Física. Campo elétrico. Parte II. Lei de Gauss

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Victoria Canela Regueira
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1 Física Campo elétrico Parte II Lei de Gauss

2 Lei de Gauss analogia água

3 Lei de Gauss A magnitude do campo, como já visto, estará contida na densidade de linhas de campo: será maior próxima à carga e menor quando nos afastamos dela. A densidade diminui com o inverso do quadrado da distância, isto é, quanto maior o raio de um superfície esférica com centro na carga, menor o número de linhas de campo por unidade de área. Em outras palavras: duas superfícies esféricas com centro na carga, uma com raio R 1 e outra com raio R 2, R 1 < R 2 são atravessadas pelas mesmas linhas de força. No entanto, a densidade de linhas de força, definida como o número de raios por unidade de área é maior sobre as esferas menores. Como a área cresce com o quadrado do raio, o campo decresce da mesma forma, ou seja, com o quadrado da distância da fonte.

4 Lei de Gauss No espaço vazio não temos nem emissão nem absorção de campos. Uma forma de quantificar essa idéia que parece importante e nos diz quantas linhas de força atravessam uma dada superfície de área da é E.da Este valor é proporcional ao número de linhas que atravessam uma superfície infinitesimal.

5 Lei de Gauss E da O produto escalar leva em conta apenas a componente de de efetivamente perpendicular ao elemento de área da. É apenas a área no plano perpendicular a E que levamos em conta quando falamos da densidade de linhas de campo (a componente paralela a uma superfície jamais atravessará a mesma).

6 Lei de Gauss

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nem sorvedouros na região em que esta superfície foi definida).

9 Lei de Gauss Podemos definir uma superfície de trabalho que define um volume fechado. No caso de um tubo pelo qual flui água, sabemos que a quantidade de água que entra deve ser a quantidade de água que sai (se não houverem fontes nem sorvedouros na região em que esta superfície foi definida). Um mesmo raciocínio pode ser estendido ao caso de campo elétrico: se dentro da superfície fechada definida não houver fonte ou sorvedouro de campo elétrico (entende-se: carga elétrica positiva ou negativa), a mesma quantidade de campo elétrico (linhas de campo) que entra, deve sair.

10 Lei de Gauss Seja uma superfície fechada inserida em uma região do espaço com um campo elétrico E (vetor), conforme figura abaixo:

11 Lei de Gauss Tomaremos um elemento infinitesimal de área da e chamaremos de Ө o ângulo da normal à superfície da (apontando para fora da mesma) com o vetor campo elétrico nesta região.

12 Lei de Gauss Como a unidade de área é ínfima, podemos considerar como constante o campo elétrico em toda a superfície da.

13 Lei de Gauss Então, semi-quantitativamente, poderíamos definir o fluxo elétrico como a soma de todas as contribuições de fluxo em todas as áreas.

14 Lei de Gauss

15 Lei de Gauss

16 Lei de Gauss Lembrando, pela definição de produto escalar de vetores: E da E da cos Dessa forma, o fluxo elétrico é um escalar.

17 Lei de Gauss A Lei de Gauss, que se refere a qualquer superfície fechada (chamada superfície gaussiana) nos dá uma relação entre o fluxo Φ E e a carga total q, eventualmente contida na superfície. Essa relação é dada por: E E da sup

18 Lei de Gauss carga puntiforme

19 Lei de Gauss carga puntiforme

20 Lei de Gauss Note que, devido ao produto escalar, a lei de Gauss não nos diz nada sobre a direção do campo, apenas sobre o seu módulo. Mas, nos casos em que é interessante usar a lei de Gauss, temos como saber devido à simetria, a direção do campo do campo, por exemplo, no caso de distribuições esféricas, a direção será radial.

21 Lei de Gauss

22 Lei de Gauss

23 Lei de Gauss

24 Lei de Gauss exemplo 1 Suponha que queremos resolver o problema da esfera de raio R uniformemente carregada para pontos dentro e fora da mesma usando a lei de Gauss.

25 Lei de Gauss exemplo 2 Suponha que queremos, agora, resolver o problema para uma esfera condutora de raio R uniformemente carregada para pontos dentro e fora da mesma usando a lei de Gauss.

26 Lei de Gauss exemplo 3

27 Lei de Gauss exemplo 4 Idem exemplo anterior, porém, o condutor encontra-se neutro.

28 Lei de Gauss

29 Lei de Gauss

30 Lei de Gauss exemplo 5 Considere uma superfície gaussiana envolvendo parte da distribuição de cargas positivas mostradas na figura abaixo. a) Quais são as cargas que contribuem para o campo elétrico no ponto P? b) O valor obtido para o fluxo através da superfície, calculado, usando-se somente os campos elétricos devido a q 1 e q 2 será maior, menor ou igual que o valor usando-se o campo total?

31 Lei de Gauss exemplo 6 Uma carga puntiforme q é colocada em um dos vértices de um cubo de arestas a. Qual é o valor do fluxo através de cada uma das faces do cubo?

32 Lei de Gauss exemplo 7 No centro de um cubo de aresta b existe uma carga Q. Determinar: a) O fluxo elétrico total através da superfície do cubo. b) O fluxo elétrico através de uma das faces do cubo.

33 Lei de Gauss exemplo 8 Uma esfera de raio R está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E. Estime: a) O fluxo elétrico total através da esfera. b) O fluxo elétrico para a parte da esfera na qual o vetor E entra na esfera. c) O fluxo para a parte da superfície em que o vetor E sai da esfera.

34 Lei de Gauss exemplo 9 Uma carga puntiforme de 1,0 x 10-6 C está colocada no centro de uma superfície gaussiana cúbica de aresta igual a 0,5 metros. Qual o valor do fluxo elétrico para essa superfície?

35 Lei de Gauss exemplo 10 As componentes de um campo elétrico são E x =bx 1/2, E y = E z = 0. Seja um cubo de arestas de comprimento a que possui uma de suas faces sobre o plano xy, outra sobre o plano xz. Suas faces paralelas ao plano yz são delimitadas pelos valores de x iguais a a e 2a. Calcule: a) O fluxo elétrico através do cubo. b) A carga em seu interior.

36 Superfície gaussiana para fio

37 Superfície gaussiana para plano

38 Exemplo sequência passos para cálculo de campo elétrico utilizando Lei de Gauss para linha de cargas

39 Exemplo sequência passos para cálculo de campo elétrico utilizando Lei de Gauss para plano de cargas

40 Exemplo sequência passos para cálculo de campo elétrico utilizando Lei de Gauss para esfera sólida de cargas

41 Exemplo MATLAB

42 FIM

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