Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

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1 Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

2 Eletromagnetismo I - Eletrostática e campo magnético estacionário de correntes contínuas (Capítulo 7 Páginas 180 a 188) Campo estacionário de correntes contínuas H devido a distribuições contínuas de corrente Eletromagnetismo I 2 Prof. Daniel Orquiza

3 Magnetostática A força magnética está associada com correntes elétricas. Na eletrostática, o campo elétrico é definido como uma grandeza auxiliar para calcular a força F. De maneira análoga, na Magnetostática, o campo magnético é definido como uma grandeza auxiliar para calcular forças magnéticas exercidas a distância. Campos magnéticos podem ser gerados por: 1. Campos E variando no tempo (veremos em EM2). 2. Correntes contínuas. 3. Imãs permanentes (no fundo tem a mesma origem de 2).

4 Diferente do que acontece com cargas, a força exercida por correntes em outras correntes não é (necessariamente) uma força radial. Qual a direção da força nos seguintes condutores infinitos conduzindo corrente I? (a) (b) (c) F F F F I I I I I F =? I

5 O problema de calcular a força é divido em duas partes através da definição de um campo magnético H [A/m]: 1 Calcular H gerado por uma corrente elétrica (, outros métodos...). 2 Usando o H calculado em (1), calcular a força exercida em uma segunda corrente. I H I Vista de cima H Ex: Campo Magnético gerado por fio infinito conduzindo corrente ( I ). Unidades de H: [A/m]

6 Considere o problema de calcular H numa posição definida por r, gerado por uma corrente elétrica I. d l ' r ' I R r P É necessário levar em conta a contribuição de cada elemento de corrente Idl situado em r. O campo dependerá do vetor distância R entre Idl e o ponto P. Convenção (C. Cartesianas): Origem à r = (x, y, z ) são as coord. da fonte de campo à r = (x, y, z) são as coord. do ponto de cálculo

7 d l ' I â R R P A estabelece que o campo magnético em um ponto P gerado por um elemento de corrente Idl é: 1 Proporcional ao produto vetorial de Idl com o vetor unitário partindo de Idl na direção de P. 2 Inversamente proporcional ao quadrado da distância entre Idl e P. d H = Id l ' â R 4π R 2 O campo diferencial aponta no sentido do produto vetorial entre Idl e a R

8 Na equação: d l ' I â R R P d H = Id l ' â R 4π R 2 R é o vetor distância entre o elemento de corrente Idl e o ponto P (ponto de cálculo). R = r r ' a R é o vetor unitário na direção (e com o mesmo sentido) de R. â R = R r r ' R = r r '

9 C O Campo magnético total no ponto P devido a um circuito fechado conduzindo I d l ' â R R P uma corrente I é a integral de dh ao longo do caminho C definido pelo circuito. H = " C Id l ' â R 4π R 2

10 Distribuições Contínuas de Corrente Uma densidade de corrente superficial K também gera campo magnético no espaço. K S Em termos de K, a fica: H = S K â R ds' 4π R 2 Para densidades de corrente J, a Lei de Biot- Savart pode ser expressa: H = V J â R dv' 4π R 2

11 Determine o campo devido a uma corrente I que percorre um condutor filamentar retilíneo, mostrado na Figura abaixo. z z b r ' â R α r P H y 6/27/16 11 x z a I r ' = z'â z r = ρâ ρ

12 Determine o campo devido a uma corrente I que percorre um condutor filamentar retilíneo, mostrado na Figura abaixo. z z b α 2 I P H y 6/27/16 12 x z a α 1

13 6/27/16 13

14 Pela espira condutora triangular mostrada na figura abaixo circula uma corrente de 10A. Encontre o campo magnético em (0, 0, 5)m devido ao lado 3 da espira. y /27/16 z (0, 0) x

15 Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado): (a) No centro da espira e (b) Em função da posição ao longo do eixo da espira. dh z d H 6/27/16 15 Idl'

16 Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado): dh z θ d H (a) No centro da espira e (b) Em função da posição ao longo do eixo da espira. R θ a Idl' 6/27/16 16

17 Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado): (a) No centro da espira e (b) Em função da posição ao longo do eixo da espira. dh z θ d H 6/27/16 17 Idl'

18 6/27/16 18

19 6/27/16 19