Capacitância e Dielétricos

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1 Capacitância e Dielétricos 1

2 Um capacitor é um sistema constituído por dois condutores separados por um isolante (ou imersos no vácuo). Placas condutoras Carga elétrica Isolante (ou vácuo) Símbolos Em quase todas as aplicações práticas, cada condutor possui, inicialmente, carga líquida igual a zero e há transferência de elétrons de um condutor para o outro; dizemos, nesse caso, que o capacitor está sendo carregado. No equilíbrio, os dois condutores possuem cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários, e a carga líquida no capacitor como um todo permanece igual a zero. 2

3 Capacitores 3

4 O campo elétrico em qualquer ponto na região entre os condutores é proporcional ao módulo Q da carga em cada condutor. A partir disso, podemos concluir que a diferença de potencial V a V b = V ab entre os condutores também é proporcional a Q. constante de proporcionalidade Definição de capacitância - C A unidade SI de capacitância é o farad (F): Portanto, quanto maior for a capacitância C de um capacitor, maior será o módulo Q da carga para uma dada diferença de potencial V ab. 4

5 Capacitor de placas paralelas Linhas de campo elétrico na região das placas (consideraremos que as placas são muito finas): Observa-se que o campo elétrico entre as placas é aproximadamente uniforme, com distorções nas extremidades. Tais efeitos de borda podem ser desprezados se a separação entre as placas for pequena comparada com os seus comprimentos. Como modelo, adotaremos a seguinte simplificação: a b 5

6 Determinação do campo elétrico na região entre a e b: Placa de dimensões muito grandes (com carga uniformemente distribuída ao longo da área da placa) Da lei de Gauss: : densidade superficial de carga 6

7 Para duas placas próximas e carregadas com cargas opostas, teremos então que: Determinação da capacitância: Campo elétrico na região entre as placas. 7

8 d a b Portanto, a capacitância será dada por: 8

9 Capacitor esférico Esfera interna: carga total +Q. Casca esférica externa: carta total Q. Determinação do campo elétrico na região entre a e b: Da lei de Gauss: 9

10 Portanto: Ou seja, o vetor campo elétrico na região entre a e b é dado por: Assim, a capacitância será: 10

11 Capacitor cilíndrico (com carga uniformemente distribuída ao longo do comprimento do cilindro) Determinação do campo elétrico na região entre a e b): Da lei de Gauss: 11

12 Neste caso, podemos escrever que: : densidade linear de carga Então: Assim, a capacitância será: Neste caso, é mais conveniente expressarmos a capacitância por unidade de comprimento. 12

13 Capacitores associados em série Dois capacitores são conectados em série (um depois do outro) por meio de fios condutores entre os pontos a e b. As cargas acumuladas em todas as placas condutoras possuem o mesmo módulo. Explicação: Inicialmente, a placa superior C 1 acumula carga positiva +Q. O campo elétrico dessa carga positiva atrai cargas negativas para cima da placa inferior de C 1, até que a placa inferior possua carga Q. Essas cargas negativas são provenientes da placa superior C 2, que se torna carregada positivamente com carga +Q. Essa carga positiva, a seguir, puxa uma carga negativa Q da conexão do ponto b até que ela fique acumulada 13 na placa inferior de C 2.

14 : capacitância equivalente 14

15 Para N capacitores associados em série: 15

16 Capacitores em paralelo Em uma associação em paralelo, a diferença de potencial é a mesma através de todos os capacitores. A carga, por sua vez, se divide entre os capacitores: 16

17 Para N capacitores associados em paralelo: 17

18 Um circuito com capacitores em série e em paralelo Podemos determinar um capacitor equivalente. 18

19 19

20 Armazenamento de energia em capacitores Como vimos, o potencial elétrico é a energia potencial por unidade de carga: Então, podemos escrever que: A maioria das aplicações práticas de capacitores tira proveito da sua capacidade de armazenar energia. Exemplo típico: flash de uma câmera fotográfica. 20

21 Máquina Z - Sandia National Laboratories (Novo México) A máquina Z é utilizada em experiências com fusão nuclear controlada, fazendo uso de um grande número de capacitores em paralelo para produzir uma enorme capacitância equivalente C eq. Logo, uma grande quantidade de energia pode ser armazenada, mesmo com uma modesta diferença de potencial V, uma vez que Durante o funcionamento da máquina, um banco de capacitores carregados libera mais de um milhão de joules de energia em alguns bilionésimos de segundo, atingindo 80 vezes a geração da energia elétrica de todas as usinas da Terra juntas! 21

22 Energia potencial por unidade de volume A energia por unidade de volume no espaço existente entre as placas de um capacitor com placas paralelas de área A e separadas por uma distância d pode ser escrita como: Como já vimos, para um capacitor com placas paralelas temos que: Assim: densidade de energia por unidade de volume escrita em termos do módulo campo elétrico E. Embora essa relação tenha sido deduzida somente para um capacitor com placas paralelas, é possível mostrar que ela é válida para qualquer capacitor no vácuo e, na verdade, para qualquer configuração do campo elétrico no vácuo. 22

23 Dielétricos Quase todos os capacitores possuem entre suas placas condutoras um material isolante, ou dielétrico. Quando inserimos entre as placas um dielétrico descarregado, tal como vidro, parafina ou poliestireno, a experiência mostra que a diferença de potencial diminui para V, em comparação com o valor V 0 em se tratando de vácuo entre as placas. Isso faz com que a capacitância aumente. 23

24 A constante dielétrica K de um material é definida da seguinte maneira: Capacitância após a inserção do dielétrico. Capacitância com vácuo entre as placas. Quando a carga é constante, podemos escrever que: 24

25 Portanto, quando a carga é constante, o campo elétrico deve diminuir do mesmo fator: A redução do campo elétrico indica que a densidade de cargas que produz o campo deve ser menor. Motivo: cargas induzidas no dielétrico. Sabemos que: Com as cargas induzidas no dielétrico: Portanto: 25

26 Permissividade do dielétrico definição de permissividade A capacitância de um capacitor de placas paralelas passa então a ser escrita como: E a densidade de energia: Ruptura dielétrica Quando um dielétrico é submetido a um campo elétrico suficientemente forte, ocorre uma ruptura dielétrica e o dielétrico se transforma em um condutor. O módulo do campo elétrico máximo que um material pode suportar sem 26 que ocorra ruptura dielétrica denomina-se rigidez dielétrica.