Leis da Eletricidade e do Magnetismo

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1 Leis da Eletricidade e do Magnetismo Centro de Ensino Médio Setor Leste Apostila de Física Terceiro ano Segundo Bimestre Prof. Flávio Ambrósio Nesta apostila encontram-se algumas leis e relações matemáticas que compõem o estudo de Eletricidade e do Magnetismo, como por exemplo, a lei de Coulomb, lei de Gauss, lei de Ampére, lei de Faraday e a Força de Lorentz. Algumas questões são propostas para motivar e ajudar na construção do conhecimento pelos estudantes. As figuras auxiliam na compreensão das relações matemáticas que nesta área são de grande complexidade e abstração. Recomenda-se ainda, leituras complementares e resolução de exercícios adicionais do livro texto adotado pela escola, além de outros. Lei de Coulomb A lei de Coulomb expressa a força entre duas partículas carregadas eletricamente Q e q, pode ser descrita pela afirmação de a força entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas, a constante de proporcionalidade é camada de constante eletrostática. Q. q F e = k. d 2 A constante eletrostática do vácuo é: k 0 = 9, ( N.m2 C 2 ) Campo elétrico O campo elétrico caracteriza matematicamente uma região nas vizinhanças de uma carga elétrica, atribuindo valores aos pontos do espaço em função de sua posição com à carga. Matematicamente pode-se expressar o campo elétrico por: E = F e Q Lei de Gauss A lei de Gauss estabelece que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada que envolve uma determinada carga elétrica é igual ao valor da carga dividida pela constante de permissividade elétrica do meio. Matematicamente pede-se escrever: E. A = Q ε 0 E = Q ε 0 E = E. A é definido como o fluxo do campo elétrico ε 0 é definido como a permissividade elétrica k é a constante eletrostática do meio Utilizando a lei de Coulomb, pode-se ver que ε 0 = 1 4πε 0

2 Lei de Ampere A Lei de Ampere determina o campo magnético que surge em torno de um fio percorrido por uma corrente elétrica. A forma e simetria do campo elétrico pode ser visto na figura 1-(a) e o sentido pode ser determinado pela regra de mão direita que pode ser vista na figura 1-(b). A equação abaixo determina o valor do campo magnético em função da permeabilidade magnética, da distância ao fio e da corrente elétrica responsável pelo surgimento do campo. B = μ 0. i 2π. r O campo magnético B é medido em Tesla (T) μ 0 Permeabilidade Magnética do vácuo. μ 0 = 4π (T. m A ) i Corrente elétrica. r distância ao fio. Figura 1: Na figura a acima pode-se ver as linhas que representam o campo magnético. O sentido do campo pode ser estabelecido pela regra da mão direita, para o campo magnético, vista em (b). A lei de Ampere pode ser comparada com a lei de Gauss. Pode-se listar algumas semelhanças e particularidades, como segue abaixo: A primeira determina o campo magnético e a segunda o campo elétrico. Na lei de Gauss, uma carga é envolvida por uma casca esférica imaginária e na lei de Ampere um fio condutor é envolvido por uma linha circular imaginária. A casca esférica tem uma área de 4πr 2 e o comprimento da linha circular imaginária é de 2πr. Na equação da lei de Gauss a área 4πr 2 aparece multiplicada pelo campo elétrico e na lei de Ampere o comprimento da circunferência 2πr aparece multiplicado pelo campo magnético. Embora a dedução completa da lei de Ampere esteja além da complexidade exigida para o ensino médio, espera-se que esta comparação proposta acima possa estimular o estudante a buscar uma compreensão da construção histórica e contextualizada do conhecimento cientifico. Força de Lorentz A força de Lorentz é definida como a soma das forças resultantes dos campos elétricos e magnéticos sobre uma partícula elétrica que percorre uma região onde estão presentes o campo elétrico e magnético. Tal força é dada por: F L = q(e + vxb) F L = F e + F m

3 F e = q. E F m = q(vxb) Figura 2 Figura 3 Na figura 2 acima vê-se a representação gráfica para o produto vetorial entre os vetores a e b. Na figura 3 acima vê-se a representação da regra da mão direita, para o produto vetorial entre os vetores w e v. Pesquisa complementar Fazer um estudo sobre a história da eletricidade e do magnetismo e montar uma linha do tempo com os principais cientistas que contribuíram para esta área da física. Questões 1) O que é necessário para haver um campo elétrico? 2) O que é necessário para haver um campo magnético? 3) O que é necessário para que se perceba um campo magnético? Figura 4:

4 4) Quantas dimensões de espaço são necessárias para se descrever um campo magnético agindo sobre uma carga com uma certa velocidade e a força magnética que atua sobre a carga? Figura 5: 5) Sabendo que a força magnética pode ser dada por: F = q. v. B. senθ Encontre a unidade do campo magnético B. Onde a força F é medida em Newtons (N), a carga q é medida em Coulomb (C), θ é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético e a velocidade v é medida em metros por segundos (m/s). Figura 6: 6) Faça uma descrição do se observa nas figuras 4, 5, 6, 7 e 8. Figura 7 Figura 8:

5 7) Encontre a direção e o sentido da força magnética que faz o motor ao lado girar. 8) O que poderia ser feito para transformar um motor elétrico em um gerador de corrente elétrica? Figura 9: Representa uma bobina com 3 espiras emersa em campo magnético gerado por dois ímãs permanentes. Este conjunto de ímãs e bobinas pode funcionar como um motor ou como um gerador. Lei de Faraday A lei de Faraday estabelece o surgimento de uma voltagem nos terminais de uma bobina na presença de um campo magnético variável. V = m t m = B. A v B m Fluxo de campo magnético; B Campo Magnético; A Área de uma esperia; V Voltagem A Figura 10 9) Encontre e descreva algum exemplo prático da lei de Faraday. 10) Descreva o que se observa na figura 11. Lei de Lenz O sentido de uma corrente induzida é tal que, por seus efeitos, opõem-se à causa que a originou. Figura 11