Halliday & Resnick Fundamentos de Física

Transcrição

1 Halliday & Resnick Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3

2 O GEN Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica, LTC, Forense, Método, EPU, Atlas e Forense Universitária O GEN-IO GEN Informação Online é o repositório de material suplementar dos livros dessas editoras

3 Capítulo 29 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes

4 29-1 O Campo Magnético Produzido por uma Corrente

5 29-1 O Campo Magnético Produzido por uma Corrente Objetivos do Aprendizado Desenhar um elemento de corrente em um fio e indicar a orientação do campo magnético produzido pelos elementos de corrente em um ponto fora do fio Dado um ponto fora de um fio e um elemento de corrente do fio, determinar o módulo e a orientação do campo magnético produzido pelo elemento de corrente no ponto Saber que o módulo do campo magnético criado por um elemento de corrente em um ponto que está na mesma reta que o elemento de corrente é zero. Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol No caso de um ponto fora de um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente, conhecer a relação entre o módulo do campo magnético, a corrente e a distância entre o ponto e o fio No caso de um ponto fora de um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente, usar a regra da mão direita para determinar a orientação do campo magnético produzido pela corrente Saber que as linhas de campo do campo magnético nas vizinhanças de um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente têm a forma de circunferências.

6 29-1 O Campo Magnético Produzido por uma Corrente No caso de um ponto perto da extremidade de um fio semiinfinito percorrido por uma corrente, conhecer a relação entre o módulo do campo magnético, a corrente e a distância entre o ponto e o fio No caso de um ponto fora de um fio curto percorrido por uma corrente, integrar a equação da lei de Biot-Savart para determinar o campo magnético produzido pela corrente No caso de um ponto situado no centro de curvatura de um arco de circunferência percorrido por uma corrente, conhecer a relação entre o módulo do campo magnético, a corrente, o raio de curvatura e o ângulo subtendido pelo arco (em radianos).

7 O módulo do campo db produzido no ponto P a uma distância r de um elemento de comprimento ds de um fio percorrido por uma corrente i é dado por Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol O Campo Magnético Produzido por uma Corrente em que θ é o ângulo entre as direções de ds e ȓ, um vetor unitário que aponta de ds para P, e μ 0 é uma constante, a constante magnética, cujo valor é O sentido de db, que, na figura, aponta para dentro da tela, é dado pelo produto vetorial ds ȓ. Podemos escrever a equação acima na forma vetorial Essa equação é conhecida como lei de Biot-Savart.

8 29-1 O Campo Magnético Produzido por uma Corrente No caso de um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente i, o campo magnético a uma distância R é dado por As linhas de campo magnético produzidas por uma corrente em um fio retilíneo longo são círculos concêntricos em torno do fio. Na figura, o sentido da corrente é para dentro do papel, como indica o símbolo. O módulo do campo magnético no centro de um arco de circunferência de raio R e ângulo central (em radianos), percorrido por uma corrente i, é dado por

9 29-2 Forças Entre Duas Correntes Paralelas

10 29-2 Forças Entre Duas Correntes Paralelas Objetivos do Aprendizado Dadas duas correntes paralelas ou antiparalelas, calcular o campo magnético produzido pela primeira corrente na posição da segunda corrente e usar esse valor para calcular a força que a primeira corrente exerce sobre a segunda corrente Saber que correntes paralelas se atraem e correntes antiparalelas se repelem Explicar como funciona um canhão eletromagnético.

11 29-2 Forças Entre Duas Correntes Paralelas Fios paralelos que conduzem correntes no mesmo sentido se atraem mutuamente; fios que conduzem correntes em sentidos opostos se repelem. O módulo da força que age sobre uma distância L de cada fio é dada por em que d é a distância entre os fios, e i a e i b são as correntes dos fios. O método geral para calcular a força que age sobre um fio que conduz uma corrente é o seguinte: Dois fios paralelos que conduzem correntes no mesmo sentido se atraem. Em um canhão eletromagnético, uma corrente elevada provoca a vaporização de um fusível condutor.

12 29-3 Lei de Ampère

13 29-3 Lei de Ampère Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol. 3 Objetivos do Aprendizado Aplicar a lei de Ampère a uma curva fechada que envolve uma corrente Usar a regra da mão direita para determinar o sinal algébrico de uma corrente envolvida por uma curva fechada No caso de uma curva fechada que envolve mais de uma corrente, determinar a corrente total a ser usada na lei de Ampère Aplicar a lei de Ampère a um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente, para calcular o módulo do campo magnético dentro e fora do fio, sabendo que apenas a corrente envolvida por uma amperiana deve entrar nos cálculos.

14 29-3 Lei de Ampère Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol. 3 Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol. 3 Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Reprodução proibida De acordo com a lei de Ampère, A integral de linha da equação deve ser calculada ao longo de uma curva fechada conhecida como amperiana. A corrente i do lado direito é a corrente total envolvida pela curva. Aplicação da lei de Ampère a uma amperiana arbitrária que envolve dois fios retilíneos longos, mas não um terceiro. Observe o sentido das correntes. Campos magnéticos produzidos por um fio longo e retilíneo: Uso da regra da mão direita da lei de Ampère para determinar o sinal das correntes envolvidas por uma amperiana.

15 29-4 Solenoides e Toroides

16 29-4 Solenoides e Toroides Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol. 3 Objetivos do Aprendizado Descrever um solenoide e um toroide e desenhar as linhas de campo magnético produzidas por esses dispositivos Saber como a lei de Ampère pode ser usada para calcular o campo magnético no interior de um solenoide Conhecer a relação entre o campo magnético B no interior de um solenoide, a corrente i e o número n de espiras por unidade de comprimento do solenoide Saber como a lei de Ampère pode ser usada para calcular o campo magnético no interior de um toroide Conhecer a relação entre o campo magnético B no interior de um toroide, a corrente i, o número N de espiras e a distância r do centro do toroide.

17 29-4 Solenoides e Toroides Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol. 3 Campo Magnético de um Solenoide A figura (a) mostra um solenoide que conduz uma corrente i. A figura (b) mostra uma seção reta de um trecho esticado do solenoide. O campo magnético produzido pelo solenoide é a soma vetorial dos campos produzidos pelas espiras. Nas vizinhanças do fio, as linhas de B podem ser aproximadas por circunferências concêntricas. Como se pode ver na figura (b), o campo tende a se cancelar no espaço entre as espiras. A figura também mostra que, em pontos do interior do solenoide razoavelmente afastados das espiras, o campo B é aproximadamente paralelo ao eixo central do solenoide. (a) (b)

18 29-4 Solenoides e Toroides Vamos aplicar a lei de Ampère, Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol. 3 Campo Magnético de um Solenoide ao selenoide ideal da figura, usando a amperiana retangular abcda. Escrevemos a integral de linha como a soma de quatro integrais, uma para cada segmento de reta: A primeira integral do lado direito da equação é igual a Bh, em que B é o módulo do campo magnético uniforme B no interior do solenoide e h é o comprimento (arbitrário) do segmento ab. A segunda e a quarta integrais são nulas porque, nesses segmentos, B é perpendicular a ds ou é zero e, nos dois casos, o produto escalar B ds é zero. A terceira integral é zero porque B = 0 do lado de fora do solenoide. Assim, o valor da integral do lado esquerdo da equação é Bh. No interior de um solenoide longo com uma corrente i, em pontos não muito próximos das extremidades, o módulo B do campo magnético é dado por

19 29-4 Solenoides e Toroides Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol. 3 Campo Magnético de um Toroide A figura (a) mostra um toroide, que pode ser descrito como um solenoide cilíndrico que foi encurvado até as extremidades se tocarem, formando um anel. Qual é o valor do campo magnético B no interior de um toroide? Podemos responder a essa pergunta usando a lei de Ampère e a simetria do toroide. Por simetria, vemos que as linhas de B formam circunferências concêntricas no interior do toroide, como mostra a figura (b). Vamos escolher como amperiana uma circunferência concêntrica de raio r e percorrê-la no sentido horário. De acordo com a lei de Ampère, temos: em que i é a corrente nas espiras do toroide (que é positiva para as espiras envolvidas pela amperiana) e N é o número total de espiras. Assim, temos: Isso mostra que B não é constante ao longo da seção reta de um toroide.

20 29-5 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético

21 29-5 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético Objetivos do Aprendizado Desenhar as linhas de campo magnético produzidas por uma bobina plana No caso de uma bobina plana, conhecer a relação entre o módulo μ do momento dipolar magnético, a corrente i, o número N de espiras e a área A das espiras. Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol No caso de um ponto do eixo central de uma bobina, conhecer a relação entre o módulo B do campo magnético, o momento dipolar magnético e a distância z do ponto ao centro da bobina.

22 29-5 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético O campo magnético produzido por uma bobina em um ponto P situado no eixo da bobina é dado por Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol. 3 em que μ é o momento dipolar magnético da bobina e z é a distância do ponto ao centro da bobina. A equação só é válida para valores de z muito maiores que as dimensões da bobina. Podemos dizer que uma bobina plana percorrida por uma corrrente se comporta como um dipolo magnético de duas formas diferentes: (1) A bobina experimenta um torque na presença de um campo magnético. (2) A bobina produz um campo magnético que é dado, para pontos distantes do eixo z, pela equação acima. A figura mostra o campo magnético produzido por uma bobina. Um lado da bobina se comporta como o polo norte de um ímã em forma de barra, e o outro lado se comporta como o polo sul.

23 29 Resumo

24 29 Resumo A Lei de Biot-Savart O campo magnético criado por uma corrente em um condutor é dado pela lei de Biot-Savart, Eq em que μ 0 é uma constante, a constante magnética, cujo valor é Campo Magnético de um Fio Longo e Retilíneo De acordo com a lei de Biot-Savart, o campo magnético produzido do lado de fora de um fio longo e retilíneo é dado por Eq Campo Magnético de um Arco de Circunferência O módulo do campo magnético no centro de um arco de circunferência é dado por Eq Força entre Correntes Paralelas Lei de Ampère Eq Eq

25 29 Resumo Campos de um Solenoide e um Toroide O módulo B do campo magnético no interior de um solenoide longo, longe das bordas, é dado por Eq O módulo B do campo magnético no interior de um toroide, longe das bordas, é dado por Campo de um Dipolo Magnético O campo magnético produzido por uma bobina plana em um ponto do eixo situado a uma distância z do centro da bobina é paralelo ao eixo e é dado por Eq Eq