Capacitores e Indutores (Aula 7) Prof. Daniel Dotta

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1 Capacitores e Indutores (Aula 7) Prof. Daniel Dotta 1

2 Sumário Capacitor Indutor 2

3 Capacitor Componente passivo de circuito. Consiste de duas superfícies condutoras separadas por um material não condutor (ou dielétrico) projetado para armazenar energia em seu campo elétrico. Classificados pelo material que é usado entre suas placas condutoras. Símbolo do Capacitor 3

4 Exemplos de Aplicação Exemplos de Aplicação: Reficadores de Tensão AC Telecominicações Filtros Elétricos. Osciladores Indústria Médica 4

5 Campo Elétrico A figura representa duas placas de metal paralelas carregadas com diferentes potências Se um elétron (carga negativa) é colocado entre as placas, uma força irá atuar afastando o mesmo da placa negativa A região mostrada entre as placas, na qual a carga irá ser influênciada por uma força, é chamada de campo eletrostático A direção da força vai da placa positiva para a negativa Esse campo é representado por linhas de força (quanto mais linhas mais intenso é o campo) 5

6 Campo Elétrico A força de atração ou repulsão entre as cargas é proporcional a magnitude das cargas e inversamento proporcional ao quadrado da distância que as separa forca qq d A intensidade do campo elétrico (V/m) submetido a uma tensão V é dada por: E V d 6

7 Física do Capacitor Os formatos típicos consistem em dois eletrodos ou placas que armazenam cargas opostas. Estas duas placas são condutoras e são separadas por um isolante (ou dielétrico). A carga é armazenada na superfície das placas, no limite com o dielétrico. Devido ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo é sempre zero. Quando uma diferença de potencial V = Ed é aplicada às placas deste capacitor simples, surge um campo elétrico entre elas. Este campo elétrico é produzido pela acumulação de uma carga nas placas 7

8 Capacitância A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo eletrostático é chamada de capacitância A capacitância é medida pelo quociente da quantidade de carga (Q) armazenada pela diferença de potencial ou tensão (V) que existe entre as placas A unidade de capacitância é o farad (F) Q é a carga, medida em coulomb (C) C é a capacitância, medida em farad (F) V é a tensão sobre o capacitor, medida em volts (V) 8

9 Exemplo Ex.: a) Determine a diferença de potencial atraves de um capacitor de 4 uf quando carregado com 5 mc. B) encontre a carga em um capacitor de 50 pf quando a tensão é de 2 kv 9

10 Capacitor Como já comentado os capacitores tem a capacidade de armazenamento de carga A quantidade de carga armazenada no capacitor é dada por: Q Ixt 10

11 Exemplo Uma corrente de 4 A flui para um capacitor descarregado de 20 uf por 3 ms. Determine a diferença de potencial entre as placas. 11

12 Capacitância (Placas Paralelas) A capacitância depende das características geométricas de construção. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por: 12

13 Capacitância (Exemplo) Um capacitor de ceramica tem uma área de placa de 4 cm2 separados por 0.1 mm de cerâmica de permissividade 100. Calcule a capacitância do capacitor em picofarads. B) Se o capacitor do item a) é tem uma carga de 1.2 uc qual será a diferença de potencial entre as placas? 13

14 Capacitor A corrente que flui pelo capacitor é obtida a partir da relação entre carga e tensão. Recordando 14

15 Capacitor Relações de Corrente e Tensão ou 15

16 Capacitor em série e paralelo paralelo (A tensão é a mesma) série (A corrente é a mesma) 16

17 Capacitor Ex.: Calcule a capacitância equivalente de dois capacitores de 6 uf e 4 uf conectados a) em paralelo b) em série 17

18 Capacitor Ex.: Qual o valor da capacitância que deve ser conectada em série com um capacitor de 30uF para que a capacitância equivalente seja igual a 12uF? 18

19 Capacitor Energia armazenada 19

20 Capacitor Ex.: Determine a energia armazenada em um capacitor de 3uF quando conectado a 400 V b) Encontre também a potência média se esta a energia é dissipada em 10 u s. 20

21 Capacitor Ex.: Um capacitor de 12 uf é solicitado para armazenar 4 J de energia. Encontre a diferença de potencial para o qual o capacitor deve ser carregado. 21

22 Capacitor (Uso Prático) Capacitores de ar variável (movél) Capacitores de Mica (mais antigo, alto custo) Capacitore de Papel (usado quando perda não é importante) Capacitores de Ceramica (capacitores de alta capacitância) Capacitores de plástico ( para altas temperaturas) Capacitores de oxido de titâneo (pequenos) Capacitores eletroliticos (uso em circuitos DC) 22

23 Indutor Componente passivo de circuito. Qualquer condutor de corrente elétrica possui propriedades indutivas e pode ser considerado um indutor. Para aumentar o efeito indutivo, um indutor usado na prática é normalmente construído no formato de bobinas cilíndricas com várias espiras (voltas) de fio condutor. Símbolo do Indutor 23

24 Indução Eletromagnética Quando um condutor é movido através de um campo magnético (cortando a linhas de campo), uma força eletro motriz é produzida no condutor Se o condutor forma um circuito, a força eletromotriz produz uma corrente no circuito A força eletromotiz é induzida no condutor como resultado do movimento através do campo magnético O movimento relativo do fluxo magnético e das espiras cria uma força eletromotriz e uma corrente é induzida na bobina 24

25 Leis de indução eletromagnética Lei de Lenz A direção da força eletromotriz induzida cria uma corrente em sentido oposto a variação do fluxo magnético responsável para indução da força eletromotriz Regra da mão direita 25

26 Leis de indução eletromagnética A força eletromotriz entre as extremidades do condutor da figura é dado por: E Blv Onde E(fem), B (densidade de fluxo), l (comprimento condutor) e v (velocidade do condutor) Se o condutor move-se em um ângulo diferente de 90 graus a equação fica E Blv sin( ) 26

27 Exemplos EX. Um condutor de 300 mm de comprimento move-se a uma velocidade uniforme de 4 m/s em ângulo reto em um campo magnético uniforme de densidade de fluxo 1.25 T. Determine a corrente passando pelo condutor quando a) a extremidade final esta em circuito aberto b) há uma resistência de 20 ohms conectada a extremidade final 27

28 Exemplos EX. Que velocidade um condutor de 75 mm deve se mover em um campo magnético de densidade de fluxo de 0.6 T se uma força eletromotriz de 9 V é induzida no mesmo? 28

29 Rotação de Espira em um Campo Magnético A espira esta girando no sentido horário, com comprimento l cortando as linhas de fluxo A força eletromotriz total para a espira é dada por: E 2Blv sin( ) Considerando uma espira com N voltas temos: E 2NBlv sin( ) 29

30 Rotação de Espira em um Campo Magnético Ex.: Uma espira retangular de 12x8 cm é rotacionada em um campo magnético de densidade de fluxo de 1.4 T, o lado maior esta cortando o fluxo. A espira é feita de 80 voltas e gira a uma velocidade de 1200 voltas/min. A) Calcule a máxima força eletromotriz gerada 30

31 Indutor i + v - 31

32 Indutor A indutância de um indutor depende de suas dimensões geométricas. Considerando um solenoide, a indutância é dada por: N é o número de espiras μ é a permeabilidade magnética do núcleo A é a área da seção transversal l é o comprimento. 32

33 Indutor A indutância de um indutor depende de suas dimensões geométricas. Considerando um solenoide, a indutância é dada por: N é o número de espiras μ é a permeabilidade magnética do núcleo A é a área da seção transversal l é o comprimento. 33

34 Indutor A tensão em um indutor é obtida derivando-se ambos os lados da equação do fluxo concatenado em relação ao tempo. Pela lei de Faraday, a variação do fluxo gera uma tensão:. 34

35 Indutor Relação de Tensão e Corrente ou 35

36 Indutor em série e paralelo série (A corrente é a mesma) paralelo (A tensão é a mesma) 36

37 Indutor Energia armazenada 37

38 Indutor Ex.: Um indutor de 8 H tem uma corrente de 3 A fluindo por ele. Quanta energia é armazenada no campo magnético do indutor? Ex.: Calcule a indutância da espira quando uma corrente de 4 A de 800 voltas produz um fluxo de 5 mwb enlação pela espira. 38

39 Resumo - Dualidade Capacitor Indutor 39