Eletromagnetismo II. Prof. Daniel Orquiza. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

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1 Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

2 Eletromagnetismo II - Eletrostática Fluxo Magnético e LGM (Capítulo 7 Páginas 207a 209) Princípio da Superposição na Magnetostática Densidade de Fluxo Magnético B e Fluxo Magnético Ψ m. Permeabilidade magnética do espaço livre µ 0. Lei de Gauss Magnética (L.G.M) Forças Magnéticas (Capítulo 8 Páginas 230 a 238) Força sobre uma carga em movimento. Força sobre um elemento diferencial de corrente. Força sobre elementos superficiais e volumétricos de corrente.

3 Princípio da Superposição O campo magnético H em um ponto do espaço é a superposição (soma) do campo gerado por todas as fontes (correntes, imãs) contidos no sistema. Se houver uma corrente ou distribuição de corrente em P, a força exercida será a soma das forças exercidas por todas as fontes contidas no sistema. I N P K S Para calcular a força ou o campo H em P, calculamos o campo gerado por cada fonte isoladamente e somamos (os vetores).

4 Densidade de Fluxo Magnético e Lei de Gauss Magnética (L.G.M.) Assim como na eletrostática, na magnetostática, define-se um vetor Densidade de Fluxo Magnético B [Wb/m 2 ] associado ao campo magnético H [A/m]. A Dens. de Fluxo B é a grandeza que permite levar em conta a interação de campos magnéticos com meios materiais. Usando B é possível definir a Lei de Gauss Magnética (L.G.M.) que associa o fluxo magnético através de uma superfície fechada com a carga contida dentro da superfície. Pergunta: Existem cargas ou monopolos magnéticos? A Lei de Gauss Magnética também possui forma integral e diferencial (ou pontual).

5 Densidade de Fluxo Magnético (B) No espaço livre, a Densidade de Fluxo Magnético B é definida por: B = µ 0 H [Wb / m 2 ] Onde a permeabilidade magnética do espaço livre é: Outra unidade para B é o Tesla [T]: µ 0 = 4π 10 7 [H / m] 1 T = 1 Wb / m 2 Eletromagnetismo I 4 Prof. Daniel Orquiza

6 Lei de Gauss Magnética O Fluxo Magnético (Ψ m ) que atravessa uma superfície S é o componente normal da densidade de fluxo B que sai da superfície integrado ao longo da superfície. ψ m = B d S [Wb] S Onde: d S = ds â N (â N é o vetor unitário normal à superfície) ds θ B ds B Eletromagnetismo I O fluxo que atravessa ds é o mesmo 5 que atravessa esta superfície Prof. Daniel Orquiza

7 Lei de Gauss Magnética (Forma Integral) Lei de Gauss Magnética (L.G.M.): O fluxo magnético total Ψ que atravessa qualquer superfície fechada é igual a zero. ψ m = 0 [Wb] O fluxo (escalar) pode ser obtido através da integral de superfície do vetor densidade de fluxo ao longo da superfície fechada. ψ m = B d S = 0 S O fluxo magnético é nulo pelo fato de não haver cargas ou monopolos magnéticos. Eletromagnetismo I 6 Prof. Daniel Orquiza

8 Polos Magnéticos Os polos magnéticos sempre aparecem aos pares. Se dividirmos um imã permanente ao meio teremos dois imãs com dois polos cada. N N S S N S A razão para isso é que, em nível atômico, todo fenômeno magnético é resultando do movimento em loop de elétrons. 9/3/16 7 Prof. Daniel Orquiza

9 Comparação com Eletrostática A Lei de Gauss Elétrica (L.G.E.) expressa o fato de que o fluxo elétrico saindo de uma superfície fechada é igual à carga total contida dentro da superfície. ψ = Cargas (ou distribuições de carga) positivas são fontes de campo elétrico. D d S = " Q S Superf. Gauss. Q > 0: Q < 0: E, D E, D Cargas (ou distribuições de carga) negativas são sumidouros de campo elétrico. Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza

10 Lei de Gauss Magnética Segundo a Lei de Gauss Magnética (L.G.M.) todo o fluxo que entra em um dado volume fechado é igual ao fluxo que sai deste volume. ψ m = B d S = 0 S Isto pode ser verificado analisando a superfície gaussiana ilustrada ao lado. H, B Superf. Gauss. Como os campos magnéticos são gerados por correntes (ou loops de corrente), não há fontes nem sumidouros de campo magnético. Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza

11 H, B E, D x E, D Lei de Gauss Magnética Lei de Gauss Elétrica

12 L.G.M. na forma diferencial L.G.M na forma pontual: O Divergente da Densidade de Fluxo Magnético B é igual a zero em qualquer ponto do espaço. B = 0 Lembrando que o divergente do vetor B é igual ao fluxo elétrico saindo de um volume infinitesimal Δv por unidade de volume. B = lim Δv 0 B d S " S Δv Eletromagnetismo I 11 Prof. Daniel Orquiza

13 Eletromagnetismo II - Eletrostática Fluxo Magnético e LGM (Capítulo 7 Páginas 207a 209) Princípio da Superposição na Magnetostática Densidade de Fluxo Magnético B e Fluxo Magnético Ψ m. Permeabilidade magnética do espaço livre µ 0. Lei de Gauss Magnética (L.G.M) Forças Magnéticas (Capítulo 8 Páginas 230 a 238) Força sobre uma carga em movimento. Força sobre um elemento diferencial de corrente. Força sobre elementos superficiais e volumétricos de corrente.

14 Densidade de Fluxo Magnético e Lei de Gauss Magnética (L.G.M.) Vimos duas maneiras de calcular campos magnéticos gerados por correntes (e distr.de correntes) contínuas (quais?). O campo H é uma grandeza auxiliar definida para dividir o problema do cálculo de forças magnéticas exercidas à distância em duas partes: 1 Calcular H gerado por uma corrente elétrica. 2 Usando o H calculado em (1), calcular a força exercida em uma segunda corrente. Assim, forças magnéticas são exercidas por cargas em movimento sobre (outras) cargas em movimento. Além da força de origem magnética, a forma geral da Eq da Força de Lorentz, que veremos nesta aula, leva em conta as forças elétricas que as cargas podem sofrer.

15 Força de Lorentz Diferente do que acontece com cargas, a força exercida por correntes em outras correntes não é (necessariamente) uma força radial. Qual a direção da força nos seguintes condutores infinitos conduzindo corrente I? (a) (b) (c) F F F F I I I I I F =? I

16 Força de Lorentz A força magnética exercida sobre uma carga em movimento é: 1 Proporcional à magnitude da carga e ao produto vetorial entre o vetor velocidade v da carga e a Densidade de Fluxo Magnético (B). 2 Na direção dada pelo produto vetorial entre v e B. Assim, a força é perpendicular tanto a B como a v. F mag = Q v B Sabemos que a força elétrica age sobre cargas estáticas e em movimento. Por outro lado, a força magnética age somente sobre cargas em movimento. Se considerarmos um meio tanto forças elétricas como magnéticas estejam presentes, temos: F = Q E + v B ( ) (Eq. da Força de Lorentz)

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19 Força sobre fio condutor A força magnética exercida sobre cada carga individual q que contribui para uma corrente I em um fio condutor é: F q = q v d B ( ) Cargas se movendo com velocidade A I _ v d

20 Força sobre fio condutor A corrente que passa pelo fio pode ser escrita em termos de q, e do número de cargas por unidade de volume n. I = qn dl Volume dv dt A = nqv A d n' cargas por unidade de volume A _ dl _ v d

21 Força sobre fio condutor Se o fio tem comprimento dl, a força magnética devido a contribuição de todas as cargas no volume dv( = A.dl) fica: d F = ( q v d B )nadl A expressão acima pode ser reescrita usando a expressão para a corrente: I = nqv d A dv Força magnética em um elemento diferencial de corrente: d F = Id l B

22 Força sobre fio condutor Força sobre um elemento diferencial de corrente: d F = Id l B Força sobre um elemento superficial de corrente: d F = KdS ( ) B Força sobre um elemento volumétrico de corrente: d F = ( Jdv ) B I d l B

23 Eletromagnetismo I - Magnetostática Força sobre circuito fechado Se considerarmos um circuito fechado, a força total pode ser calculada por: F = " Id l B I B Pergunta: O que acontece se B for uniforme? d l

24 Força de Lorentz Qual a direção do campo gerado pelos seguintes condutores infinitos conduzindo corrente I? Qual a direção da força exercida sobre os condutores infinitos conduzindo corrente I? (a) (b) (c) F F F F I I I I I F =? I

25 Um fio de comprimento infinito, percorrido por uma corrente I 1 =10A é colocado próximo a uma espira retangular percorrida por uma corrente I 2 =5A, como ilustrado na figura. Calcule a força exercida sobre a espira. z I 1 I 2 b ρ 0 = 20 cm a = 10 cm b = 30 cm ρ 0 a ρ 9/3/16 24

26 Um fio de comprimento infinito, percorrido por uma corrente I 1 =10A é colocado próximo a uma espira retangular percorrida por uma corrente I 2 =5A, como ilustrado na figura. Calcule a força exercida sobre a espira. z 2 ρ 0 = 20 cm a = 10 cm b = 30 cm ρ 9/3/16 25

27 Um fio de comprimento infinito, percorrido por uma corrente I 1 =10A é colocado próximo a uma espira retangular percorrida por uma corrente I 2 =5A, como ilustrado na figura. Calcule a força exercida sobre a espira. z F 2 2 ρ 0 = 20 cm a = 10 cm b = 30 cm F F 3 4 ρ F 4 9/3/16 26

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