F-328 Física Geral III

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1 F-8 Física Geral III Aula exploratória- 5 UNIAMP IFGW [email protected] F8 S4

2 apacitância apacitores O capacitor mais convencional é o de placas paralelas. Em geral, dá-se o nome de placas do capacitor (ou armaduras) aos condutores ue o compõem, independentemente das suas formas. apacitor de placas paralelas Outros capacitores F8 S4

3 Associação de capacitores em paralelo, e ( ) omo e e ou e i i F8 S4

4 Associação de capacitores em série, e omo : e ou e e i i F8 S4 4

5 apacitores com dielétricos Ao colocarmos um material dielétrico entre as placas de um capacitor, se é mantido constante, a carga das placas aumenta; se Q é mantida constante, diminui. omo Q, ambas as situações são compatíveis com o fato de ue o dielétrico entre as placas do capacitor faz a sua capacitância aumentar. L imos: ε L, onde é um fator ue depende apenas da geometria e tem dimensão de comprimento. Então, na presença de um dielétrico preenchendo totalmente o capacitor: d κε L κ, onde κ > No vácuo, κ F8 S4 5

6 Lei de Gauss com dielétricos (a): (b):!! E E ( r) nda ˆ ε ε A S!! E( r) nda ˆ E ε ε A S E κ E κεa ε A!! Em (b): E( r) nda ˆ κε Ou: S! D( r! ) nda ˆ, A!!!! onde D( r ) κε é o vetor de deslocamento elétrico. E( r ) Então, na lei de Gauss expressa com o vetor D!, aparecem apenas as cargas livres (das placas). F8 S4 6 κ (b) (a) E! E! κ superfície gaussiana superfície gaussiana

7 Exercício Duas esferas condutoras isoladas de raios idênticos R possuem cargas Q e Q, respectivamente. Se elas forem separadas de uma distância grande comparativamente a seus raios, ual será a capacitância desse capacitor pouco usual? Resp: πε R R d πε R ; para d >> R. F8 S4 7

8 Exercício Um capacitor de capacitância 4, µf é ligado em série com um capacitor de capacitância 6, µf através de uma diferença de potencial de. a) calcule a carga e a ddp de cada capacitor; b) os capacitores são desligados da fonte e desligados um do outro e em seguida são novamente conectados através das placas ue possuem cargas de mesmo sinal. alcule a carga final e a ddp através de cada capacitor. c) alcule a variação da energia entre as situações a) e b); a) em série:,4µ F 4 µ e e 4µ 6 ; a) em paralelo: 48µ ( ) 48 µ 48 9 µ ; 88 µ 4 F8 S4 8

9 Exercício Na figura, os capacitores de placas paralelas de capacitâncias e são ligados em paralelo a uma bateria de. O dielétrico de um dos capacitores é o ar; o do outro, um material de constante dielétrica κ. Para ambos, a área das placas é 5, - m e a distância entre as placas é, mm. Determine: a) o campo elétrico no espaço entre as placas de cada capacitor; b) a carga armazenada em cada um; c) a energia acumulada em cada um. a) b) A!! E dl E E 6, d! κε E nda ˆ κε E ε E /m A 8, A,65 κε A ε A 6,6 F ;, d d c) U 4,75 nj ; U,58 nj F F8 S4 9

10 Exercício 4 Um capacitor cilíndrico muito longo de comprimento L é constituído de duas cascas cilíndricas de raios r a e r b (r a < r b ), carregadas com cargas Q e Q, respectivamente. O espaço entre as cascas é preenchido com um dielétrico de constante dielétrica κ. alcule a energia potencial elétrica armazenada neste capacitor: a) usando a capacitância (a ser encontrada); b) integrando-se a densidade de energia do campo elétrico. Q π ε L a) r b r a κ U ln( r ) ln( ) b r a 4π ε κ L b) U b ud ε E d ε κ πlrdr (π ε κl r) r r a U π ε κ L 4 ln ( ) r b r a F8 S4

11 Exercício Extra (Lista) Um capacitor isolado eletricamente com carga Q é parcialmente preenchido com uma substância dielétrica, conforme mostrado na figura abaixo. O capacitor consiste de duas placas retangulares de comprimento a, largura b e distância de separação d. A distância na ual o dielétrico é inserido é x. a) Qual é a energia armazenada no capacitor? b) Uma vez ue a energia do capacitor diminui uando x aumenta, o campo elétrico deve realizar um trabalho positivo sobre o dielétrico, o ue significa ue existe uma força elétrica puxando-o para dentro. alcule a força examinando como a energia armazenada varia com x. c) Expresse a força em função da capacitância e da ddp entre as placas. d) De onde vem essa força? b κ d x a F8 S4