Aula 17. Capacitor Introdução

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1 Aula 17 Capacitor Introdução

2 Conceito Resistores: Elemento linear passivo que exclusivamente dissipa energia Capacitor Capacitores e indutores: Elementos lineares passivos que armazenam energia que posteriormente pode ser recuperada Indutor Resistores Invariantes no tempo Capacitores e Indutores Variantes no tempo

3 Capacitores - Conceitos Junto como os resistores os capacitores são os componentes mais comuns nos circuitos elétricos Entre as principais aplicações podemos citar: Sistemas de comunicação, sistemas de potência, filtros e memória dinâmica de computadores Símbolos Principais tipos Capacitor simples Capacitor com polaridade (i. e. eletrolítico) Capacitor variável (comum em rádio)

4 Capacitores - Conceitos Um capacitor é formado por duas placas condutoras separadas por um isolante (ou dielétrico) Dielétrico pode ser composto por ar, cerâmica, papel ou mica Quando uma fonte de tensão v é conectada ao capacitor, a fonte deposita uma carga positiva q sobre uma placa e uma carga q na outra placa. Placas condutivas Dielétrico (isolante)

5 Capacitores - Conceitos O capacitor armazena cargas em forma de um campo elétrico A quantidade de carga armazenada é diretamente proporcional a tensão v aplicada. q = Cv Onde C é a capacitância medida em Farad (F) q é a carga medida em Columb (C) Placas condutivas Dielétrico (isolante)

6 Capacitores - Conceitos Capacitância é a razão entre a carga depositada em uma placa de um capacitor e a diferença de potencial entre as duas placas. Medidas em Farad (F). q = Cv C = εa d Placas condutivas Quanto maior a área, maior a capacitância Quanto menor o espaço entre as placas, maior a capacitância Quanto maior a permissividade, maior a capacitância (ε) Dielétrico (isolante)

7 Capacitores - Conceitos No mercado existem diversos modelos de capacitores, as capacitâncias variam na casa de picofarads (pf) a milifarads (mf) Anatomia do capacitor eletrolítico Tipos de capacitores Capacitância Maior

8 Capacitores Capacitor variável Área das placas variável Distância entre as placas variável

9 Capacitores - corrente Para estabelecermos o comportamento da corrente no capacitor, derivarmos ambos os lados da equação em relação ao tempo. q = Cv i = dq dt dq dt = C dv dt i = C dv dt

10 Capacitores - corrente O capacitor bloqueia a passagem de CC Considere uma tensão constante aplicada entre os terminais do capacitor. A derivada de uma constante é zero portanto a corrente é zero. A ausência de corrente implica um comportamento de circuito aberto. O capacitor é um circuito aberto em CC i = C dv dt

11 Capacitores tensão Para estabelecermos o comportamento da tensão nos terminais do capacitor, diferenciamos em relação o tempo e integramos ambos os lados da equação. i = C dv dt idt = C dv dt dt idt = Cdv v(t)dx = 1 t idτ C 0 v(t 0 ) v t = 1 C 0 tidτ + v(t 0 ) dv = 1 C idt A tensão em capacitor não pode mudar de forma abrupta

12 Capacitores A potência instantânea de um capacitor pode ser calculada pelo produto entre tensão e corrente P(t) = v(t) C dv dt P(t) = 1 t idτ + v t C 0 0 i(t) P = v i A energia armazenada em um capacitor, pode ser calcula através da integral da potência, então: w = t pdt = C t t v dv dt dt = C vdv = 1 2 Cv2 t t = w = 1 2 Cv2 ** Consideramos que em t=- o capacitor está descarregado

13 Associação em série de capacitores Associação de Capacitores

14 Associação de Capacitores Associação em série de capacitores (Análogo a associação em paralelo de resistores) v eq t = v 1 t + v 2 (t) **Em série a corrente é constante 1 C eq 0 t idτ + v eq t 0 = 1 C 1 0 t idτ + v 1 t C 2 0 t idτ + v 2 t 0 1 C eq = 1 C C 2 ; v eq t 0 = v 1 t 0 + v 2 t 0 C eq = C 1 C 2 C 1 + C 2 Generalizando C eq = 1 C C C n 1 2 Capacitores ; v eq t 0 = v 1 t 0 + v 2 t v n t 0

15 Associação em paralelo de capacitores Associação de Capacitores

16 Associação de Capacitores Associação em paralelo de capacitores (Análogo a associação em série de resistores) i eq t = i 1 t + i 2 (t) + i 3 (t) C eq dv dt = C 1 dv dt + C 2 dv dt + C 3 dv dt **Em paralelo a tensão é constante C eq = C 1 + C 2 + C 3 Generalizando C eq = C 1 + C C n

17 Exercícios Exercício: Determine a corrente através de um capacitor de 200uF cuja a tensão é mostrada abaixo. Trace o gráfico.

18 Exercícios Exercício: Determine a corrente através de um capacitor de 200uF cuja a tensão é mostrada abaixo

19 Exercícios Exercício: Obtenha a energia armazenada em cada capacitor Resposta: 16mJ e 128mJ

20 Exercícios Exercício: Obtenha a energia armazenada em cada capacitor v 1 = 18 v 2 = 18 2K 3K + 2K + 4K 4K 3K + 2K + 4K = 4V = 8V w 1 = 1 2 C 1v 1 2 = = 16mJ w 2 = 1 2 C 2v 2 2 = = 128mJ

21 Exercícios Exercício: Determine a tensão em cada capacitor Dica: Calcule a carga total. q = Cv

22 Exercícios Exercício: Determine a tensão em cada capacitor C eq = 1 20m m m + 20m 1 C eq = 10mF q = C eq v = 10m 30 = 0,3C v 1 = 0,3 20m = 15V ; v 2 = 0,3 30m = 10V e v 3 = = 5V

23 Tipos de capacitores Ref.: Cerâmica Dielétrico é de cerâmica; Encontrados em formato de discos ou tubulares; Os tubulares possuem capacitância de 0,5 pf a 10 nf; As tensões de isolamento podem alcançar 500 V; A tolerância normal vai de 10 a 50%; Os compensados em temperatura possuem uma faixa de tolerância de 1 a 20%; Por apresentarem pequena indutância, são muito utilizados em circuitos de alta frequência; O valor pode vir escrito na superfície do componente; ou o valor em pf pode ser representado por um código de cores. Um código largamente utilizado é o de 3 dígitos, em que os dois primeiros correspondem ao valor inicial base, dado em pf (pico Farad). O terceiro dígito é o multiplicador deste valor inicial, por exemplo: Código: ³ pf = pf = 22 nf

24 Tipos de capacitores Ref.: Eletrolíticos Considerando um mesmo tamanho, quando a capacitância aumenta a tensão de isolamento diminui, e vice-versa. A polaridade dos terminais é determinada no próprio corpo do componente. Por serem polarizados, devem ser conectados corretamente nos circuitos. Tolerância varia comumente entre 20 e 50%; Elevadas correntes de fuga; A capacitância aumenta com o tempo de uso; Comumente utilizados em etapa de filtragem de fonte de alimentação; também em acoplamento e desacoplamento em circuitos de áudio; Capacitância e tensão de trabalho escritos no componente (superfície).

25 Tipos de capacitores A óleo O dielétrico é uma película de papel em óleo; Geralmente os valores de capacitância variam de 10 pf a 0,5 uf; As tensões de isolamento ficam em torno de 200 a 1000 V; Podem ser encontrados em valores de 1 uf a 20 uf; A tolerância de 10 a 20%; Muito utilizado em acoplamento e desacoplamento em circuitos de baixa frequência. Ref.: De poliestireno (ou stiroflex) Poliestireno é o dielétrico; Capacitância de 10 pf a 10 nf; As tensões de isolamento estão entre 25 e 500 V; São utilizados em circuitos de alta frequência; É menos estável e preciso do que o capacitor de mica; A tolerância está entre 2,5 e 10%.

26 Tipos de capacitores De mica A mica é o dielétrico; Bom para circuitos de alta frequência; Capacitância entre 1 pf e 10 nf; Tem tensões típicas de isolamento em 350; Capacitor de mica prateada possui tolerância da ordem de 1%, sendo por isso muito útil em instrumentos de precisão; Comum em circuitos de sintonia de receptores e transmissores; Alta estabilidade; Possui resistência de isolamento muita alta; Também possui valor impresso no componente, ou em código de cores. Ref.: De policarbonato Mesma família do poliéster (e do metalizado); O dielétrico é o policarbonato; Capacitância entre 10 nf e 2 uf; As tensões de isolamento estão entre 100 e 400 V; Bons em circuitos de baixa frequência; Valor inserido no próprio componente ou dado por código de cores.

27 Tipos de capacitores De tântalo Também são capacitores polarizados; O dielétrico é formado por óxido de tântalo; Mesmo pequenos, possuem grandes capacitâncias. Assim, podem substitui os eletrolíticos em circuitos que exigem menor dimensão; São mais caros do que os eletrolíticos. Comumente a tensão de isolamento está entre 3 e 40 V; Capacitância entre 0,1 uf e 50 uf. Super capacitor Ref.: Grande capacidade de armazenar carga (enorme capacitância, como F); Pode substituir bateria em algumas aplicações, com recarga muito mais rápida; Possui potência específica de 5 a 10 vezes maior que a de uma bateria. Por outro lado, a energia específica é bem menor que a da bateria.