FÍSICA. Prof. SÉRGIO GOUVEIA PROMILITARES AFA/EFOMM/EN MÓDULO 10 SUMÁRIO

Transcrição

1

2 SUMÁRIO CAMPOS MAGNÉTICOS GERADOS POR CORRENTES 3 INTRODUÇÃO 3 1. LEI DE BIOT SAVART 5 2. FORÇA ENTRE FIOS PARALELOS RETILÍNEOS CORRENTES DE MESMO SENTIDO CORRENTES DE SENTIDOS OPOSTOS 8 3. LEI DE AMPÈRE 9 EXERCÍCIOS DE COMBATE 13 GABARITO 14 2

3 CAMPOS MAGNÉTICOS GERADOS POR CORRENTES INTRODUÇÃO Retomando os experimentos de Oerted, Biot e Savart estudaram em detalhe como uma corrente afeta um imã. Descobriram que uma agulha magnética colocada num campo B orienta-se na direção e no sentido de B, como a figura ilustra o comportamento da agulha nas proximidades de um fio retilíneo está ilustrado nas figuras seguintes. Como a agulha indica a direção e o sentido do campo podemos concluir que o fio reto com corrente gera, no espaço que o envolve, um campo magnético cujas linhas da força são circulares. Medidas cuidadosas mostraram que o campo criado a uma distância R do fio obedece à lei. i B constante x R A constante que surge nesta relação depende do meio que envolve o fio. Para o vácuo (e para o ar) é expressa na forma abaixo: Tm 2 A 7 cons tante ;

4 Assim, B a uma distância R do fio é dado por i B 2R 1º) Pequenos pedaços de ferro (limalha) quando colocados num campo magnético imantam-se e alinham-se com o campo. Imagine um fio reto e vertical, percorrido por corrente e atravessando um pedaço de cartolina, colocado no plano horizontal e sobre o qual se espalhou limalha de ferro. A limalha forma a figura abaixo. Frequentemente a limalha de ferro é usada para obter a forma das linhas de força de um campo magnético. 2º) A constante chama-se permeabilidade magnética do vácuo. 4

5 1. LEI DE BIOT SAVART O matemático e astrônomo francês Laplace formulou a generalização da expressão apresentaremos a seguir e que é hoje conhecida como lei de Biot - Savart. i B 2R na fora que Consideremos um fio com corrente i e com um formato qualquer. Imagine o fio subdividido em pequenos pedacinhos de comprimento d. A cada pedacinho associaremos um vetor id de direção tangente ao fio, sentido da corrente e módulo id. Tome um ponto qualquer na região que envolve o fio e localize-o pelo seu vetor posição r em relação à origem do elemento de corrente. A contribuição ao campo B p, criado pelo fio no ponto P, devido ao elemento id, é um vetor db p, dado por db p id r 3 4 r 5

6 O campo B p, no ponto P, é a soma vetorial de todos os fio. db p criados por todos os id que se podem tomar no B db B p p p id r 3 4 r Que é a forma, dada por Laplace, para a leide Bio-Savart. EXEMPLO 1º) Determinar o campo criado por um fio retilíneo, muito longe, percorrido por uma corrente i, em um ponto distante R do fio. SOLUÇÃO: id db 4 r 3 r id db 4 r 3 r sen i d db 4 r 2 sen Como todos os db têm a mesma direção vem: i d sen B 4 r 2 Da figura vem: R tg R cotg d R cosec d 2 R sen r R cosec r 6

7 Logo, i R cosec 4 R cosec 2 B sen d 2 2 i i 4R 4R B sen d B [ cos ] i i 4R 4 R B cos cos 1 1 i i B. 2 B 4R 4 R Em plena concordância com os resultados experimentais de Biot e Savart. 2. FORÇA ENTRE FIOS PARALELOS RETILÍNEOS 2.1. CORRENTES DE MESMO SENTIDO B i i B 2R 2R F i B F i B F i i 2R F i i 2R 7

8 F i B F i B F i i 2R F 21 ii 1 2 2R E, como vemos, F 12 F21 e os fios se atraem com forças de mesma direção, sentidos opostos e mesmo módulo F dado por ii 1 2 F 2R 2.2. CORRENTES DE SENTIDOS OPOSTOS B i i B 2R 2R ii 1 2 F12 i2 B1 F12 2R ii 1 2 F21 i1 B2 F21 2R F 12 F21 E os fios se repelem com forças de mesma direção sentidos opostos e mesmo módulo F dado por ii 1 2 F 2R 8

9 1ª) DEFINIÇÃO DO AMPÈRE 1 Ampère (1A) é a corrente que a 1m de outra igual, no vácuo, interage com ela com uma força de 2,.1 7 Newton por metro de comprimento de fio. 2ª) DEFINIÇÃO DO COULOMB 1 Coulomb (1C) é a carga que atravessa em 1 segundo a seção reta de um condutor percorrido por uma corrente de 1 Ampère. 3. LEI DE AMPÈRE A lei de Ampére é uma formulação mais sofisticada da lei de Biot-Savart. Vamos formulá-la: (a) considere uma linha fechada no interior de um campo B. Subdivida a linha em pedacinhos de comprimento d e oriente-os, representando-os por vetores d. À soma dos produtos escalares B. d Bd cos Ao longo de toda a linha fechada chamaremos circulação do vetor B e representaremos por C. C B. d O símbolo indica que a integra deve ser feita ao longo de toda a linha fechada. (b) Considere um conjunto de vários fios com correntes e envolva-os com uma linha fechada como mostra a figura. 9

10 Escolha um sentido de corrente como positivo, o sentido oposto será considerado negativo. Não se preocupe se algum fio não foi envolvido pela linha (i, na figura). Tome a soma algébrica de todas as correntes envolvidas pela linha e designa-se por i. i i... i i i i 1 2 n i i1 n (c) LEI DE AMPÈRE Os diversos fios com corrente da figura anterior (todos os que estão envolvidos pela linha fechada e os que não estão) criam um campo magnético. A lei de Ampère afirma que a circulação deste campo ao longo da linha é igual ao produto da permeabilidade magnética do meio pelo somatório das correntes envolvidas pela linha fechada. Para o vácuo se tem: C i B. d n i i i1 Embora surpreendentes, as formulações matemáticas das leis do eletromagnetismo estão em absoluta concordância com os resultados experimentais. Tais formulações representam um grande esforço de matemáticas e físicos dos séculos XXIII e XIX e se devem, principalmente a Laplace, Ampère, Lagrange, Gauss e Maxwell. 1

11 EXEMPLOS 2º) Com apoio na lei de Ampère determinar o campo de um fio retilíneo muito longo, percorrido por uma corrente i, em um ponto distante R do fio. SOLUÇÃO: B. d ii Bd cos i d i 2R B. 2R i i B 2R 3º) CAMPO DE UM SOLENÓIDE Determinar o campo de um solenóide muito longo, percorrido por corrente i e de densidade linear de espiras igual a n. SOLUÇÃO: 11

12 B. d ii Bd cos Bd cos Bd cos Bd cos Ni B 1 2 d Ni B Ni B N i B ni Uma bobina e um solenóide com k camadas. O campo é dado por 12

13 1. Determinar o campo magnético no centro de uma espira circular, de raio R, percorrida por uma corrente i. 2. Considere um eixo perpendicular ao plano de uma espira circular de raio R, passando pelo centro da espira. Sendo i a corrente na espira como vara o campo nos pontos do eixo em função da distância x ao centro da espira? 3. Uma bobina toroidal tem raio R e um total de N espiras. A bobina é percorrida por uma corrente i. Calcular o campo no seu interior. 4. A permeabilidade magnética do ferro é 2 vezes maior que a do vácuo. Qual o campo magnético de um solenóide de 1 espiras por centímetro com núcleo de ferro e corrente de 1 A? 5. Com que força se atraem dois fios retilíneos, distantes 2 cm e percorridos por correntes de 1 A? 13

14

15

16 16