VIII TRANSFORMADORES

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1 TASFOMADOES O transformador é um conversor de energia eletromagnética, cuja operação pode ser explicada em termos do comportamento de um circuito magnético excitado por uma corrente alternada. onsiste de duas ou mais bobinas de múltiplas espiras enroladas no mesmo núcleo magnético, isoladas deste. Uma tensão variável aplicada à bobina de entrada (primário) provoca o fluxo de uma corrente variável, criando assim um fluxo magnético variável no núcleo. Devido a este é induzida uma tensão na bobina de saída (ou secundário). ão existe conexão elétrica entre a entrada e a saída do transformador.. Transformador deal Um transformador ideal, como apresentado na figura abaixo, deve respeitar as seguintes premissas:. Todo o fluxo deve estar confinado ao núcleo e enlaçar os dois enrolamentos;. As resistências dos enrolamentos devem ser desprezíveis; 3. As perdas no núcleo devem ser desprezíveis; 4. A permeabilidade do núcleo deve ser tão alta que uma quantidade desprezível de fmm é necessária para estabelecer o fluxo. Figura Transformador deal ormalmente em um transformador real os dois enrolamentos são colocados juntos, abraçando o mesmo fluxo. Para maior clareza, representa-se na figura acima os enrolamentos primários e secundários separados, embora o fluxo seja o mesmo para ambos. O fluxo φ que enlaça os enrolamentos induz uma Força Eletromotriz (FEM) nestes (e e e da figura ). Supondo que o fluxo varie senoidalmente, φ φ m senwt e sabendo que o valor eficaz de uma wφm tensão induzida é dada por Eef, tem-se: dφ wφm coswt E coswt dt e dφ wφ m cos wt E cos wt dt e Onde E e E são os valores eficazes das tensões induzidas e e e. Dividindo-se as equações tem-se: e e E E

2 Eletrotécnica Geral. Transformadores Ou seja, as tensões estão entre si na relação direta do número das espiras dos respectivos enrolamentos. A razão a é denominada relação de espiras. Exemplo : Um transformador possui 000 e 500 espiras nos enrolamentos de alta e baixa tensão. Utilizando o transformador como elevador de tensão pede-se determinar a tensão no secundário quando se aplica no primário uma tensão de espiras 000 espiras Logo o transformador, utilizando o enrolamento de baixa tensão como primário, constitui um transformador elevador de tensão. A figura abaixo apresenta o transformador ideal agora com uma carga & Z conectada ao secundário. E E Z Figura Transformador deal com arga O fato de se colocar a carga & Z no secundário fará aparecer uma corrente tal que: Z Esta corrente irá produzir uma força magnetomotriz (FMM) no sentido mostrado na figura. Uma força magnetomotriz (FMM) de mesmo valor mas contrária a deve aparecer no enrolamento para que o fluxo não varie. Desta maneira tem-se:, ou seja, o que indica que as correntes no primário e secundário de um transformador ideal estão entre si, na relação inversa do número de espiras. Levando-se em consideração o princípio da conservação de energia, se desprezarmos todas as perdas podemos calcular a carga Z em relação ao primário do transformador sabendo que Z. Tem-se então: S (Potência Aparente) S (Potência Aparente) S S (onservação da Energia) Assim: Os resultados anteriores mostraram que: DLS/JF - UESP/FEG/DEE /

3 Eletrotécnica Geral. Transformadores.. Dividindo-se as duas equações acima se tem:.. Z. Z a Z Z : : impedância correspondente a Z vista no primário. E finalmente: Z Z Figura 3 mpedância Equivalente no Primário Devido a arga no Secundário Exemplo : Um transformador com relação de espiras de 0: com valores nominais 50 ka, 400/40, 60 Hz é usado para abaixar a tensão de um sistema de distribuição. A tensão do lado de baixa deve ser mantida constante e igual a 40. Determine a carga a ser ligada ao secundário para carregar completamente o transformador. Qual o seu valor visto no lado de alta? Quais as correntes máximas permitidas? a) Para a potência nominal teremos a corrente máxima permitida e a carga (Z ) correspondente. S A A 40 (máxima) 40 Z 5, Ω b) a 0, 400 c) 08 A Z,5 5Ω a Z ( 0,) 08 0, 8 A 0. Transformador com Perdas.. orrentes no transformador... om o secundário aberto om o secundário aberto a FEM E é exatamente igual a, e a tensão é aproximadamente igual a E conforme vai ser apresentado. DLS/JF - UESP/FEG/DEE 3/3

4 Eletrotécnica Geral. Transformadores E E E Figura 4 Transformador com Perdas om o secundário em aberto e & na referência, a corrente que flui no primário é chamada de corrente de excitação E. Esta corrente é constituída por duas outras: (a) a corrente de magnetização & M, em fase com o fluxo pois é responsável pelo estabelecimento do fluxo através do núcleo, podendo ser calculada pelas características do núcleo de ferro e (b) a corrente de perda no núcleo &, que representa a potência dissipada nas perdas por histerese e por corrente parasita, e que está em fase com a tensão &. O diagrama abaixo apresenta esta situação. & & & & M & E φ Figura 5 Diagrama Fasorial de Tensões e orrentes Secundário Aberto Tem-se portanto: & & + & ou & j E M E M om o secundário em aberto, a corrente de entrada é exatamente igual a corrente de excitação que estabelece o fluxo magnético e produz as perdas no núcleo. Desta maneira a tensão é aproximadamente igual a E pois a potência de entrada sem carga é aproximadamente igual à potência dissipada no núcleo.... om o secundário com carga A análise feita para o transformador ideal mostrou que colocar uma carga em um transformador faz com que uma corrente circule pela carga induzindo um FMM no enrolamento conectado a carga. Para que o fluxo não varie uma FMM deve aparecer no outro enrolamento levando ao aparecimento de uma corrente neste enrolamento. A análise do transformador com perdas, feita na seção anterior, mostrou que existe com o secundário em aberto, uma corrente de excitação E presente no primário. A figura abaixo apresenta esta condição através da chave S aberta. DLS/JF - UESP/FEG/DEE 4/4

5 Eletrotécnica Geral. Transformadores & E S & & E & E & Z & & & Figura 6 orrentes no Transformador com arga Ao se fechar a chave S, pode-se fazer as mesmas considerações feitas acima para o transformador ideal, ou seja, neste momento uma corrente circulará pela carga induzindo uma FMM no enrolamento conectado a esta. Para que o fluxo não varie uma FMM aparecerá no outro enrolamento levando ao aparecimento da corrente apresentada na figura 6. Para manter o fluxo no núcleo constante a nova FMM deve igualar a FMM devida somente a corrente de excitação & E, ou seja: & & E + E sto requer que: & ou & & onde: & corrente no secundário devido à carga & Z conectada & corrente adicional no primário Portanto tem-se no primário a corrente & dada por & & & +. E O figura abaixo apresenta um diagrama de tensões e correntes de um transformador elevador de tensão onde Z& Z φ com 40. onforme pode ser observado a relação entre e é dada pela relação de espiras a. & & φ & & M φ & E & & Figura 7 Diagrama de Fasores do Transformador com Perdas DLS/JF - UESP/FEG/DEE 5/5

6 Eletrotécnica Geral. Transformadores Exemplo 3: O núcleo de aço silício laminado de um transformador tem um comprimento médio de 0,6m e uma seção reta de 0,005 m. A bobina do primário tem 50 espiras e a do secundário 450 espiras. A entrada é de 00 (eficaz) em 60 Hz. Estimar a corrente com o secundário aberto e com uma carga de Ω. a) Secundário aberto Determinemos o fluxo máximo e a densidade de fluxo máxima: φ E ef -3 m 5x 0 ω π.60 Wb m φ S 5 x 0 5 x 0-3 Bm -3 Usando a curva de magnetização, determinamos a intensidade de campo máxima e a corrente correspondente. Para o aço silício com entrando na curva tem-se: curva mag. Hm 00 Ae / m H m.l m B m T H m l T 00.0,6 50 m m max m eficaz m max m 0, 57 A 0,8A om o secundário aberto, a corrente no primário é igual a corrente de excitação. omo a corrente de perda no núcleo não é fornecida será desprezada (por ser pequena). Desta maneira tem-se: & & j j0,57 A E M b) om uma carga igual a Ω & & Z& olocando na referência temos: & A A 50 & & & + j 0, E & 3, 3 38, 55 A.3 O Transformador como Quadripolo Para analisar o transformador com um modelo mais preciso, vamos considerar as perdas no núcleo e nas bobinas através do modelo apresentado na figura 8. Este modelo, considera os parâmetros Y & e Z & e como tem 4 terminais é chamado de quadripolo: Figura 8 Símbolo Esquemático e Modelo para o Transformador. DLS/JF - UESP/FEG/DEE 6/6

7 Eletrotécnica Geral. Transformadores Observações: Equações do modelo: & & & ) & & & f (, Y + a & f (&,& ) a Z & &. A corrente & é mostrada saindo porque o transformador é considerado como sendo uma fonte que alimenta uma carga conectada na saída.. a dedução do modelo pode-se escolher duas quaisquer das variáveis independentes. Escolheu-se & e &.3. atureza física dos parâmetros Y & e Z & :.3.. Secundário aberto: om o transformador sem carga conectada ao secundário, tem-se que & 0 e & onforme apresentado anteriormente, sem carga conectada ao secundário, & &. &Y Logo j M & Y& & E E & &. olocando & na referência e lembrando que & E jm Adotando-se então núcleo por histerese e correntes parasitas) e armazenamento de energia) chega-se a seguinte equação: Y & G + jb A ª equação do modelo fornece: & a & a Y & &. temos: G (G é uma condutância que considera a perda de potência no M B - (B é uma suscetância indutiva que considera o.3.. Secundário com carga: seja: om o secundário com carga, uma corrente & & & provamos que igual a a. onforme demonstrado para o secundário sem carga, a a. & deve aparecer no primário. Ou a e desta maneira om diferente de zero, a perda de potência devido às resistências dos enrolamentos e a energia armazenada nos campos de dispersão tornam-se apreciáveis. Estes efeitos são levados em consideração através da impedância: Z + j onde: DLS/JF - UESP/FEG/DEE 7/7

8 Eletrotécnica Geral. Transformadores : resistência equivalente que considera as resistências de ambos os enrolamentos, vista no secundário. : reatância equivalente que considera as perdas por dispersões magnéticas em ambos os enrolamentos, vista no secundário. A figura abaixo apresenta um modelo para o transformador com parâmetros híbridos, levando em consideração as perdas. E M G B a & a Figura 9 Modelo para o Transformador com Parâmetros Híbridos.3. Testes de circuito aberto e curto-circuito Os parâmetros do modelo híbrido são fácil e precisamente determinados por um procedimento de laboratório que consiste de dois testes representados na figura abaixo: Teste de ircuito Aberto (à esquerda) e Teste de urto-ircuito (à direita). a) Teste de ircuito Aberto: Figura 0 Testes de ircuito Aberto e de urto ircuito este teste deve-se considerar 0 (circuito aberto) e utilizar-se a tensão nominal ( a e a ). Deve-se colocar os instrumentos para medir a potência, tensão e corrente conforme apresentado na figura 0 (à esquerda). omo E é pequena a perda de potência nos enrolamentos é desprezível e o watímetro WM indica unicamente as perdas no núcleo. Assim: G P a a Y a a B - Y a a a G DLS/JF - UESP/FEG/DEE 8/8

9 Eletrotécnica Geral. Transformadores omo a perda no núcleo depende neste caso da densidade de fluxo B e desta maneira de, o teste de circuito aberto deve ser realizado a tensão nominal. DLS/JF - UESP/FEG/DEE 9/9

10 Eletrotécnica Geral. Transformadores b) Teste de urto-ircuito este caso deve-se considerar 0 (curto-circuito) e substituir o voltímetro do secundário por um amperímetro (cf. figura 0). O teste de curto-circuito deve ser realizado à corrente nominal. om o secundário em curto, o modelo do transformador é o apresentado a direita da figura 0. omo é limitada unicamente pela impedância interna + j, a tensão requerida para estabelecer a corrente nominal é muito pequena. esta baixa tensão a densidade de fluxo B é muito pequena, com a perda no núcleo sendo muito pequena de tal maneira que se pode omitir a admitância de excitação Y do modelo (cf. figura 0 direita). om os instrumentos conectados conforme apresentado na figura, o watímetro WM indicará agora somente a perda no cobre. Assim temos:. P e a P a Da figura pode-se observar que: omo tem-se que: Z a a. Z a Z a e Z Exemplo 4: O primário de um transformador tem capacidade nominal de 0A e 000. Em circuito aberto os instrumentos conectados no primário indicaram 0,4A e 00W. Já o voltímetro colocado no secundário indicou 500. Em curto circuito obteve-se 400W e 5 no primário. Determine: a) Os parâmetros do transformador. b) Utilizando o modelo híbrido, para uma tensão de entrada igual a 000, determine a tensão de saída e a corrente solicitada da rede sabendo-se que é conectada uma carga de 0 + j 5 Ω ao secundário. c) dem a anterior mas considerando o transformador como ideal.. d) O diagrama de fasores para os dois casos (com e sem perdas). a) Os parâmetros são determinados a partir da utilização das equações obtidas para os testes de circuito aberto e curto-circuito. Para circuito aberto, o ensaio é feito na tensão nominal, logo 000. Portanto: Pca 00 (000) G a 00µ S Y a a 0, µS a a a , 5 B - Y G Y & 00 - j 408 µ S 408µS Em curto circuito, o ensaio é feito com a corrente nominal, logo 0A. Portanto: a Pcc (, ). ( 0) Ω c Z a c c Z 5 ( 0, 5) 35, Ω 0 3Ω DLS/JF - UESP/FEG/DEE 0/0

11 Eletrotécnica Geral. Transformadores &Z + j3ω b) onsiderando-se o circuito a seguir, com a tensão & colocada na referência temos: E G B a + - a & & Z & & Figura Modelo do Transformador com Parâmetros a Determinar a& 0, Z& + Z& + j j5 + j8 c & 8, 08 40, 6 A & Z&. & 5, 0 36, 87. 8, 08 40, 60 c & 45 3, 73 & & a & E & G& + jb& 00x0 x0 j408x0 x0 & E E ou & 0, j0,408 A & E Y & & 0,40 76,8 A 0,40 76,8 + 0,5x 8,08-40,60 & 9,43 4,08 A c) Para o transformador ideal, representado na figura abaixo, como as perdas são nulas temos: & Z & a 500 a 000 a a Figura Modelo deal para o Transformador 0, 5 DLS/JF - UESP/FEG/DEE /

12 Eletrotécnica Geral. Transformadores onsiderando a tensão de alimentação na referência, temos: & a & 0, 5x & Z& c , 8 A 0 + j5 & a.& 0 36, 87 A d) Diagramas de fasores: a & & Z & & & & & & E a& & & & & Obs: Os diagramas não estão em escala..3.3 Modelo Mais Preciso Figura 3 Diagramas Fasoriais Lembrando que a impedância & Z no secundário do transformador representa as perdas das bobinas do primário e secundário vistas no secundário, pode ser interessante, separar e considerar cada perda em um circuito independente. Assim sejam e as perdas da bobina do primário e e as perdas do secundário. Uma vez determinado e pode-se determinar as resistências e reatâncias considerando-se as relações usadas nos projetos dos transformadores, ou seja: e e como: a a a + O modelo fica portanto: + e a e E G B E & a + - a E& E& Figura 4 Modelo Linear Mais Preciso DLS/JF - UESP/FEG/DEE /

13 Eletrotécnica Geral. Transformadores Exemplo 5: Para o modelo obtido anteriormente, determinar o modelo mais preciso: 0,5Ω a Ω,5Ω a 6Ω Ω j6ω 0,5Ω j,5ω E 00mS -j408ms E & a + - a E& E& Figura 5 Modelo Mais Preciso com os Parâmetros.4 O Transformador como Elemento do ircuito As quatro hipóteses apresentadas quando da introdução do transformador ideal, embora possam ser quase atingidas por transformadores reais bem projetados (fazendo com que uma aproximação possa ser realizada) não podem ser utilizadas em todos os casos. ertos fenômenos desprezados com as hipóteses utilizadas para os transformadores ideais devem ser levadas em consideração em certas aplicações práticas. Para estes casos foram desenvolvidos os modelos com perdas apresentados nas seções anteriores. Algumas aplicações práticas, em faixas de freqüência determinadas, permitem entretanto a utilização de um modelo intermediário. os projetos atuais, normalmente as perdas de potência no núcleo por correntes parasitas e histerese podem ser desprezadas. omo a reatância indutiva diminui com a freqüência, as indutâncias de dispersão (que são normalmente pequenas) têm efeito desprezível nas baixas freqüências. Desta maneira tem-se o circuito equivalente apresentado na figura abaixo (os apóstrofos representam valores do secundário refletidos para o primário). B Figura 6 Modelo do Transformador em Baixas Freqüências Para altas freqüências, o efeito da reatância B em paralelo (G já foi desprezado) pode ser desconsiderado pois se torna desprezível. O modelo fica como apresentado à esquerda na figura 7. DLS/JF - UESP/FEG/DEE 3/3

14 Eletrotécnica Geral. Transformadores Existe também uma faixa intermediária de freqüência na qual as duas indutâncias podem ser desprezadas e o modelo se torna conforme apresentado a direita na figura Figura 7 Modelo do Transformador em Altas Freqüências Exemplo 6: Um transformador de audiofreqüência é utilizado para acoplar uma carga resistiva de 50 ohms a uma fonte eletrônica que pode ser representada por uma tensão constante E G 5 em série com uma resistência interna G 000 ohms. Este transformador tem as seguintes constantes: L ( ) 5mH, L ( ) 0, 5mH, ( B) 0,63mH L (medida no primário) e 40. As resistências dos enrolamentos e as perdas no núcleo podem ser desprezadas. Pede-se determinar a tensão terminal do secundário sob as seguintes condições: a) Para 5000 Hz, desprezando a indutância de magnetização. b) Para 00 Hz, desprezando as indutâncias de dispersão. c) Para 5000 Hz, desprezando todas as indutâncias. a-) A figura abaixo apresenta o modelo do transformador para esta situação. + G 000Ω E G L A resistência de carga deve ser referida para o primário. Assim:. ( 40) Ω L L A indutância de dispersão do secundário referida ao primário é dada por:. ( 40).0,5 5mH A reatância de dispersão total para 5000 Hz é dada por: (0,005+ 0,005) 94 Ω π O valor eficaz total da corrente no primário do transformador é dado então por: DLS/JF - UESP/FEG/DEE 4/4

15 Eletrotécnica Geral. Transformadores E G ( + ) + ( + ) G L 5, ma Então: L. + ( + ) 0, ,69. L. 0,00.000,43,43 0, b-) A figura abaixo mostra o modelo para esta situação. G 000Ω E G B 0,63 H L 000Ω A reatância B é dada por: B wb. π.00.0,63 397, 0Ω A impedância equivalente de B // L e é dada por: B L (0 + j397,)(000 + j0) 75,85+ j38,04 389,49 78, 77 Ω (0+ j397, ) + (000 + j0) Adotando E G como fasor de referência tem-se: Então: e E& 5 + j0 & G 0,0037 0,43 A + // ,4 + j380 G B L & & E& G & G ,0037 0,43 0,9 68,48 0,9 40 0,46 c-) omo as resistências dos enrolamentos são desprezadas, o transformador é considerado como ideal na faixa média de freqüência. isto do lado do primário do transformador, o circuito consistirá da fonte de 5, da resistência interna de 000 Ω e da resistência de carga referida ao primário de 000 Ω, todas em série. Tem-se então: Então, E G G + L,5 ma DLS/JF - UESP/FEG/DEE 5/5

16 Eletrotécnica Geral. Transformadores 3,5.0. a. 7,9.0 L 40 7,90 ma ,395.5 Desempenho do Transformador O desempenho de um transformador deve ser levado em consideração em aplicações práticas. este caso são importantes as relações de tensões, a potência de saída, o rendimento e a variação da tensão com a carga. Estes dados podem ser obtidos seja das especificações do fabricante (características de placa), seja de medidas experimentais ou ainda de cálculos baseados em um modelo de circuito..5. aracterísticas de Placa: O fabricante de uma máquina elétrica indica normalmente nas características de placa as condições de operação normal do transformador. Uma característica típica de placa pode ser: Transformador 4400/0, 0 ka, 60 Hz. Estas características indicam que com uma freqüência de 60 Hz as tensões nominais representam a operação próxima do joelho da curva de magnetização (região que separa a região considerada linear da região onde ocorre a saturação) e a corrente de excitação e as perdas no núcleo não são excessivas. este caso, as tensões 4400 e 0 são ditas tensões eficazes nominais em volts das duas bobinas sendo que qualquer uma pode ser o primário ou secundário. Usando qualquer lado como secundário a saída nominal será 0 ka, o que é importante para avaliar a corrente máxima permitida..5. endimento endimento é a relação entre a potência consumida na saída do transformador e a potência fornecida à entrada do transformador. Assim temos: potência na saída η potência na entrada onsiderando o modelo híbrido podemos avaliar o rendimento por: η cosθ cosθ + + G. onde θ é o ângulo da impedância da carga. Exemplo 7: Avaliar o rendimento para os valores encontrados o item (b) para o transformador usado no exemplo 4, com Z & c 0 + j5ω. 45 θ 36, ,08 A Ω G 00 µ S 45 x8,08 cos 36,87 η 45 x8,08 cos 36,87 + (8,08) + 00 x0 x(000) η 0,9387 ou 93,87 % -6 DLS/JF - UESP/FEG/DEE 6/6

17 Eletrotécnica Geral. Transformadores.6 egulação de Tensão Para se manter na saída de um transformador, sob carga variável, um nível de tensão constante, emprega-se um regulador, que pode estar presente no próprio transformador, através por exemplo de derivações na bobina do primário. omo exemplo adotamos o transformador com 00 espiras no primário e 500 espiras no secundário que é apresentado na figura 8. O A 900 B Figura 8 Transformador com egulação no Primário 500 a posição OB teremos uma relação de espiras a , 5 e desta maneira para uma tensão de entrada de 0 teremos 0 na saída. Se devido a uma variação da carga, a tensão na saída cair, deve-se operar as derivações para corrigir este problema, ou seja, deve-se aumentar a tensão no secundário. omo a., o valor de a deve aumentar. Assim, se passar para a posição A teremos 500 0, 556 que com 0 resultará numa tensão maior, compensando a queda de tensão. A regulação pode ser avaliada pela seguinte expressão: valor sem carga - valor com carga valor com carga máxima máxima x00% A regulação pode ser positiva ou negativa e está ligada a uma diminuição ou aumento do número de espiras (para o regulador atuando no primário). Uma fórmula aproximada é dada por: a x00% Para se determinar a regulação, deve-se considerar a tensão & como sendo a nominal, ou seja & & e então calcular & para o & estabelecido, utilizando-se o circuito equivalente do transformador. Exemplo 8: Seja o transformador de 0 ka, 60 Hz 000/500 do exemplo 4 alimentando uma carga Z & com FP em avanço igual a 0,5. Pede-se determinar a regulação de tensão com carga máxima. A saída é especificada com 500 o quê com carga máxima, S 0 ka, resulta em uma 0000 corrente máxima de 0A. 500 DLS/JF - UESP/FEG/DEE 7/7

18 Eletrotécnica Geral. Transformadores Sob carga total teremos a corrente máxima e como a carga tem FP 0,5 em avanço, teremos uma carga capacitiva Z c -60. Tem-se então o seguinte circuito equivalente para o secundário: j3 + - a & & Z & Adotando-se & na referência temos: & Z& c Zc 60 Ω & 0 [0 ( 60 )] & 0 60 A Figura 9 ircuito Equivalente para egulação A impedância interna do transformador é dada por: &Z + j + j3 3,6 7,56 Do circuito da figura 9 temos: a & & + Z & & , 7, a & 460, 5 5, 89 a x00% 460, x00% -7,9% A regulação de tensão negativa indica um aumento na tensão de saída (a é menor que ). sto se deve a corrente com FP em avanço (capacitivo), pois como a resistência de Z & é normalmente baixa e a reatância total (soma da reatância de Z &, mais a reatância de Z & ) é menor que a reatância da carga tem-se que Z & + Z& < Z&. Desta maneira a corrente no secundário torna-se maior resultando no aumento da tensão na carga. Logo caso fosse mantida a tensão de 000 na entrada, a carga poderia queimar devido à aplicação de uma tensão maior do que 500. A atuação no regulador se efetivaria pela utilização de mais espiras na bobina do primário, ou seja, a tensão de saída para uma operação correta sem problemas, deveria voltar a seu valor original (500 ). DLS/JF - UESP/FEG/DEE 8/8