Eletricidade (EL63A) CAPACITORES E INDUTORES

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1 Eletricidade (EL63A) CAPACITORES E INDUTORES Prof. Luis C. Vieira vieira@utfpr.edu.br

2 INTRODUÇÃO Capacitores e Indutores: Elementos Passivos Armazenam energia e não dissipam como nos resistores. São denominados elementos de armazenamento. Permitem construir circuitos mais complexos do ponto de vista prático.

3 CAPACITORES Armazena Energia Campo Elétrico Duas placas condutoras separadas por um dielétrico:

4 Mica Papel Stiroflex (5) Polipropileno Poliéster (1,2,3) Policarbonato (4) Cerâmicos (6 a 12) Eletrolíticos (13,14) alumínio tântalo CAPACITORES

5 CAPACITORES Quando conectado a uma fonte de tensão v: Carga positiva +q depositada em uma placa Carga negativa q depositada na outra placa A quantidade de carga é dada por q = Cv Sendo C é uma constante de proporcionalidade chamada de capacitância. É medida em farad (F).

6 CAPACITORES A capacitância depende das dimensões físicas do capacitor. Para um capacitor de placas paralelas, onde A é a área de cada placa, d é a distância entre as placas e ε é a permissividade elétrica do material entre as placas, a capacitância é dada por: Valores típicos para a capacitância estão entre pf e μf.

7 CAPACITORES

8 CAPACITORES A relação tensão-corrente do capacitor pode ser obtida integrando ambos os lados da equação anterior: Tensão sobre o capacitor no tempo t 0 :

9 CAPACITORES A potência instantânea entregue ao capacitor é:

10 CAPACITORES A energia armazenada no capacitor é:

11 CAPACITORES Propriedades Importantes: Quando a tensão sobre o capacitor não está variando com o tempo (tensão CC), a corrente através do capacitor é zero. Ou seja, um capacitor é um circuito aberto para CC; A tensão sobre o capacitor deve ser contínua. Ou seja, a tensão sobre um capacitor não pode mudar abruptamente.

12 CAPACITORES Propriedades Importantes: Um capacitor ideal não dissipa energia. Ele armazena e retorna ao circuito a mesma energia. Um capacitor real tem uma resistência de fuga (na ordem de MΩ) em paralelo.

13 CAPACITORES EM PARALELO A capacitância equivalente de N capacitores conectados em paralelo é a soma das capacitâncias individuais.

14 CAPACITORES EM SÉRIE

15 CAPACITORES EM SÉRIE A capacitância equivalente de N capacitores conectados em série é o inverso da soma dos inversos das capacitâncias individuais

16 EXEMPLO 1 Determine a corrente através de um capacitor de 200 μf, cuja tensão é:

17 EXEMPLO 2 Calcule a energia armazenada em cada capacitor do circuito a seguir em condições de CC:

18 EXERCÍCIO 1 Em CC, calcule a energia armazenada em cada capacitor do circuito a seguir.

19 EXEMPLO 3 Determine a capacitância equivalente vista entre os terminais a e b do circuito abaixo.

20 EXERCÍCIO 2 Encontre a tensão em cada capacitor do circuito abaixo.

21 RESUMO GERAL - CAPACITORES Corrente no Capacitor: Circuito aberto para operação em CC; Tensão no Capacitor: Tensão não pode ser alterada instantaneamente; Capacitores em série e paralelo são combinados da mesma maneira que condutâncias; Energia:

22 INDUTORES Armazena Energia Campo Magnético Qualquer condutor de corrente elétrica possui propriedades indutivas e pode ser considerado como um indutor. Entretanto, para acentuar o efeito indutivo, um indutor prático é geralmente formado por um núcleo cilíndrico com várias voltas de fio condutor:

23 INDUTORES

24 INDUTORES INDUTÂNCIA: é a propriedade que um condutor possui de gerar uma força contra eletromotriz (tensão induzida) quando submetido a uma corrente de amplitude variável no tempo. Símbolo: L Unidade: Henry (H)

25 INDUTORES A indutância de um indutor depende de suas dimensões físicas e construção. Por exemplo, para o indutor solenóide, temos: Onde N é o número de espiras, l é o comprimento e A é a área da seção transversal e μ é permeabilidade do núcleo.

26 INDUTORES Núcleo de Ar Núcleo de Ferro Núcleo de Ferro - Variável

27 INDUTORES Quando uma corrente passa através de um indutor, a queda de tensão sobre o indutor é diretamente proporcional a taxa de variação da corrente no tempo; L é uma constante de proporcionalidade chamada de indutância. É medida em henry (H).

28 INDUTORES A relação corrente-tensão do indutor é dada por: Integrando: - i(t 0 ) é a corrente total para - i(- ) = 0

29 INDUTORES A potência entregue ao indutor é: A energia armazenada é:

30 INDUTORES Propriedades Importantes: A tensão sobre um indutor é zero quando a corrente é constante. Ou seja, um indutor age como um curto-circuito para CC; O indutor se opõe a mudança na corrente passando através dele. Ou seja, a corrente através de um indutor não pode mudar instantâneamente.

31 INDUTORES Propriedades Importantes: Um indutor ideal não dissipa energia. Ele armazena e retorna ao circuito a mesma energia. Um indutor real tem um componente resistivo significativo e também uma capacitância gerada pelo acoplamento entre as bobinas:

32 INDUTORES EM SÉRIE A indutância equivalente de N indutores conectados em série é a soma das indutância individuais.

33 INDUTORES EM PARALELO A indutância equivalente de N indutores conectados em paralelo é o inverso da soma dos inversos das indutâncias individuais.

34 EXEMPLO 4 A corrente que passa por um indutor de 0,1H é i(t)=10te -5t A. Calcule a tensão no indutor e a energia armazenada nele.

35 EXEMPLO 5 No circuito a seguir, para uma operação em CC, determine i, v c, i L e a energia armazenada no capacitor e indutor.

36 EXERCÍCIO 3 No circuito a seguir, para uma operação em CC, determine v c, i L e a energia armazenada no capacitor e indutor.

37 EXEMPLO 6 Calcule a indutância equivalente para o circuito indutivo abaixo.

38 EXEMPLO 7 No circuito abaixo, i(t) = 4(2-e -10t )ma. Se i 2 (0) = 1mA, determine i 1 (0), v(t), v 1 (t), v 2 (t), i 1 (t) e i 2 (t).

39 Resumo Geral - Indutores Tensão no Indutor: Curto-circuito para operação em CC; Corrente no indutor: Corrente não pode ser alterada instantaneamente; Indutores em série e paralelo são combinados da mesma maneira que resitores; Energia:

40 RESUMO GERAL

41 REFERÊNCIAS Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku. Fundamentos de Circuitos Elétricos; 5ª ed. J. David Irwin. Análise Básica de Circuitos para Engenharia; 10ª ed. Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, William H. Hayt; Análise de Circuitos de Engenharia; 8ª ed. Robert Boylestad. Introdução À Análise de Circuitos; 12ª ed.