Capitulo 28: A Lei de Faraday

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1 Capitulo 8: A Lei de Faraday 1.A Lei de Faraday Michael Faraday e Joseph Henry(1830) verificaram que campos magnéticos variáveis induzem corrente elétrica. Fem induzida na bobina

2 Fem induzida não é localizada imaginada como distribuída por todo o circuito injeta emergia no circuito força por unidade de carga campo elétrico não conservativo (diferente dos campos eletrostáticos que são conservativos) ε r r E. dl dφm fem Integral sobre o circuito todo trabalho por unidade de carga Variação do fluxo magnético por unidade de tempo Lei de Lenz

3 . A Lei de Lenz A Força Eletromotriz Induzida e a corrente estão na direção em que se opõe a modificação que as provocou Exemplo 01: Força eletromotriz v r do movimento: Barra de comprimento l eu desliza sobre trilhos com velocidade constante v num campo magnético B

4 Cálculo da fem: Fluxo magnético: Ф m B.A B.l.x Taxa de variação do fluxo: dφm ε dx B. L. B. lv E fem induzida (corrente no sentido anti-horário). Análise do trabalho por unidade de carga: f h f r f r r f r v v r v v r r v r

5 r r evxb Usando a regra da mão direita: (para baixo) r f v Logo, aparece uma velocidade vertical Vv na direção de fv: VrVvV Dados Vr e B podemos determinar a força a força magnética sobre o elétron: r f v r r evxb r f h + r f v Logo, o módulo de suas componentes horizontal e vertical são dadas por: r r f f cosθθ v r r r f h f r senθ (contrabalanceada por alguém puxando a barra: fm) Logo, o trabalho efetuado sobre um elétron quando ele percorre o comprimento total t da barra é: W f m cosθ. S senθθ l S (fr não realiza trabalho / perpendicular ao deslocamento) * f fr θ S fm l t1 t

6 Logo, fazendo as devidas substituições na equação *temos: W e. v.cosθ. l r Calculo da fem induzida via corrente induzida: O movimento da barra tende a aumentar o fluxo magnético dentro da área A

7 Lei de Lenz Corrente induzida estará na direção em que se opõe a esta modificação r f m Aparece uma fem induzida no sentido a evitar o deslocamento da barra Corrente induzida é no sentido anti-horário: r r IlxB Potência no resistor: P RI f m. v I. l. B. v Então a fem induzida será: ε RI B. l. v Exemplos de aplicação da Lei de Lenz: determinar sentido da corrente induzida Exemplo 0:

8 Exemplo 03: B crescendo B induzido B decrescendo B induzido Icrescendo I induzido Exemplo 04: Galvanômetro balístico (medir B experimental) I decrescendo I induzido R G B N espiras Fluxo sobre a bobina: Ф m NBA Após ar um giro de 90º na bobina: Ф m 0 Há o aparecimento de uma fem induzida(corrente) id tal que: ε 1 I R R dφ m Q I d φm Logo, para medir B experimentalmente: Onde Q é lido no galvanômetro. QR B NA 1 R NBA R

9 Exemplo 05: Corrente de Foucalt ( são correntes induzidas circulantes em peças inteiriças metálicas que são provocadas por fluxo magnético variável). - São usualmente indesejáveis devido ao calor gerado causa perda de potência e tem que ser dissipado( maquinas elétricas: ex: transformador) - Remédio: para minimizar as correntes de foucault deve-se laminar as peças inteiriças no sentido a evitar a circulação das correntes induzidas. 3. Indutâncias: Bobinas ou solenóide com muitas espiras que tem um formato alongado ( certo comprimento) são chamado de indutores.

10 Considere dois circuitos adjacentes: R1 R I1 I O campo magnético em P se deve parcialmente devido a corrente I.Então o fluxo magnético no circuito pode ser dado por (usando Biot-Savart),por exemplo: Circuito 1 Circuito Ф m1 L 1.I 1 ±M 1.I Auto-indutância Indutância mútua do circuito do dois circuitos Auto-indutância: é uma constante que depende somente da geometria do próprio circuito. Indutância mútua: é uma constante que depende da geometria e posição dos dois circuitos. Analogamente, o fluxo magnético no circuito 1 pode ser dado por: Ф m1 L 1.I 1 ±M 1.I

11 Pode se demonstrar que as indutâncias mútuas são iguais ( o sinal depende da disposição de um circuito com relação ao outro ) MM 1 M 1 As forças eletromotrizes e o es induzidas d em cada circuito cu podem ser dadas d por: ε L di 1 m1 1 ± Unidade de indutâncias: Henry (H), onde: 1H 1T.m /A1V 1V.s/A, portanto µ π.10 H/m M di ε m L ± M Em geral a determinação da auto-indutância e indutância mútua seguem o seguinte esquema: 1- Use a lei de Biot-Savart/ Lei de Ampére para de terminar B r - Calcule o fluxo magnético: r φm N B. nda 3- Compare com as equações acima e determine L e M. di di 1

12 Exemplo 06: Determinar a auto-indutância de uma solenóide. N 1- B µ 0nI µ 0 I (Lei de Biot -Savart ou Ampére) l - φ m NBA N( µ 0 ni) A ( µ 0nI) Al µ 0n Al N l 3- φ m L. I µ 0n IAl L µ 0n Al

13 Exemplo 07: Determinar a indutância mútua da espira retangular. dx I c a x b fio retilineo comprido - Campo magnético a uma distância x do fio retilíneo comprido (Lei de Biot - Savart ou Ampére) B µ 0I πx - O fluxo magnético no elemento de área dac.dx Logo: µ 0I dφ m B. da. c. dx πxπ x b µ. 0 I µ 0. I. c φm. c. dx. ln πx π a b a e a indutância mútua: µ I c b c MI 0.. µ 0. φ m.ln M. ln π a π b a

14 4. Circuito LR São circuitos que contem baterias, resistores e indutores. Considere o circuito: - No instante t0 fecha-se a chave S, e uma corrente I tende a passar pelo circuito; -O Oindutor reage ao crescimento da corrente com uma fem induzida; - Pela Lei de Kirchhoff, temos: di ε V L + V R L + RI reescrevendo: di R ε + I L L com as condições iniciais para { t0 > I0 }, temos: onde: I ε L t 1 I H I H L 0, R t t onde L I > H e I ε t e c R 1

15 Constante de tempo (necessário para corrente atingir 63% de seu valor máximo ): R L t c R ε Observações: t 0 > I 0 > t 0 > I > R ε di ε L di 0 Agora considere o seguinte circuito: - Inicialmente fecha-se a chave S (S 1 aberta) até a corrente atingir um valor I 0 ; - Simultaneamente abre-se a chave S e fecha-se a chave S 1 no instante t0, (aparece no indutor S uma fem induzida 1 que tende a impedir a diminuição da corrente (vide polarização);

16 di L - Por Kirchhoff, temos:, cuja solução é: + RI 0 I I di I 0 0 t R L > I I 0 e t t c

17 5. Energia Magnética Num circuito ito LR, temos: Potência (taxa de energia): ε RI + L di εi RI + LI di fornecida pela bateria dissipada por efeito Joule armazenada no indutor du Energia magnética: m di LI > U m LIdI 1 LI Para ver que a energia magnética está armazenada no campo magnético do solenóide considere para o solenóide: volumeai Numero de espiras por unidade de comprimento: I

18 Logo: B µ 0 ni, L µ 0n la, Daí: 1 U m µ 0 µ 0n µ 0 µ 0 B B B ( µ n la ) Al volume Relembrando energia eletrostática: U e QV 0 E Ad 0 E volume Densidade de Energia: Magnética: B 1 η m Eletrostática: ηe 0 µ 0 E

19 6. Circuito LC (Oscilador) - Por Kirchhoff: ou Cuja solução é: Q Acos( ω t + δ ) I dq ω Asen( ωt + δ ) L di + C Q 0 d Q Q L + C 0 onde a freqüência angular ω 1 LC

20 Utilizando as condições iniciais ( equações e incógnitas): t 0 Q Q 0 I 0 para > e Temos: Q Q 0 cosωt I ω Q sen ω t ω 0 0t 0Q 0I

21 Energias: Eletrostática: U e 1 QV Q C Q0 C cos ωt Magnética: U m LI L( Q0senωt) Q0 CC ω sen ωt Total: U e U m + U e Q0 C (Energia total se conserva)

22 7. Circuito RLC (Oscilador amortecido) Por Kirchhoff: d Q L + R dq + Q C 0