Halliday Fundamentos de Física Volume 3

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1 Halliday Fundamentos de Física Volume 3

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3 Capítulo 22 Campos Elétricos

4 O Campo Elétrico O campo elétrico é um campo vetorial. O campo elétrico E consiste em uma distribuição de vetores na região em torno de um objeto eletricamente carregado, como um bastão de vidro. Podemos definir o campo elétrico em um ponto nas proximidades de um objeto carregado, como o ponto P da Fig. 22-1a, da seguinte forma: Uma carga de prova positiva q 0, colocada no ponto, experimenta uma força eletrostática F. O campo elétrico no ponto P é dado pela equação A unidade de campo elétrico do SI é o newton por coulomb (N/C).

5 O Campo Elétrico

6 Linhas de Campo Elétrico 1. As linhas de campo se estendem para fora das cargas positivas (onde elas surgem) e para dentro das cargas negativas (onde elas terminam). 2. O vetor campo elétrico é sempre tangencial as linhas de campo no local. 3. O módulo do vetor campo elétrico é diretamente proporcional à densidade de linhas no local 4. As linhas de campo elétrico não se cruzam.

7 Linhas de Campo Elétrico Linhas de campo elétrico para cargas pontuais opostas. Linhas de campo elétrico para cargas pontuais iguais.

8 Campo Elétrico Produzido por uma Carga Pontual Para determinar o campo elétrico produzido a uma distância r de uma carga pontual q, colocamos uma carga de prova positiva q 0 nesse ponto. O sentido de F é para longe da carga pontual, se q for positiva, e na direção da carga pontual, se q for negativa. O vetor campo elétrico é dado por O campo elétrico total produzido por várias cargas pontuais pode ser determinado usando o princípio da superposição. Se uma carga de teste positiva q 0 é colocada nas proximidades de n cargas pontuais q 1, q 2,..., q n, a carga de prova é submetida a uma força resultante F dada por O campo elétrico na posição da carga é

9 Exemplo: Campo Elétrico Produzido por Três Cargas Observando a Fig. 22-7c, vemos que as componentes y dos dois vetores se cancelam e as componentes x são iguais e se somam. Assim, o campo elétrico total na origem está orientado no sentido do semieixo x positivo e o módulo do vetor é

10 Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico

11 Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico O produto qd, formado pelos dois parâmetros que definem o dipolo, é o módulo p de uma grandeza conhecida como momento dipolar elétrico do dipolo.

12 Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico É o momento de dipolo elétrico Onde

13 Exemplo: Dipolos Elétricos e Sprites Podemos modelar o campo elétrico produzido pelas cargas da nuvem supondo que existe um dipolo vertical formado por uma carga q na altura h da nuvem e uma carga +q a uma distância h abaixo da superfície (Fig. 22-9c). Se q = 200 C e h = 6,0 km, qual é o módulo do campo elétrico do dipolo a uma altitude z 1 = 30 km, ou seja, a uma altitude um pouco acima das nuvens, e a uma altitude z 2 = 60 km, ou seja, um pouco acima da estratosfera? Os sprites (Fig. 22-9a) são clarões que às vezes são vistos no céu acima de grandes tempestades. Ainda não são bem compreendidos, mas acredita-se que sejam produzidos quando ocorre um relâmpago particularmente intenso entre a terra e uma nuvem de tempestade, particularmente se o relâmpago transferir uma grande quantidade de carga negativa, q, da terra para a base da nuvem (Fig. 22-9b).

14 Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas

15 Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas

16 Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas Campo elétrico devido um anel carregado Campo elétrico devido uma carga pontual

17 Exemplo: Campo Elétrico de um Arco de Circunferência Carregado A cada elemento ds corresponde um elemento simétrico ds' na outra metade da barra. As componentes y dos campos produzidos por elementos simétricos se cancelam (já que possuem o mesmo módulo e sentidos opostos), enquanto as componentes x se somam, pois possuem o mesmo sentido. Figura (a) Uma barra de plástico de carga Q tem a forma de um arco de circunferência de raio r e ângulo central 120 ; o ponto P é o centro de curvatura da barra. (b) As componentes do campo produzido por elementos simétricos dabarra.

18 Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado Para calcular o campo elétrico em um ponto P situado no eixo central de um disco, a uma distância z do centro do disco, dividimos o disco em anéis concêntricos e somamos as contribuições de todos os anéis para o campo no ponto P. A figura mostra um desses anéis, de raio r e largura radial dr. Se é a carga por unidade de área, a carga do anel é e o campo produzido pela carga é Podemos calcular E integrando de para toda a superfície do disco, ou seja, integrando em relação a r de r = 0 a r = R.

19 Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado Propondo a mudança de variável temos Fazendo R enquanto mantemos z finita, temos Campo de um disco carregado Campo de uma placa infinita

20 Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico Na presença de um campo elétrico E, umapartícula de carga q é submetida a uma força dada por Isso significa que

21 Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico Medindo a Carga Elementar Impressoras Jato de Tinta

22 Exemplo: Movimento de uma Partícula Carregada em um Campo Elétrico

23 Um Dipolo em um Campo Elétrico Quando um dipolo elétrico é colocado em uma região onde existe um campo elétrico E, forças eletrostáticas agem sobre as cargas do dipolo. Se o campo elétrico é uniforme, essas forças agem em sentidos opostos com o mesmo módulo F = qe. Embora a força total aplicada pelo campo ao dipolo seja zero e o centro de massa do dipolo não se mova, as forças aplicadas às cargas do dipolo produzem um torque em relação ao centro de massa. Como o centro de massa está na reta que liga as cargas do dipolo, a uma distância x de uma das cargas e a uma distância d x da outra carga, o torque total é dado por

24 Um Dipolo em um Campo Elétrico: Energia Potencial Uma energia potencial pode ser associada à orientação de um dipolo elétrico em relação a um campo elétrico. A energia potencial do dipolo é mínima quando o momento p está alinhado com o campo E. As equações são mais simples se definimos a energia potencial como sendo nula quando o ângulo da Fig é 90. Nesse caso, podemos determinar a energia potencial U do dipolo para qualquer outro valor de calculando o trabalho W realizado sobre o dipolo quando o dipolo gira da posição de 90 para esse valor de.

25 Exemplo: Torque e Energia de um Dipolo Elétrico em um Campo Elétrico