Força Elétrica. Agora, atrair ou repelir significa uma carga exercer sobre a outra uma força. Assim,

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1 Bertolo Capítulo II 1 Força Elétrica V imos no capítulo anterior que a 1ª propriedades das cargas elétricas estabelecia que: corpos carregados com cargas de mesmo sinais (mesmo tipos) se repelem e corpos carregados com cargas de sinais contrários (tipos diferentes) se atraem. Agora, atrair ou repelir significa uma carga exercer sobre a outra uma força. Assim, II Tanto na atração, quanto na repulsão, aparece um par de forças que estão na reta que liga as cargas e sempre de sentidos opostos. Tratam se de forças de ação e reação, e pela 3ª lei de Newton, devem ter sempre a mesma intensidade. São estas forças que iremos estudar neste capítulo. 2.1 Lei de Coulomb O físico francês Coulomb estudou, por volta de 1785, esta interação entre as cargas elétricas e estabeleceu uma lei para ela, enunciada da seguinte maneira: Duas partículas carregadas trocam, entre si, forças que são diretamente proporcionais ao produto de suas cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que as separa. Coulomb também percebeu que a força dependia do meio onde estavam as cargas elétricas. Matematicamente, podemos escrever: F = K m Q. q d 2 Temos razões experimentais para confiar na Lei de Coulomb no enorme intervalo de cm a vários quilômetros, senão mais, e tomamo la como base da nossa descrição eletromagnética. K m = constante eletrostática do meio ou constante de Coulomb. Se o meio é o vácuo, temos: 9 N. m K 0 = C Ao lado temos um gráfico mostrando como a intensidade da força de interação entre duas cargas elétricas depende da separação d entre elas. Para duas cargas puntiformes sozinhas, no espaço vazio e isotrópico a direção das forças é a da reta que une as cargas. Não poderia ser outra, a não ser que o próprio espaço tivesse alguma propriedade direcional intrínseca ou a carga possuir uma estrutura interna, com um eixo defindo uma direção, mas daí, ela não seria descrita por uma simples grandeza escalar. 2

2 Bertolo Capítulo II 2 EXERCÍCIOS 1. Duas cargas elétricas Q 1 e Q 2 estão no vácuo, separadas por uma distância x. Os sentidos das forças F 1 e F 2 que atuam em Q 1 e Q 2 são, respectivamente: a. opostos, somente quando as cargas tiverem sinais opostos. b. o mesmo, quando as cargas tiverem mesmo sentido. c. sempre opostos, independentemente dos sinais das cargas. d. opostos, se Q 1 é positiva e Q 2 é negativa, e os mesmos, se Q 2 é positiva e Q 1 é negativa. e. sempre os mesmos, independentemente dos sinais das cargas. 2. Duas cargas, q e 2q, de mesmo sinal são colocadas a uma distância d. Sobre a força elétrica entre elas, a melhor representação é: 3. Duas cargas puntiformes, Q = 5µC e q = 1µC, estão separadas por 1 m no vácuo. Determine a força elétrica de interação entre essas cargas. 4. Duas cargas elétricas, Q e q, situam se em pontos separados por uma distância d. A força com que uma atua sobre a outra é F. Substituindo a carga q por outra igual a 3q, e aumentando a distância para 2d, o que ocorre com a intensidade da nova força elétrica (dar a resposta em função de F)? 5. Duas cargas elétricas puntiformes estão separadas por 12 cm. Esta distância é alterada até que a força entre as cargas fique quatro vezes maior. A nova separação entre as cargas é: a. 3 cm b. 4 cm c. 6 cm d. 24 cm e. 48 cm. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Duas cargas, q 1 e q 2, repelem se com uma força de módulo igual a f quando situadas nos vértices adjacentes de um quadrado (Figura 1). Deslocando se a carga q 2 para o vértice do quadrado diagonalmente oposto ao vértice em que se encontra a carga q 1 (Figura 2), a intensidade da força de repulsão entre elas será igual a: a. 2f b. 2 f c. f d. 2 1 f e. f 2 2

3 Bertolo Capítulo II Força Elétrica Devida a Várias Cargas Vamos imaginar uma região em um meio qualquer que contém n cargas elétricas de dimensões desprezíveis (puntiformes): A interação entre as cargas sempre ocorre duas a duas (por ação e reação) independentemente da presença de outras cargas (Princípio da Superposição) e, além disso, cada uma delas irá trocar força com todas as demais. Imaginando todas as cargas do exemplo anterior positivas, podemos ilustrar a situação particular da carga Q 1. O mesmo poderia ter sido feito em qualquer outra carga da figura. Podemos substituir essas forças por uma resultante de forças que apresenta o mesmo efeito físico destas. Esta resultante de forças F 1 é dada pela adição vetorial das forças que atuam na carga elétrica. Assim, F 1 = F 2 + F 3 + F F n. EXERCÍCIOS O princípio da superposição não deve ser tomado como um dogma. Poderá existir muito bem um domínio de fenômenos, abrangendo distâncias muito pequenas ou forças muito intensas, onde a superposição não vale mais. Realmente, conhecemos fenômenos quânticos do campo eletromagnético que representam uma falha no princípio da superposição, do ponto de vista da teoria clássica. 1. Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão localizados como mostra a figura abaixo. Qual a intensidade da resultante das forças elétricas sobre Q? Dados: q = 2 µc. 2. Um objeto A, com carga elétrica +q e dimensões desprezíveis, fica sujeito a uma força de N, quando colocado em presença de um objeto idêntico, à distância de 1 m. Se o objeto for colocado na presença de dois objetos idênticos, como indica a figura ao lado, qual a força elétrica a que ficará sujeito? 3. No sistema ao lado, determine a força resultante das forças elétricas sobre a carga q 1. Dados: q 1 = q 2 = q 3 = 1 C e d = 1m

4 Bertolo Capítulo II 4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Duas cargas Q 1 = 10 6 C e Q 2 = C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância de 20 cm, no vácuo. Determine a intensidade da resultante das forças elétricas sobre uma terceira carga Q 3 = C, colocada no ponto médio do segmento que une Q 1 e Q Três cargas positivas iguais de 2, C estão fixas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado igual a 0,30 m. Qual a intensidade da força elétrica resultante numa delas. 3. Três cargas elétricas positivas de 10 µc ocupam os vértices de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 5,0 cm. Determine o módulo da resultante das forças que atuam sobre a carga do ângulo reto. 4. Duas cargas positivas, separadas por uma certa distância, sofrem uma força de repulsão. Se o valor de uma das cargas for dobrado e a distância duplicada, então, em relação ao valor antigo de repulsão, a nova força será: a. o dobro b. o quádruplo c. a quarta parte d. a metade 5. Duas cargas elétricas A e B, estão fixas nas posições indicadas na figura. Determine a posição onde deve ser colocada uma carga C para que ela permaneça em equilíbrio. A 9 cm B Dados: Q A = +4, C Q B = +1, C 6. Um pêndulo elétrico de comprimento L e massa m = 0,12 kg, eletrizado com carga Q é repelido por outra carga igual e fixa no ponto A, conforme a figura abaixo: Supondo que o pêndulo esteja em equilíbrio, determine o valor da carga Q, supondo g = 10 m/s Duas partículas eletricamente carregadas estão separadas por uma distância r. O gráfico abaixo que melhor expressa a variação do módulo da força eletrostática F entre elas, em função de r, é:

5 Bertolo Capítulo II 5 Campo Elétrico Sabemos que a Terra atrai para ela todo corpo colocado em suas proximidades em razão do campo gravitacional terrestre. Poderíamos pensar então que a Terra cria ao seu redor uma modificação no espaço tal que ao ser colocada uma P Massa massa m nessa região a mesma sofrerá um força de g atração (Peso) dada por: P = m g A massa m é sempre um escalar positivo e, portanto, o campo gravitacional g tem sempre o sentido de P. Terra III O campo gravitacional g é então um vetor que caracteriza a modificação do espaço que a Terra cria ao seu redor e age em todas as massas m que forem nele inseridas com uma força de atração P. Esta força está sempre apontando para a Terra. 3.1 Campo Elétrico Por analogia, vamos conceituar o campo elétrico E criado por uma carga Q. Q q 0 Poderíamos pensar então que a carga Q cria ao seu redor uma modificação no espaço tal que ao ser colocada uma carga q 0 nessa região a mesma sofrerá um força F de atração ou de repulsão (força elétrica), dependendo dos sinais das cargas serem iguais ou diferentes, respectivamente. Pelo fato de existirem dois tipos de cargas implica numa complexidade maior para o campo elétrico E. Mantendo a analogia, vamos estabelecer que: F = q 0 E A carga q 0, apesar de ser um escalar, ela pode ser positiva ou negativa, e o campo elétrico E poderá agora ter, ou não, o mesmo sentido de F. Vamos resumir as possibilidades: + + F E E F + F E Veja que sempre o campo sai de Q(+) e entra em Q( ). Quando q 0 for (+) a força F e o campo E têm os mesmos sentidos. Porém, quando q 0 for ( ) a força F e o campo E têm sentidos opostos Em palavras poderíamos dizer que o vetor E tem as seguintes características: Intensidade: dada por F = q 0. E Direção: a da reta que une Q e q 0. Sentido: saindo de Q se ela for (+) e entrando em Q se ela for ( ).

6 Bertolo Capítulo II 6 EXERCÍCIOS 1. Uma carga elétrica de +2C está submetida a uma força elétrica de 10N, em razão de estar imersa em uma região do espaço que contém um campo elétrico. Determine a intensidade desse campo elétrico. 2. Uma carga de prova negativa q é colocada num ponto A, onde há um campo elétrico E gerado por uma carga Q positiva. Fica, então, sujeita a uma força F de intensidade 10 N. Sendo q = 50 mc, indique a opção que fornece o valor correto da intensidade do vetor campo elétrico em A, bem como as orientações corretas dos vetores E e F. 3. Em uma região do espaço onde existe um campo elétrico de 5 N/C, horizontal e para a direita, inserimos uma carga elétrica q = 2 µc. Determine o vetor força elétrica sobre a carga. 4. Em um ponto P do espaço, existe um campo elétrico vertical para baixo, de intensidade N/C. Coloca se, nesse ponto, uma esfera de massa 2,0 g e eletrizada. Sabendo se que a esfera fica em equilíbrio, determine o valor da quantidade de carga elétrica da esfera. Considere g = 10 m/s 2.

7 Bertolo Capítulo II 7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 5. Uma carga de prova de 5 µc, colocada numa região de campo elétrico, fica sujeita a uma força elétrica de 0,2 N na vertical, de baixo para cima. Caracterize o vetor campo elétrico no ponto onde foi colocada a carga q. 6. Sobre uma carga de prova q = C, colocada num ponto da região do campo elétrico, atua uma força de 2 N. Podemos afirmar que a intensidade do campo elétrico naquele ponto é, em N/C, igual a: a b. 0, c d e Uma carga elétrica puntiforme com 4,0 µc, que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico nesse ponto P tem intensidade de: a. 3, N/C b. 2, N/C c. 1, N/C d. 4, N/C e. 4, N/C 8. Uma gota de óleo de massa m = 1 mg e carga q = C é solta em uma região de campo elétrico uniforme E, como mostra a figura abaixo. Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota move se para cima, com uma aceleração de 1 m/s 2. Determine o módulo do campo elétrico. (g = 10 m/s 2 ). 9. Uma gotícula de água, com massa m = 0, kg eletrizada com carga q = C, está em equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais, como mostra o esquema abaixo: Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é: a N/C b N/C c. 12, N/C d N/C e N/C.

8 Bertolo Capítulo II Linhas de Força As linhas de força são linhas imaginárias que servem para representar o campo elétrico. Elas representam os vetores do campo elétrico em vários pontos, que, unidos, mostram nos uma forma geométrica que é bastante útil para tentar visualizar o que ocorre entre as interações de cargas elétricas. As figuras a seguir nos mostram uma prefeita noção dessas linhas de força: Devido a uma carga puntiforme São retas concorrentes na carga. As linhas são orientadas no sentido do campo E, isto é, saindo das cargas (+) e entrando nas cargas ( ). Devido a duas cargas puntiformes de mesma intensidade e sinais contrários As linhas saem da carga positiva e entram na carga negativa. Devido a duas cargas puntiformes de mesma intensidade e sinais iguais

9 Bertolo Capítulo II 9 As linhas de força representam o campo elétrico E da seguinte forma: Intensidade: o campo elétrico é mais intenso quanto maior a densidade de linhas de força na região, isto é, é a quantidade de linhas que perfuram um plano perpendicular a estas pelo tamanho dessa área. Direção: o campo elétrico é tangente às linhas de força. Sentido: o campo elétrico, em um ponto, tem o mesmo sentido das linhas de força. O campo elétrico E é mais intenso em A do que em B, pois a mais linhas de força atravessando uma determinada área em A do que a mesma área em B. EXERCÍCIOS 1. A figura representa, na convenção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes Q 1 e Q 2. Podemos afirmar que: a. Q 1 e Q 2 são cargas negativas b. Q 1 é positiva e Q 2 é negativa c. Q 1 e Q 2 são cargas positivas d. Q 1 é negativa e Q 2 é positiva e. Q 1 e Q 2 são neutras. 2. A figura representa duas cargas puntiformes +q e q (de módulos iguais). Trace o vetor campo elétrico em P, ponto médio da distância AB. 3. A figura representa as linhas de força de um campo elétrico. a. Em que região, A ou B, o campo elétrico tem intensidade maior? b. Represente o vetor campo elétrico no ponto C.

10 Bertolo Capítulo II Campo Elétrico de Carga Puntiforme Quando uma carga elétrica Q, puntiforme, está fixa, sabemos que esta provoca um campo elétrico no espaço, o qual denominamos E. Vimos que a força elétrica podia ser escrita por: F = q E E, por outro lado, temos pela lei de Coulomb que Qq F = K m 2 d Igualando e depois simplificando, ficamos com: E = K m Q d 2 Esta fórmula fornece a intensidade do campo elétrico a partir da carga geradora Q puntiforme em um ponto situado a uma distância d dessa carga. EXERCÍCIOS 1. qual a intensidade do campo elétrico em um ponto P situado a 1 m de uma carga de 2 µc, no vácuo? 2. Considere uma carga puntiforme de 1,5 µc no vácuo. Determine a intensidade do campo elétrico a 6 m dessa carga. 3. O campo elétrico de uma carga puntiforme Q a uma distância d é E. Se dobrarmos a distância e multiplicarmos a carga elétrica por 4, o valor do novo campo elétrico será: a. E b. 2E c. 5E d. 10E e. 20E 4. Qual dos gráficos ao lado melhor representa o módulo do vetor campo elétrico E em um ponto P, nas proximidades de uma carga elétrica puntiforme, em função da distância d entre a carga e o ponto P? Considere a carga no vácuo. 5. A Figura 1 representa uma carga elétrica pontual positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto 1, devido a essa carga. No ponto 2, a melhor representação par o vetor campo elétrico, devido à mesma carga em P, será:

11 Bertolo Capítulo II Campo Elétrico de Várias Cargas Puntiformes O campo elétrico de várias cargas puntiformes fixas é determinado pelo princípio da superposição, isto é, pela soma vetorial dos vetores campo elétrico de cada carga que compõe o sistema. Seja, por exemplo, o campo elétrico na posição P, devido às cargas Q 1, Q 2, Q 3,..., Q n do sistema da figura abaixo: E R = E 1 + E 2 + E E n ou E R = E i EXERCÍCIOS 1. Na figura adiante, o ponto P está eqüidistante das cargas fixas +Q e Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas? a. A b. B c. C d. D e. E 2. As cargas puntiformes q 1 = 20 µc e q 2 = 64 µc estão fixas no vácuo, respectivamente nos pontos A e B. O campo elétrico resultante no ponto P tem intensidade de: a. 3, N/C b. 3, N/C c. 4, N/C d. 4, N/C e. 5, N/C 3. Sabendo se que o vetor campo elétrico no ponto A é nulo, a relação entre d 1 e d 2 é: a. d 1 /d 2 = 4 b. d 1 /d 2 = 2 c. d 1 /d 2 = 1 d. d 1 /d 2 = ½ e. d 1 /d 2 = ¼

12 Bertolo Capítulo II 12 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Calcule a que distância de uma carga Q de 4 µc, o campo elétrico apresenta intensidade de N/C, no vácuo. 2. O gráfico representa a variação da intensidade do campo elétrico de uma carga Q puntiforme, em função da distância à carga. Determine: a. o valor da carga Q b. a intensidade do campo elétrico a 2 m da carga c. a intensidade da força elétrica que atua numa carga de 1 µc colocada a 1 m da carga Q. 3. Na figura abaixo, calcule a que distância da carga elétrica Q 1 o campo elétrico resultante é nulo. 4. Na figura a seguir, determine o vetor campo elétrico no ponto P, sabendo se que as cargas elétricas estão no vácuo. 5. A figura mostra três cargas, Q 1, Q 2, Q 3, localizadas nos vértices de um quadrado. Sendo Q 1 = Q 3 = 4,0 µc, calcule Q 2 para que o eletrostático no ponto P seja nulo.

13 Bertolo Capítulo II 13