CAMPO MAGNÉTICO EM CONDUTORES

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1 CAMPO MAGNÉTICO EM CONDUTORES Introdução A existência do magnetismo foi observada há cerca de 2500 anos quando certo tipo de pedra (magnetita) atraía fragmentos de ferro, que são conhecidos como ímãs permanentes. Descobriu-se que um ímã permanente exerce uma força sobre outro ímã ou sobre um pedaço de ferro não imantado e que todo ímã possui dois pólos: o pólo norte e o pólo sul. Os pólos magnéticos iguais de dois ímãs se repelem mutuamente, enquanto pólos opostos se atraem. A Terra é um imã natural de forma que a agulha de uma bússola alinhada ao campo magnético da Terra é um exemplo de interação magnética. O pólo norte geográfico da Terra está próximo ao pólo sul magnético, assim o pólo norte da agulha de uma bússola aponta para o norte. Por volta de 1750, descobriu-se que a força exercida por um pólo sobre outro variava com o inverso do quadrado da distância entre os pólos. Lei de Biot-Savart A relação entre a eletricidade e o magnetismo foi descoberta no século XIX quando Oersted verificou que a agulha de uma bússola era desviada por um fio conduzindo uma corrente elétrica (Figura 1). Figura 1: Experimento de Oersted. A agulha da bússola oscila quando existe uma corrente e o sentido depende do sentido da corrente (Sears & Zemansky). Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 1

2 A partir do experimento de Oersted foi estabelecida a Lei de Biot-Savart que estabelece o cálculo do campo magnético B originado por uma corrente I. Para um condutor retilíneo, o módulo do campo magnético é dado por: B = μ 0I 2πr (1) onde µ0 = permeabilidade magnética do vácuo = (T.m/A), r é a distância entre o ponto do campo e o fio condutor e I é a corrente no fio. Neste caso, as linhas do campo magnético apresentam-se como círculos concêntricos, o vetor B é perpendicular ao plano definido pelo ponto e o fio e o sentido do campo é dado pela regra da mão direita (Figura 2). Figura 2: Exemplo de uso da regra da mão direita para um condutor retilíneo. Quando se aponta o polegar da mão direita no sentido da corrente elétrica, o sentido do campo magnético é dado pelos demais dedos dobrados. Considere agora uma espira circular de raio R e uma corrente I percorrendo a espira (Figura 3). As linhas do campo magnético entram por um lado da espira e saem por outro, de modo que o sentido é determinado pela regra da mão direita. Figura 3: O sentido do campo magnético de uma espira circular é dado pela regra da mão direita. Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 2

3 O módulo do campo magnético sobre o eixo de uma espira circular a uma distância x do centro da espira é dado por: B = μ 0 IR 2 (2) 2(x 2 + R 2 ) 3/2 Considerando que o ponto x = 0 é o centro da espira, tem-se que o módulo do campo neste ponto é dado por: B = μ 0I 2R (3) E no caso de N espiras: B = μ 0NI 2R (4) Lei de Ampère A lei de Ampère é análoga à lei de Gauss para o campo elétrico. Essa lei foi proposta originalmente por André-Marie Ampère no século XVIII e diz que a circulação do campo magnético ao longo de um percurso fechado é igual à permeabilidade magnética no vácuo vezes a corrente total que atravessa a área envolvida, dada pela seguinte integral de linha: B. dl = μ 0 I (5) A lei de Ampère é útil quando envolve situações com simetria que permitem o cálculo da integral, tais como o cálculo do campo de um fio condutor longo e retilíneo, campo no interior de um cilindro condutor, campo de um solenóide linear, campo de um solenóide toroidal, entre outros. Um solenóide é constituído por um enrolamento como uma hélice cilíndrica com as espiras muito próximas (Figura 4). Todas as espiras conduzem a mesma corrente I, e o campo magnético total B em cada ponto é a soma vetorial dos campos produzidos pelas espiras individuais. No seu interior, os campos se somam e o campo total é aproximadamente constante e uniforme. No seu exterior, os campos se cancelam, e o campo é aproximadamente nulo. Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 3

4 Figura 4: Campo magnético ao longo do eixo de um solenóide, cujo comprimento é igual a quatro vezes o seu raio (Halliday; Sears & Zemansky). Pela figura anterior, o número de espiras para um dado comprimento L é igual a N. Cada uma dessas espiras passa uma vez pelo retângulo abcd e a corrente total que passa pelo retângulo abcd é IT = NI De acordo com a lei de Ampère, o módulo do campo magnético para um solenóide longo é dado por: B = μ 0 N L I (6) onde µ0 = permeabilidade magnética do vácuo = (T.m/A), I é a corrente elétrica que passa pelo solenóide e N é o número de espiras em um dado comprimento L. Entretanto, o campo só é uniforme e constante na porção central do solenóide, pois os solenóides reais têm comprimento limitado e os campos próximos os limites do solenóide sofrem um efeito de borda, região na qual o campo cai do valor do campo magnético no interior do solenóide até o campo magnético nulo no exterior do solenóide. O comportamento do campo magnético ao longo de um solenóide, incluindo a região de bordas, é representado na Figura 5 a seguir. Nesta figura, o valor do campo magnético em cada ponto foi dividido pelo valor do campo máximo (B), no centro do solenóide (B0), e o comprimento do solenóide pode ser estimado pela largura a meia altura, conforme indicado no gráfico. Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 4

5 Figura 5: Gráfico da razão entre o campo magnético (B) e o campo magnético máximo (B0) no interior de um solenóide. Atividade experimental 1. Objetivos O objetivo desta atividade prática é contribuir para a compreensão do campo magnético gerado por fios condutores, e observar na prática a Lei de Biot- Savart e de Ampère. 2. Materiais e Métodos Os materiais necessários para realização deste experimento são: Fonte de tensão elétrica contínua; Cabos; Teslâmetro; Multímetro; Bobinas condutoras; Bússolas; Fio de cobre; Solenóide com 300 espiras; Trena; Suportes diversos. Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 5

6 Roteiro Experimental: 1ª Parte: Experiência de Oersted i. Monte um experimento semelhante ao de Oersted, utilizando uma bússola e um suporte com um fio de cobre espesso. ii. Alinhe a bússola e o fio de cobre com a direção norte, como na Figura 1. iii. Aplique uma corrente de 3 A no fio e observe a deflexão da bússola. iv. Inverta a direção da corrente e observe novamente o que acontece. 2ª Parte: Campo central em bobinas de corrente (a Lei de Biot-Savart). i. Monte um arranjo experimental que permita a medida do campo no centro das bobinas (x = 0). ii. Utilizando agora 3 bobinas de mesmo raio e com diferente número de espiras, meça o campo magnético central em cada caso, utilizando uma corrente fixa de 3 A. iii. Utilizando 3 bobinas com apenas uma volta e diferentes raios, meça o campo magnético central em cada caso, utilizando uma corrente fixa de 3 A. 3ª Parte: Campo magnético central com diferentes correntes i. Meça o comprimento do solenóide e determine seu centro; ii. Insira a haste do teslâmetro no interior do solenóide até que a extremidade coincida com o centro do solenóide. Essa será a posição x = 0; iii. Meça o valor campo magnético no centro do solenóide para 10 valores de corrente distintos, menores do que 1,5 A, para determinar o valor de corrente. Use o display da fonte como indicador da corrente. 4ª Parte: Campo magnético ao longo do eixo x i. Com o teslâmetro posicionado inicialmente na posição x = 0, ligue a fonte de tensão e ajuste a corrente para 1 A; ii. Meça o valor do campo magnético na posição inicial e varie a posição da extremidade da haste com relação ao centro do solenóide, medindo o campo em cada posição, até que tenha sido possível obter os dados necessários para construir um gráfico como o da Figura 5. Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 6

7 3. Tabela de Dados Tabela 1: Valores de campos magnéticos no centro de bobinas de diferentes raios e número de espiras. Bobina 1 Bobina 2 Bobina 3 Bobina 1 Bobina 2 Bobina 3 Raio (cm) Raio (cm) Nº de Espiras Nº de Espiras Bobinas de mesmo raio Campo Magnético em x=0 (mt) B s a s b s c Medida 1 Medida 2 Medida 3 (mt) (mt) (mt) (mt) Bobinas de mesmo número de espiras Campo Magnético em x=0 (mt) B s a s b s c Medida 1 Medida 2 Medida 3 (mt) (mt) (mt) (mt) Resultado de B Resultado de B Tabela 2: Valores de campos magnéticos no centro do solenóide para i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7 i 8 i 9 i 10 diferentes correntes. Campo magnético central (x=0) Corrente s bcorrente B s bcampo (A) (A) (mt) (mt) Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 7

8 Tabela 3: Valores de campos magnéticos ao longo do eixo central do solenóide. Campo magnético ao longo do eixo x Corrente = Deslocamento direção positiva Deslocamento direção negativa Posição B s b Posição B s b (cm) (mt) (mt) (cm) (mt) (mt) 0,0 0,0 1,0-1,0 2,0-2,0 3,0-3,0 4,0-4,0 5,0-5,0 6,0-6,0 7,0-7,0 7,5-7,5 8,0-8,0 8,5-8,5 9,0-9,0 9,5-9,5 10,0-10,0 10,5-10,5 11,0-11,0 11,5-11,5 12,0-12,0 12,5-12,5 13,0-13,0 13,5-13,5 14,0-14,0 Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 8

9 Discussão 1ª Parte: 1. Discuta a deflexão das bússolas devido à passagem de corrente no fio de cobre. 2ª Parte: 1. Construa dois gráficos: um de campo magnético versus o número de espiras e outro do campo magnético versus o raio da espira. Faça os ajustes adequados em cada gráfico e determine, a partir dos parâmetros dos ajustes, a permeabilidade magnética do ar, determine-a, com incerteza (propagada) e compare, determinando o erro relativo em percentual, com o valor da permeabilidade magnética do vácuo ( T.m/A). 2. Discuta o comportamento dos gráficos e analise se os resultados estão coerentes com a Lei de Biot-Savart (vide Equação (4)). 3ª Parte: 1. Construa o gráfico de B versus I e determine μ0 com incerteza (propagada) a partir do coeficiente angular da reta, utilizando o valor de L determinado com a régua e sabendo que o número de espiras do solenóide utilizado era Compare o valor do item anterior com a permeabilidade magnética do vácuo ( T.m/A), mais uma vez determinando um erro relativo em percentual. 4ª Parte: 1. Construa o gráfico de B/B0 versus a posição e verifique sua similaridade com o gráfico da Figura 5. Note que B0 é o campo em x = 0 (valor máximo). 2. Determine o comprimento L do solenóide a partir do gráfico e compare com o valor medido em sala. Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 9