Prof. V ictor Brasil Elementos de Física - Turma de 6 horas 2018/2

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Emanuel Padilha
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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Prof. V ictor Brasil Elementos de Física - Turma de 6 horas 018/ Exercícios L9 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Quando o pente é atritado com o papel toalha, ele fica eletrizado, criando nas suas proximidades um campo elétrico. Ao aproximá-lo dos pedaços de papel, ocorre o fenômeno da indução e esses pedaços de papel recebem do campo elétrico uma força elétrica. Resposta da questão : Do enunciado, a esfera está eletrizada negativamente. Como a esfera 1 é repelida pela, ela também está eletrizada negativamente. Como a esfera é atraída pelas outras duas, ou ela está eletrizada positivamente, ou está neutra. Ilustrando: Esfera Esfera 1 Esfera Negativa Negativa Positiva ou Neutra Resposta da questão : A partícula está em equilíbrio sob ação de duas forças: a força elétrica F el, provocada pelo campo E; e a força peso W. Para que F el equilibre W, é necessário que seja vertical e ascendente, conforme a figura. Assim, F el e E possuem mesmo sentido, do que se conclui que q 0. Do equilíbrio das forças, tem-se que: mg Fel = W qe = mg q = (1) E Substituindo-se os valores numéricos em (1), tem-se que: q = = 10 C 5 10 Página 1 de 9

2 Convertendo-se o valor para μ C, tem-se: μc 4 q = 10 C = 10 μc 1C 6 Resposta da questão 4: a) Carga positiva gera campo de afastamento e carga negativa gera campo de aproximação. Assim os dois campos são de mesmo sentido, para a direita, como indicado na figura. A intensidade do campo elétrico resultante é: k q k q E = E1+ E = + = + = d1 d 0, 0, 5 ( ) ( ) ( ) E = 5 10 N C. horizontal para direita b) No ponto onde o vetor campo elétrico é nulo, os campos dessas duas cargas devem ter mesma intensidade e sentidos opostos, como indicado. k q k q E1 = E = = = = d d d ( + ) ( 0,6 + d) ( 0,6 + d) ( 0,6 + d) = = d = 0,6 + d d = 0,6 m = 60 cm. d 0,6 d d 0,6 + d Como esse ponto está a esquerda de q1 a abscissa desse ponto é: x = x = 0. Resposta da questão 5: Vetores campo elétrico no ponto P: Página de 9

3 Portanto: R R ( ) ( ) E = E + E E = E Resposta da questão 6: O enunciado sugere Q 0. Como o vetor campo elétrico na diagonal que liga distância de cada vértice ao centro O do quadrado é kq kq kq kq kq kq V O = + V O =. Q e q 1 é nulo, tem-se que q1 = Q. A. Então, o potencial elétrico em O é: Se o vetor campo elétrico na diagonal que liga + Q e q aponta para q, têm-se duas hipóteses: q 0. O potencial elétrico em O é negativo. kq q 0 e q Q. Então: kq. O potencial elétrico em O é negativo. Resposta da questão 7: Supondo a carga Q positiva: Página de 9

4 FR = Fcosθ ( 1+ y ) com cosθ = 1 1+ y kq R = = F 1 y 1+ y + ( 1+ y ) 1+ y 0 F = R Observe que se tivéssemos suposto Q negativa, também teríamos que F R = Fcos θ, chegando no mesmo resultado. Resposta da questão 8: [E] Como Q = VC, o módulo da carga elétrica armazenada inicialmente em cada capacitor é dado por: 9 8 Q1 = = 10 C 9 8 Q = 10 4,5 10 = 4,5 10 C Sendo fechada a chave S, Q 1 perderá uma carga Δ Q devido à inversão de polaridade, e Q ganhará uma carga de mesmo valor devido ao princípio de conservação de carga elétrica. Como a soma da tensão sobre os capacitores deverá equivaler a tensão total de 10 V, podemos equacionar: Q1 ΔQ Q + ΔQ V1+ V = 10 + = 10 C1 C ΔQ 4, ΔQ + = , ,5 ( 10 ΔQ) + (4, ΔQ) = ,5ΔQ ΔQ = ,5ΔQ = 9 10 ΔQ = 1,846 nc Portanto, o capacitor C 1 tem uma variação de 1,846 nc, Resposta da questão 9: [A] A expressão da Lei de Coulomb é: k q1 q F =. d A intensidade da força elétrica entre duas partículas eletrizadas depende do meio, é diretamente proporcional ao módulo do produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Página 4 de 9

5 Resposta da questão 10: [E] Como a partícula é mantida em equilíbrio sob a ação das forças peso e elétrica, suas intensidades são iguais, com mesma direção e sentidos contrários, portanto a força resultante é nula. q g Fe = P q E = mg = ( 1) m E Considerando a expressão para o campo elétrico uniforme como a razão entre a diferença de potencial U e a distância entre as placas d, temos: U E = d Substituindo na equação (1), obtemos: q g q g q d g = = = m E m U m U d Resposta da questão 11: Pelo principio da superposição Ep = E1 + E e Vp = V1 + V. Vale a pena observar que para resolver essa questão basta saber que o campo elétrico é uma grandeza vetorial e o potencial elétrico uma grandeza escalar. Resposta da questão 1: [C] Para que o movimento do feixe de elétrons seja retilíneo e acelerado no interior do quadrado, a força elétrica deve ter o mesmo sentido da velocidade inicial. Como se trata de carga negativas (elétrons), o vetor campo elétrico resultante deve ter, então, sentido oposto ao da força. Isso somente é conseguido com a distribuição de cargas mostrada na figura. E R representa o vetor campo elétrico resultante num ponto da trajetória. Resposta da questão 1: [C] A esfera B induzirá cargas de sinal oposto em C, e, após a conexão desta com o fio terra, C ficará com o excesso de cargas de sinal contrário ao da esfera B. Resposta da questão 14: Como a carga é positiva (enunciado), as polaridades das placas só podem ser conforme figura abaixo, para que a placa da esquerda empurre a carga para a direita. Página 5 de 9

6 Assim, podemos dizer que a força elétrica atuando na carga é da esquerda para a direita. Como para uma carga positiva o campo elétrico e a força elétrica têm a mesma direção e sentido, o campo elétrico terá direção horizontal. Assim, utilizando as relações de um triângulo, podemos dizer que as forças atuando na esfera eletrizada, são: Fe sen( θ) = tg( θ) = P cos θ E q 0,6 = m g 0,8 0,6 0,110 E = 0,8 1,5 10 ( ) 6 ( ) 5 E = 5 10 N C Resposta da questão 15: a) Representações dos vetores campo elétrico E e força elétrica F e : b) Como a velocidade da partícula é constante, temos um equilíbrio dinâmico e a resultante das forças é nula. Portanto, em módulo, as forças elétrica e magnética são iguais: V 00 V Fmag = Fe q B v senθ = q E B = B = B = 10 T d v senθ 0, m 100 m / s sen 90 Usando a regra da mão direita, determinamos a direção e sentido do campo magnético B, que aponta perpendicular ao plano da folha entrando nela, representada abaixo: Página 6 de 9

7 Resposta da questão 16: [E] Como a tensão entre os capacitores não variou com o fechamento da chave, observamos que os capacitores possuem a mesma tensão elétrica, sendo assim, possuem a mesma razão entre a carga e a capacitância: Q Q1 Q U = U 1 = U = C C1 C Então, as cargas elétricas somente poderão ser iguais se as capacitâncias também forem iguais, sendo eliminadas as alternativas e [C]. Em contrapartida, as capacitâncias sendo iguais deveria ocorrer a igualdade das cargas, portanto a alternativa está eliminada. A energia potencial elétrica é dada por: Ep = Q V Como as cargas não são iguais, necessariamente as energias potenciais não serão as mesmas também, logo descartamos a alternativa [A]. Em relação ao campo elétrico entre as placas, temos a expressão: U E = U = E d d Sendo U1 = U e as distâncias entre as placas iguais: E1 d = E d E1 = E Resposta alternativa [E]. Resposta da questão 17: Calculando a carga final (Q ') de cada esfera é aplicando a lei de Coulomb; vem: ' ' ' ' QA + QB + QC 5Q + Q Q ' QA = QB = QC = Q = = Q = Q. ' ' A C ( ) k Q Q k Q 4 k Q F = = F =. d d d Como as cargas têm mesmo sinal, as forças repulsivas (ação-reação) têm mesma intensidade. Página 7 de 9

8 Resposta da questão 18: O ponto P está à distância de = 160 cm do centro da casa, ou seja, a 1,6 m. Aplicando a definição de potencial elétrico num ponto devido a um condutor esférico: kq kq V P = 10 = kq = 16 d 1,6 Calculando o potencial elétrico na casca para o novo raio de 1cm : kq 16 V C = V C = V C V R 10 = Como o potencial do ponto P não sofre alteração, temos: VCP = VC VP = VCP = V VCP = 1,59kV. Resposta da questão 19: Aplicando as regras práticas (da mão direita ou da esquerda) do eletromagnetismo, conclui-se que a força magnética é vertical e para cima. Para que a partícula eletrizada não sofra desvio a resultante das forças deve ser nula. Assim a força elétrica tem direção vertical e para baixo. Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido das linhas de força do campo elétrica, ou seja, as linhas de força do campo elétrico dever sem orientadas no sentido da placa P, como indicado na figura. Dados: E = 0 N/C; B = 0,004 T = 4 10 T. Combinando as expressões das forças elétrica e magnética, calculamos o módulo da velocidade da partícula. E 0 q v B = q E v = = v 5 10 m/s. B 4 10 = Página 8 de 9

9 Resposta da questão 0: Abrindo-se a chave, o potencial de equilíbrio é o mesmo para os dois capacitores: 4 V1 = V = Veq = volt. Pelo princípio da conservação das cargas: Q + Q = Q. 1 Calculando as energias antes e depois da abertura da chave: QV Antes: EP = `. Q1 V1 Q V Q1 + Q Q Depois: EP = + = V 1 eq EP = V 1 eq. Fazendo a diferença das energias antes e depois da abertura da chave: 8 Q V QVeq 8 Q 8 EP ( EP + E 1 P) = = ( V V eq ) = Q = Q = = = ( V Veq ) Q = coulombs. Página 9 de 9

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