Disciplina: Circuitos Elétricos I. Conceitos Preliminares

Transcrição

1 Disciplina: Circuitos Elétricos I Conceitos Preliminares

2 Introdução O termo circuito elétrico se refere tanto a um sistema elétrico real quanto a um modelo matemático; É o instrumento básico para a compreensão (nos centros de estudos e também na vida profissional) do projeto e operação dos sistemas elétricos; A teoria de circuitos é um caso especial da teoria eletromagnética (estudo das cargas elétricas estáticas e em movimento).

3 Máquina CC Introdução

4 Transformador Introdução

5 Introdução Analogia entre sistema mecânico e elétrico

6 Circuitos concentrados e circuitos distribuídos Circuito concentrado é a interligação de elementos concentrados. O que são elementos concentrados? A propriedade fundamental associada ao elemento concentrado é seu pequeno tamanho comparado com o comprimento de onda de sua frequência normal de operação. Se diz então que toda a resistência está concentrada em um elemento chamado resistor, toda a capacitância em um elemento chamado capacitor e toda a indutância em um elemento chamado indutor. Na realidade existe uma resistência distribuída ao longo do circuito, da mesma forma pode-se ter capacitância distribuída e indutância distribuída.

7 Circuitos concentrados e circuitos distribuídos A teoria de circuitos considera a presença de elementos concentrados. Ex: 1.Circuito de áudio a frequência pode ser de 25 khz, logo o comprimento de onda é 3x10 8 /25x10 3 = 12 km, que é muito maior que o tamanho de um circuito de laboratório. Para frequências muitas altas pode ser que a aproximação de circuito concentrado não seja aceitável.

8 Grandezas elétricas A grandeza mais elementar na análise de circuitos é a carga elétrica; Um circuito elétrico é, basicamente, um canal que facilita a transferência de carga de um ponto a outro; A variação da carga com o tempo gera uma corrente elétrica. Matematicamente: i(t)=dq(t)/dt em que i e q representam a corrente (em Ampères) e a carga (em Coulombs), respectivamente.

9 Exemplo: i 1 = -i 2 Grandezas elétricas

10 Grandezas elétricas Para separar cargas positivas e negativas, é preciso usar uma certa quantidade de energia; a energia por unidade de carga usada para separar cargas de sinais opostos é chamada de tensão. Matematicamente: v(t)=dw(t)/dq em que v e w representam a tensão (em Volts) e a energia (em Joules), respectivamente;

11 Grandezas elétricas Na análise de circuitos, é comum fazer uso do elemento básico ideal: Possui apenas dois terminais (através dos quais pode ser conectado a outros elementos de um circuito); Pode ser descrito matematicamente em termos de corrente e/ou tensão; Não pode ser subdividido em outros elementos A escolha da polaridade de referência para as tensões e o sentido de referência para as correntes é totalmente arbitrária (comumente usa-se a convenção passiva).

12 Grandezas elétricas Muitas vezes o resultado útil do sistema não é expresso em termos de corrente e tensão, mas em termos de potência ou energia. Definição de potência: P = dw/dt (watts) P=(dw/dq) (dq/dt) = v i ( equação de potência)

13 Grandezas elétricas Seguindo a convenção passiva, temos: p > 0, o circuito está absorvendo potência p<0, o circuito está fornecendo potência

14 Linearidade Considere um sistema cujas variáveis tenham condições iniciais nulas. Se sua resposta a uma entrada u1( t) é y1(t) e sua resposta a u2( t) é y2(t), ele é linear se sua resposta a a u1(t) + b u2(t) é igual a ay1(t) + by2(t) em que a e b são constantes quaisquer. Uma forma simples de se verificar a linearidade de uma função é aplicar o seguinte teste: f (x1 + x2) = f( x1) + f( x2) e f (Kx) = K. f (x)

15 Linearidade

16 Invariância no tempo Nos modelos invariantes no tempo seus elementos (parâmetros) não variam ao longo do tempo, o oposto ocorrendo no caso de modelos variantes no tempo.

17 Algumas definições preliminares: Leis de Kirchhoff Nó: é simplesmente um ponto de conexão de dois ou mais componentes do circuito. Laço: qualquer caminho fechado do circuito no qual nenhum nó seja encontrado mais de uma vez. Ramo: é uma parte do circuito que contém apenas um único componente e os nós em cada uma extremidade.

18 Lei de Kirchhoff das Correntes A soma algébrica das correntes que entram (saem) em qualquer nó é nula. Exemplo: a) i 1 i 4 + i 2 + i 3 = 0

19 Lei de Kirchhoff das Tensões(LTK) A soma algébrica das tensões no entorno de qualquer laço é nula. Exemplo: CDB: e 6 e 4 e 5 =0 (referência utilizada pode ser a escolhida)

20 Notas sobre LTK A LTK impõe uma dependência linear entre as tensões de um percurso fechado. A LTK é independente da natureza dos elementos.