Características da Tensão e da Corrente Alternada

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1 Características da Tensão e da Corrente Alternada Evandro Bastos dos Santos 9 de Abril de Introdução Até aqui vimos como funciona circuitos de corrente contínua. Hoje veremos que existem circuitos em que a intensidade da corrente e da tensão variam de maneira determinada, que chamamos de corrente alternada. Essa variação ocorrerá num forma matemática bem conhecida, a senóide. Figura 1: Tipos de ondas alternadas Observe que na figura acima há três tipos de ondas alternadas, mas somente o tipo senoidal que corresponde ao variação da tensão e da corrente alternada. 2 Geração de Corrente Alternada O gerador de energia alternada é um equipamento que converte energia mecânica em energia elétrica. Seu funcionamento é baseado na indução de força eletromotriz: o modelo mais simples é composto por uma espira (um tipo de circuito elétrico que produz um campo magnético e eletricidade). A corrente que chega em nossas casas é alternada e gerada em usinas, em que uma turbina é responsável por fazer a espira, citada anteriormente, girar, gerando uma corrente elétrica. Os extremos da espira são conectados a dois anéis que giram junto com o mecanismo e se conectam ao circuito externo, responsável por transmitir a energia gerada. Em relação ao gerador de corrente contínua, o gerador de corrente alternada difere principalmente na capacidade de transmitir a energia. Em geral, a corrente alternada consegue atingir uma voltagem muito maior que a contínua, conseguindo chegar mais longe sem perder a força. Apesar de ser mais vantajosa no que diz respeito à economia, a corrente alternada é considerada mais perigosa justamente por trabalhar com tensões elevadas. Por conta disso, 1

2 a voltagem é transformada em tensões mais baixas para o consumo popular, geralmente chegando às casas em 110 ou 220 volts. 3 Características da Corrente Alternada Vamos definir, com auxílio da figura abaixo, algumas propriedades importantes das ondas senoidais. Figura 2: Propriedades das ondas senoidais O valor instantâneo é representado pelas variáveis e 1 e e 2 ; A distância entre pico a pico é chamada de comprimento de onda; O valor de cada pico é a intensidade da onda, ou amplitude; O tempo que um ponto da onda demora para cruzar dois picos é chamado de período, o inverso do período f = 1 é chamamdo de frequência; T O período é medido em segundos, portanto a unidade de frequência é s 1, também é conhecida por hertz (Hz). Figura 3: Propriedades das ondas senoidais Exemplo: Calcule o período de uma onda periódica cuja frequência é: a) 1000hz, b)10hz. Analise sua resposta. 2

3 3.1 Representação num circuito Na figura abaixo vemos como é a representação de uma fonte de CA em um circuito elétrico e como é dado o sentido da corrente. Figura 4: Representação para a tensão e para a corrente alternada em circuitos elétricos Em um determinado ponto, a corrente é em um sentido. Em outro instante o sentido muda, assim como a intensidade, sempre seguindo a função seno. 4 A senóide O movimento senoidal pode ser representado por um movimento circular uniforme, então assim podemos considerar uma partícula se movimento sobre uma trajetório circular com velocidade constante. Nesse caso a posição da partícula será determinada por: x(t) = A sin ωt (1) em que x é a posição em um instante de tempo qualquer t. "A"é a amplitude da onde e ω é a frequência natural, que em termos da frequência é escrita em ω = 2πf. No MCU ω também é chamado de velocidade angular. Em termos da posição angular, podemos escrever que x(t) = r θ(t) (2) e o angulo θ = ωt é dado em radianos, unidade que equivale 1rad 57.3 o, ou mais precisamente, é o arco da circunferência cuja medida de seu comprimento equiavale ao raio, como mostrado na figura abaixo. Figura 5: Definição de radiano. 3

4 A importância da senóide é que é a unica forma de onda, que se a inserida em um circuito com resistores, capacitores e indutores não muda sua forma. Mais precisamente para a tensão e para a corrente podemos escrever i(t) = i 0 sin ωt (3) V (t) = V 0 sin ωt (4) em que i 0 e V 0, são as amplitudes para a corrente e para a tensão. Em geral o ângulo associado a um valor particular de tensão pode ser determinado por θ = ωt, então vale que V (t) = V 0 sin θ (5) θ = sin 1 V (t) V 0 (6) Exemplo: Determine o ângulo para o qual o valor da função V (t) = 10 sin 377t é 4V e o instante em que o valor da função assume esse valor. Esboce o gráfico para a função dada. 5 Relações de Fase Quando duas ou mais ondas entram em contato, temos que considerar um ponto de referência. Esse ponto, para uma função períodica, é chamado de fase, e é um valor angular θ 0 que é inserido na função horária da corrente e da tensão na forma: i(t) = i 0 sin ωt + θ 0 ) (7) V (t) = V 0 sin(ωt + θ 0 ) (8) Na figura abaixo, vemos duas ondas que representam duas correntes distintas. Cada uma possuem um valor de i 0 e um valor de θ 0. Figura 6: Ondas defasadas. Então temos que, se θ 0A e θ 0B são os valores da fase das ondas A e B, dizemos que elas estão defasadas se a diferença de fase θ = θ 0A θ 0B é diferente de zero. 4

5 6 Valor Médio A definição de valor médio é frequentimente mal interpretada. Observe a figura abaixo Figura 7: Definição de valor médio Ela representa a quantidade de areia (a) em uma caixa, que está bagunçada. Quando é ajeitada (b) podemos facilmente determinar a área da curva. A altura obtida nessa configuração é chamada de altura média, ou mais precisamente o valor médio da altura. O cálculo do valor médio de qualquer variável (G) pode ser obtida então da seguinte forma: G = soma da área comprimento (9) Exemplo: Determine o valor médio das ondas nas figuras abaixo. Figura 8: Ondas quadradas 7 Valor Eficaz Agora, pense que você queira determinar a potência dissipada em um resistor. Qual valor de corrente e tensão deverá usar? Nesse ponto surge a ideia de valor eficaz que tem uma abragência maior do que o valor médio. A potência instantânea fornecida por uma fonte de corrente é 5

6 P CA = i 2 (t)r = i 2 0 sin 2 ωtr (10) em que i 0 é o valor máximo da corrente. É possível mostrar que a potência média dissipada no resistor é P CA = i2 mr 2 (11) Comparando com a potência em corrente contínua, P CC. P CA = P CC (12) i 2 0R 2 = i2 ccr (13) i cc = i 0 2 (14) Portanto o valor equivalente CC de uma tensão, ou corrente, senoidal vale (1/ 2) do seu valor máximo. Conhecido, também por valor eficaz. Exemplo: Uma fonte de CC de 120V fornece 3.6W à carga. Determine os valores de pico de tensão aplicada (V m ) e corrente (I m ) para que a fonte CA forneça a mesma potência. Exercícios do livro: 3, 15, 18, 29, 37 e 42. 6