Magnetismo Prof. Dr. Gustavo A. Lanfranchi

Transcrição

1 Magnetismo Prof. Dr. Gustavo A. Lanfranchi Tópicos de Física, Eng. Civil 2018

2 Magnetismo O que é magnetismo? Existem campos magnéticos na natureza? Como e quais são? Do que depende a força magnética? Como ela pode ser calculada? Como é o movimento de partículas carregas em campo magnético uniforme? 11:57:29 2

3 Magnetismo Especula-se que os gregos já conheciam o magnetismo há quase 3000 anos (por volta de 800 a.c.): eles sabiam que uma rocha (magnetita) atraia pedaços de ferro. A bússola, um instrumento magnético, provavelmente era usada na China já em 13 a.c., tendo sido inventada por árabes ou indianos. A partir do século XIII, experimentos mostraram que todo objeto magnético, independente da forma, tem dois polos, chamados norte e sul, onde a atração é mais intensa. Esses polos exercem força sobre outros polos, como cargas elétricas: opostos se atraem e iguais se repelem. 3

4 Magnetismo Em 1600, William Gilbert descobriu que a própria Terra é um magneto gigante com polos magnéticos perto dos polos geográficos. Como o polo norte da agulha da bússola aponta para o polo sul magnético da Terra, ele foi chamado de polo norte. Os polos geográficos da Terra não coincidem com os magnéticos. 11:57:30 4

5 Magnetismo Foi demonstrado, em 1750, que polos magnéticos exercem força atrativa ou repulsiva entre si e que ela é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. A força entre polos magnéticos é similar à força elétrica, porém polos magnéticos sempre aparecem aos pares, nunca isolados. Mesmo que um objeto magnético seja dividido ao meio, ele continuará com dois polos. Ampère, Henry, Faraday, Maxwell e outros mostraram a relação entre magnetismo e eletricidade. 11:57:34 5

6 Campo Magnético Assim como no caso do campo elétrico, uma região do espaço ao redor de uma substância magnética (ou de uma carga elétrica em movimento) apresenta um campo. O campo magnético é, normalmente, simbolizado pela letra B e sua direção é a mesma que a ponta da agulha de uma bússola aponta naquela região. As linhas de B fora da substância apontam para fora do polo norte magnético e na direção do polo sul. 11:57:34 6

7 Força Magnética Foi verificado observacionalmente que se uma partícula carregada é colocada em movimento em uma região com campo magnético B, ela sofre uma força magnética F B. Supondo que as forças elétrica e gravitacional sejam desprezíveis, podese dizer que: F B é proporcional à carga e à velocidade da partícula, o valor e a direção de F B dependem da velocidade e do campo magnético, quando uma partícula se move paralelamente ao campo, a força sobre ela é nula. F B é perpendicular ao campo e à velocidade, quando a partícula se move em uma direção inclinada em relação ao campo, 11:57:34 7

8 Força Magnética F B sobre uma partícula positiva é oposta à força sobre uma partícula negativa indo na mesma direção, no mesmo campo, F B é proporcional ao seno do ângulo entre a velocidade da partícula e a direção do campo. A partir dessas considerações pode-se escrever a equação para a força magnética sobre uma partícula de velocidade v em um campo magnético B. F B =q. v B O módulo da força será, portanto: F B = q. v. B.sin θ Da equação de força pode-se deduzir que a unidade do campo magnético, chamada Tesla, é Newton dividido por Coulomb vezes metro por segundo: [B]=T = N C.m/ s T = N A.m G=10 4 T 12:45:00 8

9 Força Magnética Exercício 1: um partícula de carga 2,00 x C se desloca com uma velocidade de 3,00 x 10 7 m/s fazendo 30,00 0 com um campo magnético de intensidade 5,00 x 10-3 T. Calcule a intensidade da força magnética sobre a partícula. F B =15, N Exercício 2: o campo magnético da Terra, em uma dada região, tem intensidade 0,60 G. Um próton com velocidade de 10 7 m/s se move em direção inclinada 70,00 0 em relação ao campo. Calcule a força magnética sobre o próton, devido ao campo magnético da Terra. F B =9, N 11:57:34 9

10 Força Magnética Exercício 3: um elétron se move ao longo de um tubo de TV antiga com uma velocidade de 7,40 x 10 6 m/s na direção i. Nesse tubo há um campo magnético de módulo 0,020T, inclinado 30,00 0 com a horizontal. Calcule a aceleração do elétron. a =0, m/s 2 Diferenças entre as forças elétrica e magnética: a direção da força elétrica é a mesma do campo elétrico, a da força magnética é perpendicular ao campo magnético, a força elétrica age sobre uma partícula carregada independente de ela estar se movendo; a força magnética somente em partículas em movimento, a força elétrica realiza trabalho ao deslocar uma partícula, enquanto a magnética associada a um campo magnético estático não realiza trabalho no deslocamento da partícula. 11:57:34 10

11 Força Magnética - corrente elétrica Se uma partícula isolada sofre efeitos de uma força magnética quando está em uma região com um campo magnético, então um fio conduzindo uma corrente também deverá estar sujeito à uma força. Como uma corrente elétrica é constituída de cargas em movimento, então a força sobre o fio será a resultante de todas as forças sobre cada uma das cargas no fio. A força sobre o frio será, portanto, causada pelo colisão das cargas com as moléculas do material do fio. 11:57:34 11

12 Força Magnética - corrente elétrica Considere uma segmento de fio de comprimento l, área transversal A, com corrente I sob efeito de um campo magnético B: A força magnética sobre uma carga com velocidade v será: F B =q. v B A força total será essa força multiplicada pelo número de cargas naquele segmento: F BT =(q. v B). n. A.l como I =n.q. v. A F BT =I. l B F B =I. l. B.sin θ l é o vetor com módulo igual ao comprimento do fio e direção e sentido da corrente. 11:57:34 12

13 Força Magnética Exercício 4: um segmento de fio de 3,00 mm conduz uma corrente elétrica de intensidade 3,00 A na direção positiva do eixo x. Nessa região, há um campo magnético de intensidade 0,02 T no plano xy, fazendo um ângulo de 30,00 0 com o eixo x. Calcule a força magnética sobre o fio. F B =9, N 11:57:34 13

14 Lista de exercícios 1) Uma partícula de carga 4,00 x C se desloca com uma velocidade igual a 2,00 x 10 8 m/s perpendicular a um campo magnético de intensidade 5,00 x 10-3 T. Calcule a intensidade da força magnética sobre a partícula. R: F = 4,00 x 10-6 N 2) Uma partícula se deslocando com uma velocidade igual a 6,00 x 10 8 m/s perpendicular a um campo magnético de intensidade 2,00 x 10-3 T está sujeita a uma força magnética de intensidade 5,80 x N. Calcule a carga da partícula. R: q = 4,83 x C 3) Em uma região onde o campo magnético terreste tem intensidade 0,80 G, um elétron se move com velocidade 9,00 x 10 6 m/s, fazendo 45,00 0 com a direção do campo magnético. Calcule a intensidade da força magnética sobre o próton, devido ao campo magnético da Terra. R: F = 8,15 x N 4) O campo magnético da Terra, em uma dada região, tem intensidade 0,40 G na direção norte. Um elétron com velocidade fazendo 30,00 0 com a direção do campo magnético sofre uma força magnética de módulo 8,00 x N. Calcule a velocidade do elétron. R: v = 2,50 x 10-8 m/s 14

15 Lista de exercícios 5) Um elétron se move em uma região do espaço com uma velocidade 4,00 x 10 6 m/s. Nessa região há um campo magnético de módulo 0,004 T,perpendicular ao movimento do elétron. Calcule a intensidade da força magnética sobre o elétron. R: F = 2,56 x N 6) Determine a aceleração de um próton que se move com velocidade escalar 7,00 x 10 6 m/s em uma região com um campo magnético de intensidade 3,00 G, perpendicular ao movimento do próton. R: a = 2,01 x m/s² 7) Um condutor de comprimento 20,00 mm conduz uma corrente elétrica de intensidade 4,00 A na direção positiva do eixo x. Nessa região, há um campo magnético de intensidade 2,00 x 10-4 T, fazendo um ângulo de 30,00 0 com o eixo x. Calcule a intensidade da força magnética sobre o fio. R: F = 8,00 x 10-6 N 8) Um condutor conduzindo uma corrente elétrica de intensidade 8,00 A sofre uma força magnética de módulo 6,00 x 10-5 N, devido a um campo magnético de módulo 4,50 x 10-5 T, perpendicular à direção da corrente. Determine o comprimento do fio. R: l = 16,67 cm 9) Um fio condutor de área transversal 0,04 m 2 e comprimento 0,50 m sofre uma força magnética de módulo 5,20 x 10-3 N, devido a um campo magnético de intensidade 4,00 x 10-6 T, perpendicular à direção da corrente no fio. Sabendo que no fio há 2,00 x partículas/m 3, calcule a velocidade de deslocamento das partículas. R: v = 2,03 x 10-4 m/s 15