Apoio didático para o Ensaio 1

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1 Apoio didático para o Ensaio 1 1. Carga linear [1] Quando uma onda de tensão alternada senoidal é aplicada aos terminais de uma carga linear, a corrente que passa pela carga também é uma onda senoidal. Exemplos de cargas lineares: resistores, indutores e capacitores. 2. Fasor [1] 2.1. O que é? É um número complexo que representa o valor eficaz e a fase de uma senoide Definição de valor eficaz e fase Considere a função senoidal v(t) = V m sen(ωt + θ), representada pela Figura 1 abaixo. Em que: θ representa a fase da senoide; V m o valor de pico. Figura 1 Função senoidal. Vm O valor eficaz da função senoidal apresentada acima é dado por: Veficaz =. O valor 2 eficaz de uma corrente senoidal, por exemplo, é interpretado como sendo a corrente que produz um aquecimento idêntico ao de uma corrente contínua de igual valor. A representação fasorial da função senoidal é dada por: V V θ Representação de fasores Representação polar: V Representação retangular: = V eficaz θ V = V cos θ+ jv sen θ eficaz eficaz = eficaz

2 2.4. Quando usar? a) o circuito for linear; b) a resposta em regime permanente for alcançada; c) todas as fontes independentes forem senoidais e possuírem a mesma freqüência. 3. Potências [1] Considere os seguintes fasores de tensão e corrente: V = V θ e I = I β A potência complexa que flui nos circuitos elétricos é definida como sendo: * S= V I Na forma polar, tem-se que a potência aparente é dada por: Em que φ =θ β S = V I φ Na forma retangular, tem-se que a potência aparente é dada por: S = V I cosφ+ jv Isenφ A parte real de S, conhecida como potência ativa, V I cos φ, é aquela que efetivamente produz trabalho útil, gerando calor, luz, movimento, etc. Enquanto que a parte imaginária de S, conhecida como potência reativa, V I sen φ, é aquela que circula continuamente entre os diversos campos elétricos e magnéticos de um sistema de corrente alternada sem produzir trabalho útil. As unidades e símbolos das potências são dados por: Tabela 1 Potências. Potência Símbolo Fórmula Unidade complexa S S = V I * VA ativa P P = V I cosφ W reativa Q Q = V I senφ var

3 4. Instrumentos de medição [2] 4.1. Voltímetro O voltímetro é um instrumento de medida da amplitude da tensão elétrica. Se a tensão for senoidal, ele medirá o valor eficaz (valor rms) da tensão. É dotado de duas pontas de prova e é sempre ligado em paralelo, conforme apresentado na Figura 2. Figura 2 Ligação do voltímetro Amperímetro O amperímetro é um instrumento de medida da amplitude da corrente elétrica. Se a corrente for senoidal, ele medirá o valor eficaz (valor rms) da corrente. É dotado de duas pontas de prova e é sempre ligado em série, conforme apresentado na Figura 3. Figura 3 Ligação do amperímetro Wattímetro O wattímetro é um instrumento que mede a potência elétrica consumida por um elemento. O wattímetro realiza o produto das grandezas tensão e corrente elétrica no elemento, razão pela qual a sua ligação ao circuito é feita simultaneamente em série e

4 em paralelo, ver Figura 4. Assim, dois dos terminais são ligados em paralelo com o elemento, efetuando a medição da tensão, e os dois restantes são interpostos no caminho da corrente. Figura 4 Ligação do wattímetro. 5. Comentários sobre a resistência de lâmpadas [3] A resistência inicial da lâmpada de filamento de tungstênio (lâmpada atual comum) é baixa. Conforme a temperatura aumenta (pelo aumento da corrente) a relação V/I aumenta (a resistividade do tungstênio aumenta com a temperatura). Com a lâmpada de filamento de carvão (lâmpada tipo Edson) o comportamento é oposto; a resistência inicial (fria) é alta e diminui com o aquecimento (a resistividade do carvão diminui com a temperatura). 6. Exercícios 6.1 Obtenha a soma de 3 correntes senoidais que chegam a um nó de um circuito, expressas por: i = 5 i i = 6 = 8 2 sen wt 2 sen (wt sen (wt 90 o o ) ) 0 Resp: 11,35 26,12 A ou i(t) = 16,05 sen(ωt 26,12 0 ) 6.2 A tensão de uma linha CA de alimentação comercial é de 240V. Qual a tensão de pico? Resp: 339,41 V

5 6.3 Uma fonte de tensão de 13,8 kv, alimenta uma carga que consome 1000 kw e possui cosφ igual a 0,9. Saiba que entre a geração e a carga existe uma linha de transmissão cuja impedância resistiva é de 2Ω. Calcule: A corrente que alimenta a carga: A capacidade da fonte em kva: A perda na linha em kw: A queda de tensão na linha de transmissão: Resp: 80,51 A; 1111,03 kva; 12,963 kw; 161,02V 7. Bibliografia [1] Circuitos Polifásicos; Almeida e Damasceno Freitas, Finatec, [2] [3]