa conversora de energia de 1m 2. 3) Considere a existência no vácuo de um campo eletromagnético dado por: E = E 0 cos[ω(t z c)]a x H = E 0 cos[ω(t Z z c)]a y 0 com c = 1 e Z μ 0 ε 0 = μ 0 ε0 e ω representando a frequência angular de oscilações dos 0 campos no tempo. Utilize a forma diferencial das equações de Maxwell e as relações constitutivas entre campos no vácuo e resolva as seguintes questões: a) Determine os vetores D e B b) Determine a densidade de cargas livres ρ. c) Determine a densidade de correntes livres j d) Verifique que os campos satisfazem a lei de Faraday. 4) A Figura representa um circuito magnético constituído por um toro de material ferromagnético uniforme com permeabilidade magnética relativa µ Fe em torno do qual se enrolaram n espiras de um fio condutor isolado; o toro tem o raio médio R, a seção reta uniforme S e um entreferro de espessura δ. Não existindo saturação, calcule: a) a relutância magnética do ferro e do ar; b) a relutância magnética total do núcleo; c) o fluxo do campo magnético no toro; d) os campos de indução e de excitação magnéticos no ferro e no ar; e) o coeficiente de auto-indução da bobina; f) a energia magnética armazenada no ferro e no ar; g) a fmm necessária para duplicar o campo magnético de indução no ar. h) os campos de indução e de excitação magnéticos, e a energia magnética, no ferro e no ar. µo= 4π.10-7 Hm -1 R=2 cm; δ =1mm; S=0,79 cm 2 ; I=1 A; n=100; µ Fe =7000.

2 5) A Figura representa um circuito magnético constituído por um toro de material com permeabilidade magnética relativa µ r, com o raio médio R e a secção reta uniforme S, em torno do qual se enrolaram duas bobinas de fios condutores isolados com n 1 e n 2 espiras, respectivamente. Considerando que não existe saturação, com a bobina n 2 em vazio, obtenha a tensão u 2 (t), nos seguintes casos: a) i(t)= 1 A; b) i(t)= 1+2t A; c) i(t)= 2 cos(ωt) A. d) Para o circuito da Figura, obtenha os coeficientes de indução própria e mútua das duas bobinas. µ O = 4π.10-7 Hm -1 R=2 cm; S=0,79 cm 2 ; n 1 =100; 6) Na Figura, R 1=3Ω representa a resistência da n 2 bobina =50; µ r =1000; n 1 enrolada em torno do toro. Obtenha: (a) a corrente i(t) quando se liga uma tensão contínua U=6V à bobina n 1, com i(0)=0; (b) a tensão u 2 (t), quando se liga tensão contínua da (a). 7) Considere o circuito magnético da Figura. O material do toro tem a característica de magnetização aproximada descrita no gráfico. A bobina n 2 está em vazio. R=2 cm; S=1 cm 2 ; n 1 =100; n 2 =100;µ r =1000; µ O = 4π.10-7 Hm -1 Obtenha o diagrama temporal da tensão u 2 (t) se i(t)=2cos(314 t) A.

3 8) 9) 10) 11) 12)

4 13) 14) Figura. 15) 16) 17)

5 18) 19) 20) 21)

6 22) 23) 24)

7 25) Figura: 26)