EO-Sumário 16. Raquel Crespo Departamento Física, IST-Tagus Park

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1 EO-Sumário 16 aquel Crespo Departamento Física, IST-Tagus Park

2 Energia armazenada num condensador Condensador de pratos paralelos Condutor 2: -Q d A y Condutor 1: Q Campo pratos paralelos: E = σ ε = Q εa Capacidade: Energia armazenada no condensador: W = 1 2 CV 2 w E = εe 2 2 Densidade de energia: Válido para qualquer região do espaço onde existe campo eléctrico!!

3 Energia armazenada campo magnético I Parte da energia produzida pela bateria é dissipada sob a forma de calor e a restante é armazenada no indutor. Pela lei de Kirchoff: Iε = I 2 LI di dt ε L = N dφ B dt ε I ε L = 0 Iε I 2 LI di dt = 0 P = Iε P = I 2 dw B dt = LI di dt = L di dt ε L - L - Potência gerada pela bateria (ver aulas anteriores) Potência dissipada pela resistência (ver aulas anteriores) Taxa de variação no tempo da energia armazenada no indutor ε

4 Energia armazenada campo magnético I Energia armazenada no indutor ε L - L - Consideremos um solenóide: Como vimos a indutância é dada por: Como vimos o campo magnético é dada por: B = µ 0 ni I = B µ 0 n ε Volume do indutor w B = B2 2µ 0 Densidade de energia Valido para qualquer região do espaço onde existe campo magnético!!

5 Aplicação da lei de Farady: Geradores de corrente alterna (AC)

6 Aplicação da lei de Farady: Geradores de corrente alterna (AC) Φ B (t) = B n ˆ da = Bcosθ da S S = BAcosθ(t) ε = dφ B dt ε(t)

7 Gerando correntes alternas A figura mostra como gerar um corrente alterna (AC) fazendo rodar uma espira na presença de um campo magnético. De acordo com a lei de Faraday origina-se uma força electromotriz induzida que varia no tempo. Este dispositivo é denominado de gerador de corrente alterna. ε(t) = dφ B dt θ(t) = ωt Φ B (t) = ε(t) = ε m sinθ(t) = ε m sin ωt ( ) B n ˆ da = Bcosθ da = BAcosθ(t) S S Variação sinusoidal no tempo

8 Aplicação da lei de Faraday: Geradores de corrente alterna (AC) n θ B Φ B = BAcosθ θ = θ(t) = ωt Φ B (t) = BAcosωt Se tivermos N espiras Variação sinusoidal no tempo Em geral:

9 Fasores Seja a função seno V=V M sin (ω t) ou função coseno V M cos (ω t) Definição : Um fasor é um vector cuja intensidade é o do valor máximo da função e que roda no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio num plano a duas dimensões com velocidade angular w. Lembrando o movimento circular uniforme: x(t) = rcosωt y(t) = rsinωt y ω y As projecções de r (no eixo vertical do eixo y) executam um movimento sinusoidal x

10 epresentação gráfica de funções sinusoidais Por fasores V (t) = V max sin(ωt) V m < V (t) = V max sin(ωt φ) A função seno está adiantada em relação a V (t) = V max sin(ωt φ) V (t) = V max sin(ωt) Por φ radianos (diferença de fase) <

11 Circuitos com GCA V(t), I(t)? - esistências Condensadores Indutores

12 esistência com Gerador de Corrente contínua Segundo a circulação escolhida ε - - I V ε V PONTO PATIDA: Lei de Kirchoff V = ε

13 esistência com GCA ε(t) - - I V ε(t) = ε max sin(ωt) PONTO PATIDA: Lei de Kirchoff

14 esistência com GCA V - - I V (t) = ε = ε max sin(ωt) < V I <

15 Condensadores I C PONTO PATIDA: Lei de Kirchoff - C - A carga esta a aumentar I C < I C está adiantado de 90 graus em relação a V C V C X C funciona como uma resistência para o condensador

16 Indutores - - L PONTO PATIDA: Lei de Kirchoff ε ε L = 0 ε L = L di dt L di dt = ε max sin(ωt) di dt = ε max L sin(ωt) I L (t) = I max sin(ωt π /2) ε L < X L funciona como uma resistência para o indutor I

17 Sumário fasores para,c,l i V C I C < I C V C V L < I L I L

18 Circuito LC com GCA Ponto de partida: Lei de Kirchoff ε V C I ε L = 0 ε L = L di dt C L ε - Vamos assumir uma solução da forma: < ε I Vamos resolver isto diagramaticamente usando fasores

19 Circuito LC com GCA Faz sentido escrever os diagramas em termos da corrente uma vez que é a mesma que percorre o circuito todo. Usando fasores V 90 o atrás de I ε max I max ε max C L V 90 o em frente de I V em fase com I

20 Circuito LC com GCA Ponto chave: O vector soma das quedas de tensão V, V L, V C, é igual a um fasor cuja intensidade é igual ao valor máximo da tensão aplicada ε max que faz um ângulo φ com I. ε ε max < I I max ε max ε max = ( V max ) 2 L C ( V max V max ) 2 I max = V max I max = V C max X C I max = V L max X L ε max = I max ( ) 2 ( X L X C ) 2

21 Circuito LC com GCA O vector soma das quedas de tensão V, V L, V C, é igual a um fasor cuja intensidade é igual ao valor máximo da tensão aplicada ε max que faz um ângulo φ com I. ε ε max < I I max ε max ε max = I max ( ) 2 ( X L X C ) 2

22 Fase da corrente A fase φ entre a corrente e a força electromotriz induzida depende da intensidade das reactâncias do indutor e condensador. ε max Adição de vectores -> X L I max X C φ Ζ X L X C φ Ζ X L X C Ζ X L > X C φ > 0 corrente ESTÀ ATÀS tensão X L < X C φ < 0 corrente ESTÁ À FENTE tensão X L = X C φ = 0 corrente EM FASE tensão

23 Fase da corrente, essonância X L Ζ X C φ = 0 Corrente EM FASE com tensão I max = ε max Z essonância: A intensidade da corrente é máxima para dada frequência

24 Exemplo: essonância Frequência de ressonância (para a qual a corrente é máxima)