Exercícios: Eletromagnetismo, circuitos CC e aplicações

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1 1 UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto - Escola de Minas CAT17 - Eletrotécnica Geral - Prof. Danny Tonidandel. Data: Aluno: Matrícula: Exercícios: Eletromagnetismo, circuitos CC e aplicações Resolva as questões levantadas. Questão 1. Utilize as equações de Maxwell escritas na forma diferencial para fornecer uma explicação consistente para os fenômenos do eletromagnetismo clássico: E = B t E = ρ ɛ 0 Lei de Gauss (1) B = µ J Lei de Ampère () B = 0 Lei sem dono (3) Lei de Faraday da indução (4) Questão. Obtenha (utilizando a lei de Lenz da tensão induzida, v = dφ ) a lei dt constitutiva que explicita a relação de tensão nos terminais de um indutor, v L (t) = L di. dt Observe a expressão e explique o princípio de funcionamento do indutor. Questão 3 (Arranjo de indutores e ímã). As bobinas L1 e L da figura 1 estão enroladas sobre um mesmo núcleo de aço-silício, sendo alimentadas por uma fonte de tensão V. A bobina L alimenta uma bobina L3 que se encontra próxima a um ímã suspenso pelo seu centro de massa. Em determinado instante, a chave C1 é fechada, sendo mantida assim ao longo de 3 segundos. Logo após, a chave é reaberta continuando como tal. Baseado nestas informações, esboce, graficamente, as correntes em L1, L e L3 ao longo de um intervalo de 10 segundos. Descreva, em palavras, o que acontece com o ímã neste intervalo de tempo, justificando suas afirmações. Questão 4. O esquema da figura ilustra um projeto para o comando de equipamentos em uma lavanderia industrial, composta por uma máquina de lavar, forno e motor elétrico monofásico. Conforme pode ser observado, os circuitos de comando e potência estão separados, sendo que no circuito de potência, a ligação completa (do neutro) não está sendo mostrada. Pede-se: a. O funcionamento geral do circuito; b. A função das bobinas k1, k, k3;

2 C1 V L1 L N S L3 Figura 1 Arranjo de indutores e ímã da Questão 3. c. A função das lâmpadas L1, L, L3. Qual a diferença entre as lâmpadas L1, L, L3 e as lâmpadas L11, L, L33? Quais as suas cores, segundo as normas ABNT? d. Qual a condição de funcionamento do motor M? Explique os intertravamentos presentes no circuito. Figura Questão 4. Questão 5. Para o circuito da figura 3, determine a tensão V aplicada pela fonte e a corrente total I T do circuito, sabendo-se que R 1 = 4Ω, R = 3Ω, R 3 = 7Ω e que a queda de tensão em R = 48V.

3 R 4 3 I T 48V R V 1 R 1 R 3 Figura 3 Questão 5. Questão 6. Um reostato (resistência variável) de 500Ω está ligado a uma fonte de tensão C.C. de 10V, como ilustrado pela figura 4. Qual deve ser a posicão (em valor percentual) do cursor para que a corrente fornecida pela fonte i f seja de 1A? Qual é a potência dissipada em cada parte do reostato? Qual é a potência total consumida pelo circuito? i f 10V + Figura 4 Figura da questão 5. Questão 7. Um circuito com três resistências em paralelo R 1, R, R 3 é alimentado com uma corrente de 8A. A resistência R 1 vale 3Ω e a resistência R vale 4Ω. Qual o valor de R 3 para que a corrente em R 3 seja de A? Questão 8. Um chuveiro elétrico que funciona em 17V deve aquecer a água em uma vazão constante de 10l/h. Se a temperatura de entrada da água é 10 C, pergunta-se: a. A potência requerida para aquecer a água até 38 C, sabendo-se que o calor específico e massa específica da água são c = 4187 J KgK b. O valor da resistência do chuveiro; e µ = 1000 kg m 3 respectivamente;

4 4 c. Determine a seção transversal do condutor e o valor do disjuntor para o circuito de alimentação do chuveiro, considerando que ele está a uma distância de 17m do quadro de distribuição. Considere uma queda de tensão máxima de % no condutor e a resistividade do cobre ρ = 0, 017 Ωmm m. d. O valor da conta de energia elétrica, considerando-se 45 minutos de banho por dia, e o preço do kw h de 0, 89 centavos. Questão 9. Na figura 5 é mostrado o padrão de campos magnéticos de dois fios paralelos que conduzem correntes elétricas. Qual será a direção e sentido da força magnética resultante nos dois condutores? Explique suscintamente com base na imagem. Figura 5 Questão 9. Questão 10. Na figura 6 é mostrada uma bobina enrolada em um núcleo de aço. Supondo um fluxo magnético φ = 0, 1sin(144t)W b aumentando no sentido indicado, pede-se: indique a polaridade da tensão induzida nos terminais da bobina. Qual será o valor da tensão? Figura 6 Questão 10.

5 5 Questão 11. Qual é a função de um transformador e por que eles são tão importantes nos sistemas de geração e distribuição de energia? Alliás, o transformador realiza conversão de energia? Explique. Questão 1. É possível fazer um transformador sem um núcleo, colocando apenas duas bobinas próximas uma da outra? Qual a finalidade do núcleo? Questão 13. Obtenha a relação de transformação de tensão para um transformador ideal. Questão 14. Obtenha a relação de transformação de corrente para um transformador ideal. Lista de exercícios: corrente alternada Resolva as questões pedidas. Questão 15 (valor: ). A figura 10 ilustra as formas de onda em três circuitos distintos de corrente alternada, ao lado dos respectivos diagramas fasoriais. Pede-se, para os três circuitos: [a.] A expressão que representa a tensão v(t) e a corrente i(t) na forma temporal; [b]. O valor da corrente e tensão fasoriais I e V ; [c.] A diferença de fase e o fator de potência; [d.] A natureza de cada circuito. Questão 16 (valor: 3). A figura 10 ilustra um circuito monofásico de 17V 30 e 60Hz, em que são alimentados um forno resistivo de kw e um motor monofásico de potência aparente 4, 5kVA e fator de potência de 64%. Obtenha [a.] O diagrama fasorial e o fator de potência do circuito; [b.] O componente reativo que pode corrigir o fator de potência para 96%; [c.] O valor percentual de redução na corrente total após a correção do F P. Questão 17 (valor: 1, 5). Elabore um circuito para a partida e inversão automática de um motor universal (equivalente CA ao motor série C.C.) de 4CV, utilizando contatores (na norma ABNT). Questão 18 (valor: 1, 5). Qual a finalidade da correção do fator de potência em um circuito de corrente alternada? Questão 19. Em uma linha de transmissão monofásica de 17V 0 e 60Hz, estão ligados um forno elétrico (resistivo) de kw, um motor de cv, rendimento η = 0, 75 e fator de potência de 65%. a. Obtenha a corrente total na linha; b. Represente o diagrama fasorial do circuito. Qual é o fator de potência?

6 6 φ v(t) ω 3 i(t) ωt φ v(t) ω 3 ωt i(t) φ ω 3 v(t) i(t) ωt Figura 7 Questão 0. Figura 8 Questão 19.

7 7 Figura 9 Questão 19. c. Observando o diagrama fasorial, o circuito tem uma natureza indutiva ou capacitiva? d. Determine o componente reativo (capacitor ou indutor) que, ligado em paralelo com o circuito, corrija o fator de potência para 95%. Questão 0. Para o circuito da figura 0, em uma linha monofásica de 17V 0 e 60Hz, resistências R 1 = 10Ω, R = 10Ω, reatância capacitiva X C = 10Ω e reatância indutiva X L = 15Ω, responda: Figura 10 Questão 0. a. Quais são os valores da capacitância (em Farads, F ) e da indutância (em Henrys, H)? b. Qual é a impedância equivalente do circuito? c. Qual a corrente total? d. Represente o diagrama fasorial do circuito e determine o fator de potência. e. A partir dos fasores tensão e corrente, determine os valores senoidais da tensão v(t)e corrente i(t). Esboce um gráfico com as formas de onda v(t) e i(t), demonstrando a diferença de fase entre elas. f. Determine o componente reativo que, ligado em paralelo, corrija o fator de potência para 98%.

8 8 Questão 1. Considerando que o circuito da questão 0 (figura 10) possui elementos reativos (capacitores e indutores), caso pudéssemos variar a frequência de alimentação, o que aconteceria se: a. Ajustássemos a frequência para um valor muito elevado (f(t) )? Explique. b. Ajustássemos a frequência para um valor muito baixo (f(t) 0) 1? Explique. Questão. Elabore um circuito para a partida e inversão automática de um motor C.C. (shunt) de 4CV, utilizando contatores (na norma ABNT). Questão 3. Por que devemos adicionar capacitores em paralelo para correção do fator de potência em circuitos? Qual seria o incoveniente de se adicionar capacitores em série? Explique. Figura 11 Circuito da questão 4. Questão 4. Um gerador (alternador) trifásico com ligação estrela (Y ) alimenta uma carga trifásica, também ligada em estrela, conforme ilustra a figura 11. Para o caso, determine: a. Os ângulos de fase θ 1 e θ ; R: θ 1 = 10 e θ = +10 b. As tensões de linha; R: E AB = E BC = E CA = 08V c. As correntes de linha; R: I Aa = I An = 4A 53, 13, I Bb = I bn = 4A 173, 13, I Cc = I Cn = 4A 66, 87 d. Verifique que, como a carga é balanceada, a corrente no neutro é nula (I N = 0); R: I Aa + I Bb + I Cc = 0 + 0j, como era de se esperar, já que a carga é equilibrada. Questão 5. Para o circuito da figura 1, determine: a. Os ângulos de fase θ 1 e θ ; R: θ 1 = 10 e θ = Caso f(t) = 0Hz, teremos um sinal de tensão contínua.

9 9 b. As correntes de cada fase conectada à carga; R: I Ab = 15A 53, 13, I Bc = 15A 173, 13, I Ca = 15A 66, 87 c. O módulo das correntes de linha. R: I Aa = I Bb = I Cc = 5, 95A Figura 1 Circuito da questão 5. Questão 6. Para o circuito da figura 13, determine: a. As tensões de fase na carga; R: V An = 0V 53, 13, V Bn = 0V 173, 13, I Cn = 0V 66, 87 b. O módulo das tensões de linha. R: E BA = E CB = E AC = 34, 6V Figura 13 Circuito da questão 6. Questão 7. Para o circuito da figura 14, determine: a. A potência ativa, reativa e aparente totais; R: Para o : P T = 700W, Q T = 9600V AR (capacitivo), S T = 1000V A. Para o Y : P TY = 6414, 41W, Q TY = 4810, 81V AR (indutivo), S TY = 8045, 76V A. Para a carga total: P T = 13614, 41W, Q T = 4789, 19V AR (capacitivo), S T = P T + Q T = 1443, V A.

10 10 Figura 14 Circuito da questão 7. c. O fator de potência da carga. R: F P = P T S T = 0, 943 (adiantado). Questão 8. Em um sistema trifásico com tensão V = 0V entre linhas, estão ligadas as seguintes cargas: Um motor trifásico de 6CV, 0V, rendimento η = 80% e F P = 80%; Um conjunto de 9 lâmpadas incandescentes de 00W, 0V ; Um conjunto de 1 lâmpadas incandescentes de 150W, 17V ; Três motores monofásicos de CV cada, 17V, rendimento η = 75% e fator de potência F P = 78%. Determine: a. O esquema de ligação das cargas de modo que o sistema fique balanceado; b. A corrente total na linha e o fator de potência do sistema. Questão 9. Para o circuito ilustrado pela figura 15, determine V 1, I S, I, I 4 e V 5. Figura 15 Questão 9. Questão 30. As bobinas L1 e L da figura 16 estão enroladas sobre um mesmo núcleo de aço-silício. A bobina L alimenta a uma bobina L3 que se encontra próxima a um imã

11 suspenso por um fio pelo seu centro de gravidade. Determine ação exercida sobre o imã quando [a. Fecha-se a chave CH e b.] segundos após o fechamento de CH. Justifique suas afirmações: Figura 16 Questão 30.