Electromagnetismo Aula Teórica nº 22

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1 Electromagnetismo Aula Teórica nº 22 Departamento de Engenharia Física Faculdade de Engenharia Universidade do Porto PJVG, LMM 1 Breve revisão da última aula O motor de corrente contínua Inductâncias A divergência do campo de indução magnética O fluxo do campo de indução magnética Coeficientes de indução mútua e auto-indução L Solenóide Cabo coaxial Dois fios paralelos Energia magnética Cálculo do coeficiente de auto-indução 2

2 Objectivos da aula de hoje Matéria Nussenzveig Cheng Lei de Faraday Lei de Lenz Exemplos de aplicação Força electromotriz induzida pelo movimento de um condutor na presença de um campo de indução magnética Forma geral da força electromotriz induzida A forma diferencial da lei de Faraday 3 Lei de Faraday Michael Faraday ( ) A taxa de variação temporal do fluxo Φ do campo de indução magnética B, num circuito fechado induz um a força electromotriz V emf no circuito V emf dφ = dt A força electromotriz é o trabalho, por unidade de carga, ao longo do circuito F i L Vemf = = E q i L A relação entre (V emf ) e (Φ) é dada pela regra da mão direita 4

3 Lei de Lenz Heinrich F. E. Lenz ( ) A corrente induzida I ind no circuito cria um campo magnético Este campo tende a contrariar a variação do fluxo do campo magnético exterior através do circuito Nota Se assim não fosse violaríamos o princípio de conservação da energia... 5 Lei de Lenz - 1 Exercício (TP12) Considere que o fluxo na espira diminui. Qual é o sentido da corrente induzida na espira? I ind 6

4 Lei de Lenz - 2 Exercício (TP12) Considere que o fluxo na espira aumenta. Qual é o sentido da corrente induzida na espira? I ind 7 Lei de Lenz - 3 Exercício (TP12) Considere que o fluxo na espira diminui. Qual é o sentido da corrente induzida na espira? I ind 8

5 Lei de Lenz - 4 Exercício (TP12) Considere que o fluxo na espira aumenta. Qual é o sentido da corrente induzida na espira? I ind 9 Lei de Faraday 10

6 Lei de Faraday Exercício (TP12) Considere uma espira circular de raio a atravessada por um campo de indução magnética B=B 0 sin(ωt) k. Calcule a força electromotriz induzida na espira Calcule o sentido da corrente no instante t=0s 11 Lei de Faraday Exercício (TP12) Considere uma espira quadrada de lado a, a uma distância b de um fio infinito. O fio infinito é atravessado por uma corrente I(t) variável no tempo. Calcule a força electromotriz induzida na espira Calcule a força electromotriz induzida na espira em função do coeficiente de indução mútua. 12

7 Condutores em movimento num campo de indução magnética Exercício (TP12) Considere um segmento de condutor movendo-se com velocidade v numa região onde existe um campo de indução magnética B. Mostre que é induzida entre os bordos 1 e 2 do condutor uma força electromotriz 2 ( V ) emf = v B i 1 13 Condutores em movimento num campo de indução magnética Exercício (TP12) Considere uma barra de comprimento l movendo-se com velocidade v, numa região onde existe um campo de indução magnética B. Calcule a força electromotriz induzida nos terminais da barra Se a barra tem uma resistência R calcule o sentido da corrente no circuito Mostre que a potência dissipada na resistência é igual à potência mecânica necessária para manter a barra em movimento B B v A 14

8 Condutores em movimento num campo de indução magnética No caso geral temos que a força electromotriz induzida num circuito C em movimento num campo de indução magnética é dada por B V ( ) emf = i + v B i t S Exercício (TP12) Mostre que a equação anterior é equivalente à lei de Faraday. C 15 O gerador de corrente alternada Exercício (TP12) Considere um gerador de corrente alternada consistindo numa espira quadrada de lado a, girando com uma frequência ω em torno do eixo dos zz. O campo de indução magnética B é constante e segundo o eixo dos xx. Calcule a força electromotriz induzida na espira. Mostre que o trabalho mecânica realizado para manter a espira em movimento é igual à energia eléctrica fornecida pelo gerador. 16

9 A forma diferencial ou local da lei de Faraday Exercício (TP12) Mostre que a forma diferencial da lei de Faraday é B E = t 17 Matéria próxima aula Corrente de deslocamento Equações de Maxwell Ondas electromagnéticas 18