Curso Técnico em Eletrotécnica Impedância e o Diagrama de Fasores. Vitória-ES

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1 INICIAÇÃO À PRÁTICA PROFISSIONAL INSTALAÇÕES ELÉTRICAS PREDIAIS ELETRICIDADE BÁSICA Impedância e o Diagrama de Fasores Curso Técnico em Eletrotécnica Impedância e o Diagrama de Fasores Circuitos de CA em Série e em Paralelo 1. Revisão; 2. Introdução; 3. Impedância e o diagrama de fasores. Sequência de conteúdos: 1. Revisão; 2. Impedância e o diagrama de fasores; 3. Elementos resistivos; 4. Reatância indutiva; 5. Reatância capacitiva; 6. Diagrama de impedâncias. Prof. Dorival Rosa Brito Vitória-ES

2 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Fasor: vetor radial com módulo (comprimento) constante e com a extremidade fixa na origem. Prof. Dorival Rosa Brito

3 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Adição de duas tensões senoidais: vt = V sen ω t± θ ( ) ( ) m Vm ± θ Prof. Dorival Rosa Brito

4 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a formas de ondas senoidais de mesma freqüência. V = Vm θv I = m i I θ Prof. Dorival Rosa Brito

5 Impedância e o Diagrama de Fasores Impedância o diagrama de fasores Fasor: vetor radial com módulo (comprimento) constante e com a extremidade fixa na origem. Resistor Indutor Capacitor ( ) i t v( t) = ( ) R v t L L d( i ( )) L t = ( ) dt i t = C C ( t) ( ) d v C dt Prof. Dorival Rosa Brito

6 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos resistivos I m V = m Vm = R Im R Prof. Dorival Rosa Brito

7 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos resistivos I Na forma fasorial: v t = V sen ωt R ( ) ( ) m Aplicando a lei de Ohm: R VR o VR 0 VR o = = 0 θr θ 0 o Rθ R r = r Valor eficaz (RMS) = V 0 o V = V m 2 I R VR o o VR o V R ir t = 2 sen ωt R R R = = ( ) ( ) Prof. Dorival Rosa Brito

8 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos resistivos A impedância de um resistor é: Z = Rθ = R R r 0 o Reatância resistiva?? Exemplo 15.1: Determine a corrente i do circuito abaixo usando a álgebra dos números complexos: Prof. Dorival Rosa Brito

9 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos resistivos Exemplo 15.2: Determine a tensão v do circuito abaixo usando a álgebra dos números complexos: Prof. Dorival Rosa Brito

10 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos indutivos Na forma fasorial: v t = V sen ωt L ( ) ( ) m Aplicando a lei de Ohm: I I L L VL Valor eficaz (RMS) = V o VL 0 VL o = = 0 θl θ 90 o X θ X L =+ L L L = VL VL X = X L o o o L 0 o V = V m 2 Prof. Dorival Rosa Brito

11 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos indutivos No tempo: V il t sen t X () = 2 L ( ω 90 o ) X L A impedância de um indutor é: Z = X θ = X L L L L 90 o Reatância indutiva X = ω L= 2π F L L Prof. Dorival Rosa Brito

12 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos indutivos Exemplo 15.3: Determine a corrente i do circuito abaixo usando a álgebra dos números complexos: Prof. Dorival Rosa Brito

13 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos indutivos Exemplo 15.4: Determine a tensão v do circuito abaixo usando a álgebra dos números complexos: Prof. Dorival Rosa Brito

14 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos capacitivos Na forma fasorial: v t = V sen ωt C ( ) ( ) m Aplicando a lei de Ohm: I I C C VC Valor eficaz (RMS) = V o VC 0 VC o = = 0 θc θ 90 o X θ X C = C C C = VC VC X + = X + C o o o C 0 o V = V m 2 Prof. Dorival Rosa Brito

15 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos capacitivos No tempo: V ic t sen t X () = 2 C ( ω + 90 o ) X C A impedância de um capacitor é: Z = X θ = X 90 o C C C C 1 1 X C = = ω C 2 π F C Reatância capacitiva Prof. Dorival Rosa Brito

16 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos capacitivos Exemplo 15.5: Determine a corrente i do circuito abaixo usando a álgebra dos números complexos: Prof. Dorival Rosa Brito

17 Impedância e o Diagrama de Fasores Fasores Elementos capacitivos Exemplo 15.6: Determine a tensão v do circuito abaixo usando a álgebra dos números complexos: Prof. Dorival Rosa Brito

18 Impedância e o Diagrama de Fasores Diagrama de impedâncias Reatância indutiva Resistência Reatância capacitiva Prof. Dorival Rosa Brito

19 Impedância e o Diagrama de Fasores Diagrama de impedâncias Para qualquer configuração (série, paralelo ou mista), o ângulo associado à impedância total é igual ao ângulo de fase da tensão aplicada em relação á corrente da fonte. Para circuitos indutivos, θ T é positivo, enquanto para circuitos capacitivos ele é negativo. Prof. Dorival Rosa Brito