Aula-2 O campo elétrico

Transcrição

1 Aula- O campo elétrico Curso de Física Geral III - F-38 1º semestre, 14 F38 1S14 1

2 O Campo Elétrico Pelo princípio da superposição, vimos que a força que um conjunto de cargas puntiformes q 1, q,..., q n eerce sobre uma carga de prova q é dada por: F = F1 F... F n, n 1 q F = q i que pela lei de Coulomb se escreve como ˆr i=1 4πε r i, i r ˆr i = i r i r r q r r i onde i r r i q r i r i n E = q i= 1 4πε r i rˆ i i Assim, podemos definir um grandeza, que só depende da distribuição das cargas q 1, q,..., q n e das suas distâncias ao ponto onde q se encontra. O F38 1S14 F 1 q

3 O Campo Elétrico O campo elétrico devido a uma distribuição discreta de cargas q 1, q,..., q n em um dado ponto é dado por: E r F q = n i=1 4πε r ˆr i i Para medir o campo devido à distribuição de cargas, devemos medir a força eercida por esse conjunto de cargas sobre uma carga de prova q e dividir pelo próprio valor de q. Para que não haja influência da carga de prova sobre a distribuição de cargas, a carga q deve ser a menor possível. Ou seja: E lim q F q 1 q i F38 1S14 3

4 Campo Elétrico vs Campo Gravitacional Podemos fazer uma analogia entre o campo gravitacional e o campo elétrico. Força Gravitacional F G = G Mm r ˆr No caso da Terra, ou seja uma distribuição fia de massa, teremos: F G = P = m GM Terra ˆr = m g R Terra Força Eletrostática F E = k Qq r F ˆr F 1 Fn q Numa distribuição fia de cargas (veja figura abaio) q 1 q n q 4 F E = q i=1 Campo Gravitacional g k q i r i ˆr i = q E Campo Elétrico E F38 1S14 4

5 Linhas de Força As linhas de força são linhas a partir das quais pode-se visualizar a configuração do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas no espaço. Elas são traçadas de forma que: a) A tangente a cada ponto da linha é a direção do campo elétrico; b) O número de linhas por unidade de área de uma superfície perpendicular à direção das linhas é proporcional ao módulo do campo; c) As linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas. Duas linhas de campo nunca se cruzam. F38 1S14 5

6 Linhas de Força Duas cargas iguais Cargas q e q Um dipolo elétrico Dada uma distribuição de cargas, o campo elétrico criado pela distribuição em qualquer ponto do espaço é dado pelo princípio da superposição : E= E1 E... En, onde E i é o campo criado por cada parte individual da distribuição. F38 1S14 6

7 Alguns Campos Elétricos Importantes Carga puntiforme E = 1 4πε q r rˆ Ao longo da linha que une as cargas e para z >> d : 1 p Dipolo elétrico E = E( ) E( ), 3 πε z onde p é o módulo do momento de dipolo elétrico dado por: p q d F38 1S14 7

8 Distribuição Contínua de Cargas ẑ dq (r ) r r P d E( r, r ) ˆ r E( r) = ŷ r 1 dq( r ) uˆ( r, r ) 4πε r r ( V, S ou L) onde d E( r, r ) r r uˆ( r, r ) r r F38 1S14 8

9 Distribuição Contínua de Cargas dq densidade linear:λ= ou: dq = λdl dq dl dq densidade ou: superficial: σ = dq = σ da dq da dq densidade ou: volumétrica:ρ= dq = ρ dv dq dv F38 1S14 9

10 Distribuição Contínua de Cargas Campo devido a um anel uniformemente carregado com carga q: Ao longo do eio perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro o campo é dado por: q E = 4 πε ( a ) 3/ ˆ Note que em pontos bem longe do anel ( >> a): E q 4πε ˆ (campo semelhante ao de uma carga puntiforme) d E F38 1S14 1

11 Distribuição Contínua de Cargas Campo devido a uma haste isolante em forma de arco circular uniformemente carregada com carga Q No centro do arco circular de raio r o campo é dado por: E,83Q 4πε r ˆ F38 1S14 11

12 Distribuição Contínua de Cargas Campo devido a um disco de raio R uniformemente carregado com densidade superficial de carga σ. Ao longo do eio perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro o campo é dado por: σ E = ε ( R ) 1/ ˆ Note que se R >> (ou plano infinito) : E σ ε ˆ d E F38 1S14 1

13 Fio infinito com densidade de carga linear Contribuição de devida ao elemento de carga dq (=λdz): de = 1 dq 4πε r = 1 λdz 4πε z As componentes de z cancelam-se por simetria e E = de = de cosθ = = Faz-se: de cosθ = tg θ = de = de cosθ z λ πε dz z dz = sec cosθ θ dθ z = ( 1 tg θ ) = dz sec Substituindo estas duas relações no integrando acima, tem-se: π / λ λ π / λ E = cosθ dθ [ senθ ] πε = = πε πε F38 1S14 13 z θ z r θ de z P de d E

14 Movimento de uma carga num campo elétrico d r F = m = qe dt Eperiência de Millikan: q = ne, onde n = ± 1, ±,... O peso de uma gotícula carregada pode ser equilibrado pela ação de um campo elétrico. A condição de equilíbrio é: 4 π R 3 ρ g = 3 e = 1,6 1 F38 1S14 14 qe 19 C

15 Movimento de uma carga num campo elétrico Impressora de jato de tinta Mantém-se o campo elétrico fio e varia-se a carga da gota de tinta. y y L= v = t 1 at = 1 QE m t Eliminando-se t nas duas equações, obtém-se a defleão vertical da gota em =L: y y = QEL mv F38 1S14 15

16 Dipolo num campo elétrico uniforme Torque τ = Fd sinθ = qed sinθ = τ = p E pesinθ Energia potencial U θ ( θ ) U( θ ) = W = τ dθ = pe( cosθ θ ) Se escolhermos cos θ π θ = : U = p E F38 1S14 16

17 Dipolo num campo elétrico Forno de micro-ondas Se a molécula de água não fosse polar, o forno de microondas não funcionaria para aquecer alimentos que contêm essa substância... F38 1S14 17

18 Lista de eercícios Capítulo Os eercícios sobre Carga Elétrica estão na página da disciplina : ( Consultar: Graduação Disciplinas F 38-Física Geral III Aulas gravadas: (Prof. Roversi) ou UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin) F38 1S14 18