Capacitores. - 3) A experiência mostra que a carga acumulada é diretamente proporcional a diferença de potencial aplicada nas placas, ou seja

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1 Capacitores - 1) Capacitores são dispositivos utilizados para armazenar cargas elétricas. Como a energia potencial é proporcional ao número de cargas elétricas, estes dispositivos também são reservatórios de energia potencial eletrostática. - 2) Os capacitores são constituídos de duas placas paralelas carregadas separadas por um material isolante que recebe o nome de dielétrico.

2 Capacitores - 3) A experiência mostra que a carga acumulada é diretamente proporcional a diferença de potencial aplicada nas placas, ou seja - 4) A constante de proporcionalidade entre a carga e a diferença de potencial só depende da geometria do sistema, ou seja: - onde - 5) A constante de proporcionalidade recebe o nome de capacitância. Podemos então dizer que a capacitância é a razão entre a carga e a diferença de potencial. - 6) A unidade de medida da capacitância é o farad e simbolizamos pela letra F.

3 Capacitores - Obs1: A capacitância mede a habilidade do capacitor em armazenar cargas. - Obs2: A capacitância só depende da geometria do sistema. - Obs3: Um farad é uma capacitância muito alta, normalmente a capacitância dos capacitores varia de - Obs4: A capacitância é sempre uma grandeza positiva, portanto é sempre tomados os valores positivos da carga e da diferença de potencial.

4 Cálculo da capacitância - Obs1: A capacitância de um capacitor é sempre obtida através da fórmula - Obs2: A diferença de potencial é determinada através da expressão - Obs3: A expressão acima é de fácil solução para problema com alto grau de simetria.

5 Cálculo da capacitância - 1) Capacitor de placas paralelas. - Seja um capacitor de placas paralelas formado por duas placas de mesma área A separadas por uma distância d. O módulo da carga por unidade de área vale. Considere a distância entre as placas muito menor que a dimensão linear das placas de modo que o campo elétrico seja uniforme na região entre as placas e nulo no exterior. Pede-se então calcular a capacitância do sistema.

6 - 2) Capacitor esférico: Cálculo da capacitância - Seja um capacitor esférico constituído de duas esferas de raios a e b e cargas +Q e -Q. Obter a capacitância do sistema.

7 - 3) Capacitor cilíndrico: Cálculo da capacitância - Seja um capacitor constituído de um condutor cilíndrico de raios a e cargas +Q instalado coaxialmente no interior de outro cilindro condutor de raio b e carga -Q. Considere o comprimento do cilindro l>>b de modo que os efeitos de borda possam ser desprezados. Pede-se obter a capacitância do sistema.

8 Associação de capacitores 1) Associação paralela: Se a associação é paralela então a diferença de potencial V é sempre a mesma em todos os capacitores enquanto que a carga total Q é dada pela soma das cargas individuais. Neste caso a capacitância equivalente tem a seguinte forma:

9 2) Associação série: Associação de capacitores Se a associação é série então a diferença de potencial total V é dada pela soma das diferenças de potencial individual em cada capacitor enquanto que a carga Q é sempre a mesma para cada um dos capacitores. Neste caso a capacitância equivalente tem a seguinte forma:

10 Capacitores com dielétricos Def: Dielétrico é um material isolante que é instalado entre as placas do capacitor com o objetivo de aumentar a isolação entre elas e alterar o valor da capacitância.

11 Capacitores com dielétricos Obs: Na prática, os capacitores são normalmente especificados por sua capacitância e pela tensão de ruptura do dielétrico, que é a máxima tensão que eles podem trabalhar Ao utilizarmos os dielétricos entre as placas de um capacitor podemos obter: 1) um aumento da capacitância; 2) um aumento da tensão de trabalho; 3) apoio mecânico entre as placas

12 Constante dielétrica de alguns materiais

13 Campo elétrico em dielétricos Evidência experimental: a) Quando um dielétrico (plástico, borracha, vidro, óleo) é introduzido num capacitor, a capacitância aumenta de um fator k, a diferença de potencial e o campo elétrico diminuem de um fator k. b) Embora os átomos e moléculas sejam, em geral, eletricamente neutros, isto não significa que eles não possuem propriedades elétricas. c) As moléculas que constituem um dielétrico são de dois tipos polares e apolares. Moléculas polares são aquelas onde os centros de todas a cargas positivas está deslocado de uma distância l em relação ao centro de todas as cargas negativas. Moléculas apolares são aquelas onde o centro de todas as cargas positivas coincide com o centro de todas as cargas negativas.

14 Moléculas polares Moléculas polares: As moleculas polares em um dielétrico possuem um comportamento semelhante a um dipolo elétrico onde cada dipolo (molécula) pode ser caracterizado pelo seu momento de dipolo. Exemplo de moléculas polares: os principais exemplos de moléculas polares são a agua, cloreto de hidrogênio, amônia etc. Comportamento das moléculas polares na presença de um campo elétrico: se E=0, devido a orientação caótica das moléculas, a orientação de todos os momentos de dipolo também será caótica. Portanto, a soma de todos os momentos de dipolo será nula. Se existe um capo elétrico externo E, o momento de dipolo elétrico tende a se orientar na direção do campo. Devido a agitação térmica das moléculas, nem todas irão se orientar na direção do campo. O número de moléculas que se orientarão na direção do campo é inversamente proporcional a temperatura T do dielétrico.

15 Comportamento das moléculas polares na ausência e na presença de um campo elétrico externo

16 Moléculas apolares Moléculas apolares: As moléculas apolares em um dielétrico, na ausência de um campo externo, não possuem um momento de dipolo. Exemplo de moléculas apolares: os principais exemplos de moléculas apolares são o hidrogênio, hidrocarbonetos, nitrogênio etc. Comportamento das moléculas apolares na presença de um campo elétrico: se E=0, neste caso o momento de dipolo elétrico é nulo. Se existe um campo elétrico externo E, sobre as cargas positivas e negativas atuará uma força de origem eletrostática em sentido oposto que deformará a molécula fazendo com os centros comuns das cargas positivas e negativas deixe de coincidir e se distancie entre si na distância l. Como consequência disto, na presença do campo elétrico, as moléculas apolares apresentarão um momento de dipolo. Obs: O momento de dipolo induzido aponta sempre na direção do campo elétrico externo.

17 Comportamento das moléculas apolares na ausência e na presença de um campo elétrico externo

18 Polarização das moléculas em um dielétrico

19 Polarização das moléculas em um dielétrico Apesar da carga líquida em um volume fechado ser nula, na superfície, junto a cada uma das fontes do campo elétrico se observa uma carga líquida resultante do alinhamento dos dipolos elétricos oposta à carga que originou o campo elétrico inicial

20 Vetor polarização Como resultado da soma dos momentos de dipolos elétricos (permanentes ou induzidos) de um material, quando colocado na presença de um campo elétrico externo, teremos o surgimento de um campo elétrico interno que, em um capacitor, deve atenuar seu campo elétrico, permitindo armazenar mais carga para um mesmo potencial. A polarização em um dielétrico está relacionada com a quantidade de momentos de dipolo alinhado com o campo por unidade de volume. Para materiais isotrópicos vale a seguinte relação: onde é a suceptibilidade do meio. Esta grandeza mede a habilidade dos momentos de dipolos do material em se alinhar com o campo

21 Modelos para descrever os dielétricos Modelo microscópico: O campo no meio material é descrito pela polarização, Tudo se passa como se houvessem 2 densidades de carga e em vácuo. Modelo macroscópico: O meio material é descrito por um coeficiente de permissividade dielétrica ε e se consideram apenas as cargas livres. Os modelos são bastante diferentes entre si: No modelo microscópico tudo acontece em vácuo (ε 0 ) e devemos incluir o efeito da polarização e as cargas induzidas. No modelo macroscópico define-se a permissividade do meio ε e não se consideram os detalhes microscópicos da matéria. Entretanto, queremos combinar os modelos e buscar relações entre ε e as cargas de polarização. Para combinar o modelo microscópico (dependente de ε 0 ) e o modelo macroscópico, definimos o vetor D (Campo de Deslocamento Elétrico) que depende apenas das cargas livres

22 Modelos para descrever os dielétricos