Conversão de Energia II

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Elétrica onversão de Energia II ula. ircuitos Magnéticos Prof. João mérico Vilela

2 Bibliografia FITZGERLD,. E., KINGSLEY Jr.. E UMNS, S. D. Máquinas Elétricas: com Introdução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, MG Editora LTD, 204. apítulo ircuitos magnéticos e materiais magnéticos PMN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 5º Edição, MG Editora LTD, 203. apítulo Introdução aos princípios de máquinas TORO, V. Del, MRTINS, O.. Fundamentos de Máquinas Elétricas. LT, 999. apítulo Teoria e circuitos magnéticos Pag onversão de Energia II

3 Intensidade do campo magnético O campo elétrico [E] que produz a diferença de potencial (tensão) no circuito elétrico é análogo a intensidade do campo magnético [] que produz a força magnetomotriz (Fmm) no circuito magnético. onversão de Energia II

4 Intensidade do campo magnético O campo elétrico [E] que produz a diferença de potencial (tensão) no circuito elétrico é análogo a intensidade do campo magnético [] que produz a força magnetomotriz (Fmm) no circuito magnético. Onde: v B Fmm força magnetomotriz [e]; B E dl Fmm intensidade do campo magnético [/m]; E campo elétrico [V/m]; v força eletromotriz do circuito elétrico (tensão) [V]. B dl onversão de Energia II

5 Lei circuital de mpère lei circuital de mpère estabelece que a integral de linha do vetor intensidade do campo magnético [] em torno de uma trajetória fechada é igual à corrente total enlaçada pela trajetória. Onde: intensidade do campo magnético; i corrente []; dl dl elemento de comprimento da trajetória escolhida [m]; Essa equação relaciona a corrente com a intensidade do campo magnético produzido por essa corrente. i onversão de Energia II

6 Lei circuital de mpère onversão de Energia II Pela lei de mpère para determinação do campo em um ponto da trajetória escolhida, distante perpendicularmente r do condutor, resulta em: 2 2 r i i r π π

7 Força magnetomotriz O sentido do fluxo magnético gerado é dado pela regra da mão direita. corrente que circula pelo condutor multiplicado pelo número de espiras do enrolamento definem a força magnetomotriz [Fmm] que é análoga à tensão ou força eletromotriz do circuito elétrico. Fmm N I Onde: Fmm força magnetomotriz [e]; N número de espiras; I corrente que circula pelas espiras []; onversão de Energia II

8 Força magnetomotriz força magnetomotriz é o produto da corrente nas espiras pelo número de espiras que envolve o material magnético. Essa corrente produz uma intensidade de campo magnético que multiplicado pelo comprimento médio do circuito magnético também fornece a Fmm. Fmm N I dl l Onde: Fmm força magnetomotriz [e]; N número de espiras; I corrente que circula pelas espiras []; l comprimento médio do circuito magnético [m]. onversão de Energia II

9 Exercício bobina de um núcleo magnético toroidal de comprimento médio igual a 29 [cm] tem 00 espiras. Determine o campo magnético no núcleo quando a corrente contínua é 0,066 []. Supor que o campo seja uniforme. onversão de Energia II

10 Fluxo e densidade de fluxo magnético Os circuitos magnéticos são mais facilmente compreendidos quando feita uma analogia com os circuitos elétricos. Nessa analogia a corrente do circuito elétrico é comparada ao fluxo magnético no circuito magnético. i J ds φ B ds S S Onde: J densidade de corrente [/m 2 ]; B densidade de fluxo [Wb/m 2 ]; Φ fluxo magnético [Wb]; S superfície plana na qual passa o fluxo ou corrente [m 2 ]; onversão de Energia II

11 Fluxo e densidade de fluxo magnético Quando a densidade de fluxo é constante ao longo de toda superfície analisada, temos: Onde: φ B S cosα B densidade de fluxo [Wb/m 2 ]; Φ fluxo magnético [Wb]; S superfície plana na qual passa o fluxo ou corrente [m 2 ]; unidade da densidade de fluxo é o Tesla representado por [ T ], que é igual a [Wb/m 2 ]. onversão de Energia II

12 Fluxo e densidade de fluxo magnético densidade de fluxo num circuito magnético com seção constante, tende a ser uniforme, assim: Onde: φm B B densidade de fluxo [Wb/m 2 ]; Φ fluxo magnético [Wb]; superfície plana na qual passa o fluxo [m 2 ]; onversão de Energia II

13 Relutância magnética relação entre tensão e corrente permite calcular a resistência do circuito elétrico, de forma análoga a relação entre força magnetomotriz e fluxo permite calcular a relutância do circuito magnético. v R R i Fmm φ Os imãs permanentes são fontes de fluxo magnético, análogas às fontes de corrente em circuitos elétricos. Permeabilidade relativa do material magnético é análogo a condutividade do material num circuito elétrico. onversão de Energia II B µ Obs. permeabilidade do material não é constante. 7 µ 4π 0 [ Wb /( m )] µ 0 permeabilidade magnética no vácuo 0

14 ircuitos magnéticos baixo temos um dado dispositivo magnético formado por dois materiais ferromagnéticos de permeabilidadeµ eµ de comprimentos médios l e l. força magnetomotriz e gerada pela corrente que circula pelas N espiras da bobina. Vamos considerar que todo o fluxo magnético está confinado no interior do núcleo. onsiderando também que o fluxo está distribuído de forma uniforme dentro do núcleo. onversão de Energia II

15 ircuitos magnéticos Podemos construir o circuito magnético desse dispositivo, sendo sua analise semelhante a utilizada num circuito elétrico. Em virtude, da semelhança dos dois circuitos. fonte Ni no circuito magnético equivale a uma fonte de tensão no circuito elétrico. onversão de Energia II

16 ircuitos magnéticos Pensando em termos de circuito elétrico, cada resistor ficaria submetido a uma parcela da tensão total. qui cada material magnético fica submetido a uma parcela da força magnetomotriz. dl l + l dl N i N i l + l onversão de Energia II

17 ircuitos magnéticos onsiderou-se que a densidade de fluxo é constante na seção transversal do núcleo. Sendo o fluxo perpendicular a seção transversal. φ m B B Vamos considerar constante a permeabilidade relativa dos materiais. Sendo: B µ B µ Temos: φm µ φm µ onversão de Energia II

18 ircuitos magnéticos onversão de Energia II olocando em evidência a intensidade do campo magnético. m µ φ m µ φ Substituído na equação da força magnetomotriz. m m l l i N + µ φ µ φ Manipulando a equação, obtemos: m l l i N + µ µ φ

19 ircuitos magnéticos onversão de Energia II força magnetomotriz dividido olocando em evidência a intensidade do campo magnético pelo fluxo equivale a relutância do circuito magnético. relutância dos matérias utilizados no núcleo podem ser calculadas da seguinte forma: m l l i N + µ µ φ l R µ l R µ ssim: ( ) m i N R + R φ

20 ircuitos magnéticos equação do circuito magnético é análoga à lei das tensões elétricas de Kirchhoff. k Fmmk lei das correntes elétricas de Kirchhoff pode ser aplicada ao circuito magnético de forma análoga. k R k φ k φ x x 0 onversão de Energia II

21 lei circuital de mpère > Força Magnetomotriz [e] > Equações dl Fluxo magnético através da área c > Fluxo magnético uniforme na seção reta c > Força Magnetomotriz [e] > Relutância > R l µ Fmm Fmm i φ B ds S N I φ B N i φ m dl l ( R + R ) Permeabilidade > B µ µ rµ 0 7 µ 0 4π 0 [ Wb /( m )] onversão de Energia II

22 Exercício No circuito magnético mostrado abaixo, os matérias possuem permeabilidadeµ µ 0 eµ µ 0 na faixa de fluxo escolhido para a sua operação. Sendo l 99 [cm], l [cm] e 00 [cm 2 ]. Para uma corrente de [] circulando na bobina de 00 espiras determine: a) O fluxo magnético; b) intensidade do campo magnético exigida para cada um dos materiais; c) corrente na bobina para que a densidade de fluxo B,25T; onversão de Energia II