Experiência 05: TRANSITÓRIO DE SISTEMAS RC

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1 ( ) Prova ( ) Prova Semestral ( ) Exercícios ( ) Prova Modular ( ) Segunda Chamada ( ) Exame Final ( ) Prática de Laboratório ( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos Nota: Disciplina: Turma: Aluno (a): Professor: Data: Experiência 05: TRANSITÓRIO DE SISTEMAS RC 1. Objetivo Geral Verificar as características do comportamento de um sistema de primeira ordem para uma entrada do tipo degrau. 2. Objetivo Específico Verificar na prática o tipo de resposta de um sistema de primeira ordem; Verificar experimentalmente a carga e descarga de um capacitor; Projetar resistor para obter determinado comportamento. 3. RESUMO TEÓRICO O capacitor é um componente que armazena energia na forma de campo elétrico. 1 Os capacitores se apresentam numa grande variedade de tamanhos e formas. Entretanto, os elementos básicos de qualquer capacitor são dois condutores isolados de formato arbitrário. Chamamos tais condutores de placas, qualquer que seja sua geometria. A figura 01 mostra um arranjo chamado de capacitor de placas paralelas. Figura 01 Capacitor de Placas Paralelas Fonte: 1 HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 3: Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: LTC, p. Página 1 de 9

2 Portanto um capacitor é um componente composto de placas separadas por um material dielétrico (isolante). A capacitância (C) é uma constante que define a capacidade do capacitor armanezar energia por unidade de tensão. Por definição: q( t) C = ; onde q = carga elétrica. Unidade: Coulomb (C) (01) V ( t) V = tensão. Unidade: Volt (V) Logo a unidade da capacitância é coulomb por volt, que também é denominada de farad (F). O farad é uma unidade muito grande, portanto na prática depara-se usualmente com microfarad (µf = 10-6 F), nanofarad (nf = 10-9 F) e o picofarad (pf = F). Existem vários tipos de capacitores, o que muda basicamente de um para o outro é o valor de capacitância e a tensão de isolação. A codificação dos capacitores é bem variada, depende do tipo e do tamanho deste componente. Há a codificação em cores, conforme mostra a figura 02, e a codificação em letras. Para maiores informações sobre este assunto recomenda-se a leitura de livros técnicos. Figura 02 Código de Cores dos Capacitores Circuitos elétricos do tipo RC (resistor e capacitor) funcionam como sistemas de primeira ordem contínuos, pois a lei que rege o comportamento destes é descrito matematicamente pela seguinte equação: Página 2 de 9

3 dy( t) a 1 + a0 y( t) = f ( x) ; onde y(t) = saída no tempo (02) dt f (x) = função entrada a1, a 0 = constantes Um esquema de um circuito RC é mostrado na figura 03, onde a saída é a tensão no capacitor (V c ) e a entrada é uma fonte de tensão constante V. Figura 03 Circuito RC Aplicando a Lei de Kirchhoff da tensão para esta malha, tem-se: V ( t) = V ( t) + V ( t) V ( t) = i( t) * R V ( t) (03) r C + C dq( t) Como i( t) = e q ( t) = CV ( t), conforme equação 01, obtém-se: dt dvc ( t) V ( t) = RC + VC ( t) (04) dt A equação diferencial acima rege o comportamento de sistemas de primeira ordem do tipo RC. Esta descreve a curva de carga e descarga do capacitor. 3.1 Carga do Capacitor Neste caso, supõe-se que o capacitor encontra-se inicialmente descarregado, ou seja, V c (t 0 ) = 0 V e que em t 0 = 0 (tempo inicial) a chave S é fechada instantaneamente. Neste instante a corrente inicial do circuito é máxima e começa o processo de carga do capacitor com um aumento gradativo de V c dado pela constante de tempo do circuito. Conforme a tensão V c aumenta, a corrente do circuito diminui até chegar ao valor zero. Nesta situação o capacitor encontra-se totalmente carregado. Página 3 de 9

4 O comportamento das variáveis tensão no capacitor e corrente do circuito é dado pela resolução da equação 04. É possível provar que: ( t t0 ) V = RC c( t) V * 1 e ; onde a constante de tempo (τ) do circuito é R*C. (05) ( t t0 ) V i( t) = * e RC (06) R 3.2 Descarga do Capacitor Neste caso, com base na figura 03, supõe-se que o capacitor encontra-se inicialmente carregado, ou seja, V c (t 0 ) = V cmáx e que a fonte de tensão constante é igual a 0 V, o que significa que a mesma foi curto-circuitada. Em t 0 = 0 (tempo inicial) a chave S é fechada instantaneamente. Neste instante inicia o processo de descarga do capacitor com um decréscimo gradativo de V c dado pela constante de tempo do circuito. O comportamento da tensão no capacitor é dado pela resolução da equação 04, fazendo f(x)=0. Desta forma: c cmáx ( t t0 ) RC V ( t) = V * e ; onde a constante de tempo (τ) do circuito é R*C. (07) equação 07. A curva de descarga do capacitor é mostrada na figura 04, esta obtida através da Figura 04 Curvas de Carga e Descarga do Circuito RC A curva do comportamento da corrente do circuito (figura da direita) e a curva de carga do capacitor (figura da esquerda) são mostradas na figura 04, ambas obtidas através das equações 05 e 06. Página 4 de 9

5 4. Lista de Material e Equipamentos Gerador de Sinais; Potenciômetro Linear de 10kΩ; Osciloscópio (20MHz); Capacitor de 47nF; 5. Procedimento Dado o circuito de primeira ordem abaixo: Figura 06 Circuito da Experiência 5.1 Calcule o valor da resistência para que a constante de tempo seja igual a 5 µs. Página 5 de 9

6 5.2 Monte o circuito da figura 6 e ajuste o potenciômetro com o valor de resistência encontrado no item 5.1. Ajuste o gerador de sinais com uma onda quadrada de 4 volts de amplitude e freqüência adequada. Com o osciloscópio monitore a tensão no capacitor. Desenhe a forma de onda na saída do circuito. Vp (tensão de pico) = Vpp (tensão pico a pico) = Vrms (tensão eficaz) = T (período) = f (frequência) = s Hz Encontre a equação matemática teórica que descreve o comportamento do sistema nesta situação (carga e descarga), conforme equações 05 e 07. Página 6 de 9

7 5.3 Monte o circuito da figura 6, porém coloque as ponteiras do osciloscópio no resistor. Ajuste o gerador de sinais com uma onda quadrada de 4 volts de amplitude e freqüência adequada. Desenhe a forma de onda na saída do circuito. Vp (tensão de pico) = Vpp (tensão pico a pico) = Vrms (tensão eficaz) = T (período) = f (frequência) = s Hz Encontre a equação matemática teórica que descreve o comportamento da corrente do circuito nesta situação (carga e descarga). Página 7 de 9

8 5.4 Monte o circuito da figura 6 e ajuste o potenciômetro com a metado do valor de resistência encontrado no item 5.1. Ajuste o gerador de sinais com uma onda quadrada de 4 volts de amplitude e freqüência adequada. Com o osciloscópio monitore a tensão no capacitor. Desenhe a forma de onda na saída do circuito. Página 8 de 9

9 Vp (tensão de pico) = Vpp (tensão pico a pico) = Vrms (tensão eficaz) = T (período) = f (frequência) = s Hz Qual(is) é(são) a(s) diferença(s) entre este comportamento e o comportamento registrado no item 5.2? Descreva em detalhes. 6. REFLEXÕES Página 9 de 9