Circuitos Elétricos. Circuitos Contendo Resistência, Indutância e Capacitância. Prof.: Welbert Rodrigues

Transcrição

1 Circuitos Elétricos Circuitos Contendo Resistência, Indutância e Capacitância Prof.: Welbert Rodrigues

2 Introdução Serão estudadas as relações existentes entre as tensões e as correntes alternadas senoidais nos Resistores, nos Capacitores e nos Indutores e sua forma de representação matemática. Além de como a freqüência dos sinais senoidais afeta as características de comportamento desses elementos. Welbert Rodrigues 2

3 Introdução A forma de onda senoidal é a única forma de onda alternada cuja forma não é afetada pelas características de respostas dos elementos resistivos, indutivos e capacitivos. Welbert Rodrigues 3

4 Resistor em Corrente Alternada Lei de Ohm R = V I Circuito resistivo v( t) = V sen( ωt + θ ) p V Welbert Rodrigues 4

5 Resistor em Corrente Alternada Corrente no resistor: v( t) Vpsen( ωt + θv ) Vp ir ( t) = = = sen( ωt + θv ) R R R I P = V p R i ( t) = I sen( ωt + θ ) R p V θ I = θ V Welbert Rodrigues 5

6 Resistor em Corrente Alternada Tensão e Corrente no resistor: v ( t) = V sen( ωt + θ ) R p V i ( t) = I sen( ωt + θ ) R p I θ I = θ V Welbert Rodrigues 6

7 Resistor em Corrente Alternada Tensão e Corrente em fase Welbert Rodrigues 7

8 Resistor em Corrente Alternada Nos terminais de um resistor, a corrente está sempre em fase com a tensão. No domínio fasorial: R = VR I R Welbert Rodrigues 8

9 Resistor em Corrente Alternada Exercício: A um resistor de 6Ω é aplicada uma tensão de senoidal de 12V ef, 60Hz e ângulo de fase inicial zero. a) Determine a expressão trigonométrica e o fasor para a tensão; b) Determine a expressão trigonométrica e o fasor para a corrente; c) Trace as formas de onda para v(t) e i(t); d) Trace o diagrama fasorial para a tensão e corrente. Welbert Rodrigues 9

10 Resistor em Corrente Alternada Solução: a) Expressão trigonométrica: Fasor da tensão: Welbert Rodrigues 10

11 Resistor em Corrente Alternada Solução: b) Fasor da Corrente: Corrente Instantânea: Welbert Rodrigues 11

12 Resistor em Corrente Alternada Solução: c) Welbert Rodrigues 12

13 Resistor em Corrente Alternada Solução: d) Diagrama Fasorial: Welbert Rodrigues 13

14 Indutor em Corrente Alternada Indutância: é capacidade de um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia. Um indutor armazena energia na forma de campo magnético. L v L = i t Welbert Rodrigues 14

15 Indutor em Corrente Alternada Exemplo: Qual a indutância de uma bobina que induz 20V quando a corrente que passa pela bobina varia de 12 para 20 A em 2s? Resposta: L=5H. Welbert Rodrigues 15

16 Indutor em Corrente Alternada Reatância Indutiva(XL): é a oposição à corrente ca devida à indutância do circuito. X L = ωl = 2π fl Tensão no Indutor: Energia do Indutor: i VL = L t E = 1 2 LI 2 Welbert Rodrigues 16

17 Indutor em Corrente Alternada Indutores em série: L = L + L + L + + L T Indutores em Paralelo: = L L L L L T n n Welbert Rodrigues 17

18 Indutor em Corrente Alternada Tensão e Corrente no Indutor: Em um indutor num circuito CA, a corrente estará sempre atrasada de 90º em relação à tensão. Welbert Rodrigues 18

19 Indutor em Corrente Alternada Lei de Ohm V = X. I L L L Welbert Rodrigues 19

20 Indutor em Corrente Alternada Corrente no indutor: Na forma fasorial: i ( t) = I sen( ωt ± θ ) L p i v ( t) = V sen( ωt ± θ + 90º ) L p i I = I θ L ef i V = V θ + 90º L ef i Welbert Rodrigues 20

21 Indutor em Corrente Alternada Lei de Ohm V Vef θi + 90º L X L = = = X L + 90º = X L. j I Ief θi L Welbert Rodrigues 21

22 Indutor em Corrente Alternada Tensão e Corrente no Indutor Welbert Rodrigues 22

23 Indutor em Corrente Alternada O indutor ideal comporta-se como um curto-circuito em corrente contínua e como uma reatância elétrica em corrente alternada - XL (se opõe à variação de corrente). Para freqüências muito altas, o indutor comporta-se praticamente como um circuito aberto. Welbert Rodrigues 23

24 Indutor em Corrente Alternada Exemplo: Um fonte de tensão eficaz de 12V/60Hz, fase inicial nula, é aplicada aos terminais de um indutor de 15mH. a) Determine a forma trigonométrica e fasorial para a tensão aplicada ao indutor; b) Determine o valor da reatância desse indutor; c) Calcule o valor da corrente na forma fasorial e na forma trigonométrica; d) Trace o diagrama fasorial. Welbert Rodrigues 24

25 Indutor em Corrente Alternada Solução: a) b) Welbert Rodrigues 25

26 Indutor em Corrente Alternada Solução: c) d) Welbert Rodrigues 26

27 Indutor em Corrente Alternada Impedância: Para dois terminais A e B de um circuito, cuja tensão e corrente é conhecido. A impedância (Z) é dada por: Welbert Rodrigues 27

28 Indutor em Corrente Alternada V I Como os fasores e são números complexos, a impedância Z é também um número complexo, mas não é um fasor. Para um circuito resistivo puro: Para um circuito indutivo puro: Welbert Rodrigues 28

29 Indutor em Corrente Alternada Em um Resistor a impedância é um real positivo. Welbert Rodrigues 29

30 Indutor em Corrente Alternada Em um Indutor a impedância é um imaginário positivo. Welbert Rodrigues 30

31 Indutor em Corrente Alternada Em um circuito misto, por exemplo RL a impedância é um número complexo. Welbert Rodrigues 31

32 Indutor em Corrente Alternada Associação de Impedância (Série/Paralelo) Welbert Rodrigues 32

33 Indutor em Corrente Alternada Diagrama de Impedâncias e Triângulo de Impedâncias Um diagrama de impedância é um gráfico auxiliar para se entender a impedância. O Triângulo de Impedância é geralmente uma representação gráfica mais conveniente. Welbert Rodrigues 33

34 Indutor em Corrente Alternada Diagrama de Impedâncias Triângulo de Impedâncias Welbert Rodrigues 34

35 Indutor em Corrente Alternada Circuito RL série Welbert Rodrigues 35

36 Indutor em Corrente Alternada Exemplo: Um sinal senoidal v( t) = sen(2000. t) V é aplicado a um resistor ideal de 25Ω associado em série com um indutor ideal de 25mH. a) Determine o valor dos componentes no domínio fasorial; b) Determine a impedância equivalente, o triângulo de impedâncias; c) Determine as correntes nos três elementos do circuito, nos domínios fasorial e temporal; Welbert Rodrigues 36

37 Indutor em Corrente Alternada d) Determine as tensões nos três elementos do circuito, nos domínios fasorial e temporal; e) Trace o diagrama fasorial dos sinais nos três elementos; f) Trace o diagrama temporal dos sinais nos três elementos. Welbert Rodrigues 37

38 Indutor em Corrente Alternada Solução: a) R=25Ω b) Welbert Rodrigues 38

39 Indutor em Corrente Alternada Solução: Triângulo de Impedâncias Welbert Rodrigues 39

40 Indutor em Corrente Alternada Solução: c) Welbert Rodrigues 40

41 Indutor em Corrente Alternada Solução: d) Tensão no resistor: Tensão no indutor: Welbert Rodrigues 41

42 Indutor em Corrente Alternada Solução: e) Welbert Rodrigues 42

43 Indutor em Corrente Alternada Solução: f) Welbert Rodrigues 43

44 Capacitor em Corrente Alternada Capacitância: é relação entre a quantidade de carga armazenada e a tensão admitida entre as placas de um capacitor. Welbert Rodrigues 44

45 Capacitor em Corrente Alternada Um capacitor carregado comporta-se como um circuito aberto em tensão contínua constante, mas permite a condução de corrente no circuito para tensão variável; Corrente no capacitor: v ic = C t Welbert Rodrigues 45

46 Capacitor em Corrente Alternada Reatância Capacitiva(XC): é a medida da oposição que um capacitor oferece à variação da tensão entre seus terminais. X C 1 1 = = ωc 2π fc O capacitor armazenar energia no campo elétrico. Welbert Rodrigues 46

47 Capacitor em Corrente Alternada Capacitores em série: = C C C C C T Capacitores em Paralelo: C = C + C + C + + C T n n Welbert Rodrigues 47

48 Capacitor em Corrente Alternada Tensão e Corrente no Capacitor: Em um capacitor num circuito CA, a corrente estará sempre adiantada de 90º em relação à tensão. Welbert Rodrigues 48

49 Capacitor em Corrente Alternada Corrente no capacitor: Na forma fasorial: i ( t) = I sen( ωt ± θ ) C p i v ( t) = V sen( ωt ± θ 90º ) C p i I = I θ C ef i V = V θ 90º C ef i Welbert Rodrigues 49

50 Capacitor em Corrente Alternada Lei de Ohm V Vef θi 90º C X C = = = X C 90º = j. X C I Ief θi C Welbert Rodrigues 50

51 Capacitor em Corrente Alternada Tensão e Corrente no Capacitor: Welbert Rodrigues 51

52 Capacitor em Corrente Alternada O capacitor ideal comporta-se como um circuito aberto em corrente contínua (freqüência zero) E como uma reatância elétrica (Xc) em corrente alternada, pois se opõe à variação de tensão. Para freqüências muito altas, o capacitor comporta-se praticamente como um curtocircuito. Welbert Rodrigues 52

53 Capacitor em Corrente Alternada Exemplo: Um fonte de tensão eficaz de 12V/60Hz, fase inicial nula, é aplicada aos terminais de um capacitor de 620µF. a) Determine a forma trigonométrica e fasorial para a tensão aplicada ao capacitor; b) Determine o valor da reatância desse capacitor; c) Calcule o valor da corrente na forma fasorial e na forma trigonométrica; d) Trace o diagrama fasorial da tensão e da corrente. Welbert Rodrigues 53

54 Capacitor em Corrente Alternada Exemplo: a) Welbert Rodrigues 54

55 Capacitor em Corrente Alternada b) c) Welbert Rodrigues 55

56 Capacitor em Corrente Alternada d) Welbert Rodrigues 56

57 Capacitor em Corrente Alternada Circuito RC série Welbert Rodrigues 57

58 Capacitor em Corrente Alternada Exemplo: Um sinal senoidal v( t) = sen(2000 t) V é aplicado a um resistor ideal de 25Ω associado em série com um capacitor ideal de 20µF. a) Determine o valor dos componentes no domínio fasorial; b) Determine a impedância equivalente, o triângulo de impedâncias; c) Determine as correntes nos três elementos do circuito, nos domínios fasorial e temporal; Welbert Rodrigues 58

59 Capacitor em Corrente Alternada d) Determine as tensões nos três elementos do circuito, nos domínios fasorial e temporal; e) Trace o diagrama fasorial dos sinais nos três elementos; f) Trace o diagrama temporal dos sinais nos três elementos. Welbert Rodrigues 59

60 Capacitor em Corrente Alternada Solução: a) R=25Ω b) Welbert Rodrigues 60

61 Capacitor em Corrente Alternada c) Welbert Rodrigues 61

62 Capacitor em Corrente Alternada d) Welbert Rodrigues 62

63 Capacitor em Corrente Alternada e) Welbert Rodrigues 63

64 Capacitor em Corrente Alternada f) Welbert Rodrigues 64

65 Análise de Circuito em CA Circuito RLC série Um sinal senoidal v( t) = sen(2000 t) V é aplicado a um resistor ideal de 25Ω associado em série com um indutor ideal de 25mH e a um capacitor ideal de 20µF. a) Determine a impedância equivalente; b) Determine as correntes nos três elementos do circuito, nos domínios fasorial e temporal; Welbert Rodrigues 65

66 Análise de Circuito em CA c) Determine as tensões nos três elementos do circuito, nos domínios fasorial e temporal; d) Trace o diagrama fasorial dos sinais nos três elementos; Welbert Rodrigues 66

67 Análise de Circuito em CA Solução: a) Welbert Rodrigues 67

68 Análise de Circuito em CA b) c) Welbert Rodrigues 68

69 Análise de Circuito em CA Welbert Rodrigues 69

70 Análise de Circuito em CA d) Welbert Rodrigues 70

71 Análise de Circuito em CA Exercício Um sinal senoidal é aplicado a um resistor ideal de 25Ω é associado, como mostra a figura abaixo, com um indutor ideal de 25mH e a um capacitor ideal de 20µF. A tensão da fonte é: v( t) = sen(2000 t) V Welbert Rodrigues 71

72 Análise de Circuito em CA a) Determine a impedância equivalente, o triângulo de impedâncias; b) Determine as correntes nos três elementos do circuito, nos domínios fasorial e temporal; c) Determine as tensões nos três elementos do circuito, nos domínios fasorial e temporal; d) Trace o diagrama fasorial dos sinais nos três elementos; Welbert Rodrigues 72

73 Análise de Circuito em CA a) Welbert Rodrigues 73

74 Análise de Circuito em CA b) Welbert Rodrigues 74

75 Análise de Circuito em CA Forma trigonométrica das correntes: Welbert Rodrigues 75

76 Análise de Circuito em CA c) A tensão no capacitor é a mesma da fonte: A tensão no Resistor: Welbert Rodrigues 76

77 Análise de Circuito em CA A tensão no Indutor: Welbert Rodrigues 77

78 Análise de Circuito em CA d) Welbert Rodrigues 78

79 Análise de Circuito em CA Admitância Definimos Admitância Y como sendo o inverso da impedância Z. Lei de Ohm: Y = 1 Z I = YV Welbert Rodrigues 79

80 Análise de Circuito em CA Admitância Y é o inverso da Impedância Z Condutância G é o inverso da Resistência R Susceptância B é o inverso da Reatância X Welbert Rodrigues 80

81 Análise de Circuito em CA Associação de Admitância: 1) Série 2) Paralelo Welbert Rodrigues 81

82 Análise de Circuito em CA Tabela de Impedância e Reatância Welbert Rodrigues 82

83 Análise de Circuito em CA Tabela de Admitância e Susceptância Welbert Rodrigues 83

84 Análise de Circuito em CA Circuitos Ressonantes A Freqüência de Ressonância é a freqüência na qual um circuito RLC se comporta como um circuito resistivo. A Ressonância pode ocorrer em circuitos RLC séries, paralelos ou mistos. O circuito série é ressonante quando: X = X C L Welbert Rodrigues 84

85 Análise de Circuito em CA Freqüência de Ressonância RLC Série: ω = 0 Freqüência de Ressonância RLC Paralelo: 1 LC ω = 0 1 LC Welbert Rodrigues 85