Transformadores monofásicos

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1 Transformadores monofásicos Motivações. Introdução. Transformador ideal. Transformador real. Circuito equivalente. Determinação dos parâmetros do circuito equivalente. Rendimento.

2 Motivações Por que precisamos estudar este tópico? Os transformadores permitem a transmissão a grandes distâncias usando altos níveis de tensão e reduzindo as perdas elétricas dos sistemas. Entender os aspectos básicos do campo magnético que estabelecem os fundamentos da operação dos transformadores. Desenvolver circuitos equivalentes que representem o comportamento dos transformadores.

3 Fotos

4 Fotos Transformador utilizado para realizar casamento de impedância em circuito impresso.

5 Fotos Transformador utilizado em sistemas de distribuição (alimentação da rede secundária)

6 Fotos Corte em um transformador (bobinas, buchas, radiador)

7 Fotos Transformador utilizado em subestação de sistemas de distribuição (cerca de 3,5 metros de altura)

8 Fotos Transformador utilizado em subestação de sistemas industriais

9 Fotos Transformador utilizado em sistemas de transmissão

10 Fotos Transformadores utilizado em sistemas de transmissão

11 Introdução (/6) O transformador é comumente utilizado em sistemas de conversão de energia e em sistemas elétricos. Seu princípio de funcionamento é baseado nas leis desenvolvidas para análise de circuitos magnéticos. Transformadores são utilizados para transferir energia elétrica entre diferentes circuitos elétricos através de um campo magnético, usualmente com diferentes níveis de tensão.

12 Introdução (/6) As principais aplicações dos transformadores são: Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Isolar eletricamente sistemas de controle e eletrônicos do circuito de potência principal (toda a energia é transferida somente através do campo magnético). Realizar casamento de impedância de forma a maximizar a transferência de potência. Evitar que a corrente contínua de um circuito elétrico seja transferida para o outro circuito elétrico. Realizar medidas de tensão e corrente. Um transformador pode fornecer isolação entre linhas de distribuição e dispositivos de medição.

13 Introdução (5/6) símbolo O transformador tem a função de transformar energia elétrica em c.a. de um determinado nível de tensão para um outro nível de tensão através da ação de um campo magnético. Esse dispositivo consiste de duas ou mais bobinas enroladas em um núcleo ferromagnético. Normalmente, a única conexão entre essas bobinas é o fluxo magnético que circula pelo núcleo ferromagnético (com exceção do autotransformador).

14 Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência Seja um gerador com tensão terminal de 0 kv e capacidade de 300 MW, e que se deseja transmitir esta potência (energia) para um carga situada a um distância de 0 km. Tem-se que: Sabemos que: Assim, temos: I f = P f` / V f A P f = 300,0 MW V f = 0,0 kv I f = 300,0/0,0 = 30,0 ka

15 Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência Sendo a resistividade do cobre =, /m, a resistência será: R L = l/a Para l = 0 km e considerando que o condutor tem uma bitola de 5 mm, temos: R L = (, )/((5 0-3 ) ) = 0,783 Assim, a perda ôhmica de potência (dissipada na LT) será: Ploss = R L I = 0,783 (30,0) = 60 MW Esta perda representa: (60/300,0) 00 = 53,3% Ou seja, mais da metade da potência (energia) gerada seria perdida na transmissão.

16 Uso de transformadores em sistemas de potência

17 Revisão (/6) Produção de um campo magnético. i André-Marie Ampère Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica surge em torno dele um campo magnético Lei circuital de Ampère. c H. dl n k i k

18 Revisão (/6) Michael Faraday Constatações: Ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro no instante em que a chave é fechada ou aberta (fonte CC). Para corrente constante (chave fechada), independentemente de quão elevado seja o valor da tensão aplicada, não há deslocamento do ponteiro.

19 Revisão (3/6) Lei de Faraday. fluxo e Michael Faraday Constatações: Ao se aproximar ou afastar o ímã do solenóide (bobina) ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro. Quando o ímã está parado, independentemente de quão próximo este esteja do solenóide, não há deslocamento do ponteiro do galvanômetro.

20 Revisão (4/6) Lei de Faraday. fluxo e Michael Faraday d e A lei de Faraday declara que: dt Quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnético variável, surge uma fem (tensão) induzida atuando sobre o mesmo. A lei de Faraday também declara que: A fem (tensão) induzida no circuito é numericamente igual à variação do fluxo que o atravessa.

21 Revisão (5/6) Lei de Faraday. fluxo e Michael Faraday d e dt Formas de se obter uma tensão induzida segundo a lei de Faraday: Provocar um movimento relativo entre o campo magnético e o circuito. Utilizar uma corrente variável para produzir um campo magnético variável.

22 Revisão (6/6) Lei de Lenz. d e dt Heinrich Lenz A tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magnético variável produzirá uma corrente de forma a se opor á variação do fluxo que a criou

23 Principio de funcionamento (/4) O que acontece se energizamos a bobina com uma fonte de corrente continua? O que observa a bobina?

24 Principio de funcionamento (/4) O que acontece se energizamos a bobina do transformador com uma fonte de corrente alternada? O que observa a bobina do transformador?

25 Principio de funcionamento (3/4) Pela lei de indução de Faraday, surge uma tensão induzida na bobina do transformador.

26 Principio de funcionamento (4/4) Se uma carga é conectada na bobina do transformador, uma corrente i circulará pelo mesmo. Pela lei de Lenz, o sentido da corrente i é de forma a se opor á variação do fluxo magnético que a criou.

27 Transformador ideal + v + e + e + v Transformador ideal (sem perdas): A resistência dos enrolamentos são desprezíveis A permeabilidade do núcleo é infinita (portanto a corrente de magnetização é nula) Não há dispersão Não há perdas no núcleo

28 Equação fundamental do transformador Equação fundamental do transformador Em valor eficaz temos: d v e N dt d v e N dt d e N E N f Bm A dt 4, d e N E N f Bm A dt 4, E 4,444. N. f. Bm. A

29 Relação de transformação Considerando o transformador ideal em vazio (i = 0) Desta forma temos: d v e N dt d v e N dt d N v e N dt a v d e N N dt Em que, a é relação de espiras do transformador, denominada relação de transformação.

30 Primeira equação do transformador Tal relação é denominada relação de transformação. Para tensões senoidais, em termos de fasores, temos a primeira eq. do transformador V E N a V E N Portanto: V a V V transformador elevador a V V transformador abaixador av Transformador - Princípio de Funcionamento

31 Segunda equação do transformador Considerando uma carga no secundário, existirá uma corrente i no mesmo que cria uma força magneto motriz N i que tende a alterar o fluxo no núcleo (desmagnetizando o núcleo). Portanto, o equilíbrio entre as forças magneto motrizes será perturbado. A segunda equação do circuito magnético de um transformador é dada por: N i Ni 0 N i N i

32 Segunda equação do transformador Visto que N i = N i, a única maneira do balanço se manter, é a corrente i variar com o aumento de i. Pode-se dizer que uma fmm adicional é exigida do primário. Assim, temos: i N i N a Em termos fasoriais: I N I N a I I a Obs: na análise acima, desprezamos a corrente de magnetização (permeabilidade infinita), mas na prática é necessário uma pequena corrente de magnetização no enrolamento primário para estabelecer o fluxo no núcleo.

33 A potência instantânea no primário é dada por: ) ( i v t p A potência instantânea no secundário é dada por: ) ( i v t p Sabemos: ) ( ) ( t p i v a i av i v t p O que era esperado, visto que todas as perdas foram desprezadas. Em termos fasoriais, temos: * * * S I V a I av I V S Em que S é a potência aparente (VA). Balanço de potências

34 Valores referidos Ao se conectar uma impedância no secundário, qual a impedância vista pelo primário? I I V E E V Temos que a impedância nos terminais do secundário é dada por: V Z I Analogamente, a impedância equivalente vista dos terminais do primário (vista pela fonte) é: Z V av a a Z Z I I a I V

35 Valores referidos A impedância conectada ao terminal do secundário produz no primário o mesmo efeito que o produzido por uma impedância equivalente Z conectada aos terminais do primário. Z é chamada de impedância do secundário refletida ao primário. I N : N I I V Z a ' Z V Z a Z De maneira similar, as correntes e tensões podem ser refletidas de um lado para o outro através da relação de espiras: N I I I N a N V V av N

36 Exemplo: Casamento de impedância via transformador Um auto falante tem uma impedância resistiva de 9, o qual é conectado a uma fonte de 0 V com impedância resistiva interna de, como mostrado na figura abaixo: 9 0 V auto falante (a) Determine a potência entregue pela fonte ao auto falante. (b) Para maximizar a transferência de potência para o auto falante, um transformador com uma relação de espira de :3 é usado para conectá-lo a fonte como mostrado na figura abaixo. Determine a potência entregue pela fonte ao auto falante neste caso. 9 0 V :3 auto falante

37 Exemplo: Casamento de impedância via transformador (a) I = V/R T = 0/(+9) = A P = R I = 9 = 9 W 9 0 V auto falante (b) A impedância refletida ao primário é dada por: R = a. R = (/3) 9 = Portanto, temos: I = V/R T = 0/(+) = 5 A P = R I = 5 = 5 W 9 0 V :3 auto falante

38 Transformador real (/) Um transformador ideal não apresenta perdas e toda potência aplicada ao primário é entregue a carga. Algumas perdas são: Potência dissipada nos enrolamentos. Perdas por aquecimento do núcleo do transformador (por correntes parasitas e histerese). Fluxo de dispersão (i.e., parte do fluxo deixa o núcleo e não concatena o primário com o secundário). No transformador real: As resistências dos enrolamentos não são desprezíveis. A permeabilidade do núcleo é finita (haverá uma corrente de magnetização não nula e a relutância do núcleo é diferente de zero). Há dispersão. Há perdas no núcleo (por correntes parasitas, histerese, ruído, magneto estricção...).

39 Transformador real (/) I R X I I R X I I c I m V Rc X m E E V R resistência do enrolamento do primário. R resistência do enrolamento do secundário. X reatância de dispersão do primário. X reatância de dispersão do secundário. R c representa as perdas no núcleo. X m reatância de magnetização (produz o fluxo). I corrente de excitação

40 Definindo-se: do secundário interna impedância do primário interna impedância l l jx R Z jx R Z Tem-se: I Z V E I Z V E Portanto: a N N E E A relação de espiras é igual a relação entre as tensões induzidas pelo fluxo mútuo nos enrolamentos primário e secundário. Circuito equivalente (/8)

41 Circuito equivalente (3/8) I R X I I R X I I c I m V Rc X m E E V Em que: E Rc : representa P X P c Q c m c E Q m as perdas no núcleo : reatância de magnetização (produz o fluxo) : perdas no núcleo (ferro) em W : potência reativa necessária para produzir o fluxo mútuo em VAr

42 Circuito equivalente (4/8) O modelo final é igual ao transformador ideal mais as impedâncias externas representando as perdas. O circuito elétrico equivalente T é dado por: I V R I c Rc I I I m X X R X m E E I V

43 Circuito equivalente (5/8) Refletindo as quantidades do secundário para o primário. I R X I R I c I m V X Rc m ' X I V Em que: V av I I a R a R X a X

44 Polaridade dos enrolamentos do transformador Dois terminais são considerados de mesma polaridade quando correntes entrando nesses terminais produzem fluxo na mesma direção no núcleo magnético. Os terminais e 3 têm polaridades iguais pois correntes que entram por esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido horário). Os terminais e 4 também tem polaridades iguais, as correntes que entram por esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido anti-horário). Os enrolamentos de um transformador podem ser marcados para indicar os terminais de mesma polaridade

45 Polaridade dos enrolamentos do transformador Convenção de pontos: Usualmente coloca-se um ponto nos terminais das bobinas que sejam de mesma polaridade indicando a forma como as bobinas estão enroladas no núcleo. Significa que um fluxo mútuo variável através das duas bobinas produz tensões induzidas e e e 34 em fase, ou seja: e e 34 E E 34 a Polaridade de Transformadores

46 Rendimento (/) Os transformadores são projetados para operarem com alto rendimento. Os seguintes aspectos contribuem para que os transformadores apresentem valores baixos de perdas: O transformador é uma máquina estática, ou seja, não tem partes rotativas, não apresentando, portanto, perdas por atrito no eixo e por resistência do ar no entreferro. O núcleo é constituído por placas laminadas e dotadas de materiais de alta resistência elétrica, as quais têm o objetivo de minimizar as perdas por correntes parasitas. Materiais com alta permeabilidade magnética são utilizados para diminuir as perdas por histerese. Transformadores de alta potência apresentam rendimento maior que 99 %.

47 Rendimento (/) O rendimento de um transformador pode ser definido por. P P SAIDA ENTRADA P P SAIDA SAIDA P PERDAS P ENTRADA TRAFO P SAIDA P PERDAS = P ENTRADA P SAIDA As perdas no transformador incluem: Perdas no núcleo (ferro) P C (perdas por correntes parasitas e perdas por histerese), podem ser determinadas pelo teste em vazio, ou a partir dos parâmetros do circuito equivalente. Perdas no cobre P Cu (perdas ôhmicas), podem ser determinadas se os parâmetros do transformador forem conhecidos (corrente nos enrolamentos e resistência dos enrolamentos) P P SAIDA ENTRADA P SAIDA P SAIDA P C P Cu

48 Regulação de tensão (/) Um dos critérios de desempenho de um transformador projetado para suprir potência com tensão aproximadamente constante para uma carga é o de regulação de tensão. Tal critério indica o grau de constância da tensão de saída quando a carga é variada. A regulação de tensão do transformador é definida como sendo a variação da tensão do secundário em condições de plena carga e em vazio, tomada como porcentagem da tensão a plena carga, com tensão do primário mantida constante, ou seja: Regulação em % V,vazio V V,plena carga,plena carga 00

49 Exercicios. Explique forma simples a lei de indução de Faraday e para que é utilizado.. Usando lei circuital de Ampère e a lei de indução de Faraday, explique o principio de funcionamento de um transformador. 3. Por que é importante o transformador em um sistema de energia elétrica. 4. Por que é importante desenvolver um circuito equivalente que represente o comportamento do transformador em regime permanente. 5. Desenhe o circuito equivalente T do transformador, identifique e explique o que representa cada um de seus componentes.

50 Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (/4) Os parâmetros do circuito equivalente podem ser determinados através de dois testes chamados teste em vazio e teste de curtocircuito. Teste em vazio: No teste em vazio, o lado de alta tensão do transformador é deixado em aberto e uma tensão nominal na freqüência nominal é aplicada no lado de baixa tensão. Usualmente, a tensão nominal é aplicada ao lado de baixa tensão no teste em vazio por este ter um menor valor de tensão nominal. Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do lado de baixa tensão. Neste caso, a corrente do lado de baixa tensão é composta somente pela corrente de excitação.

51 Portanto temos: c R m X I I m I c 0 I R R X X V 0 A W V m m c m c c c I V X I I I R V I P V R P 0 Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (/4)

52 Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (3/4) Teste em curto-circuito: No teste de curto-circuito, o lado de baixa tensão é curto-circuitado e a tensão aplicada ao lado de alta tensão é gradualmente aumentada até se obter a corrente nominal no lado de alta tensão. Usualmente, uma corrente nominal é aplicada ao lado de alta tensão no teste de curto-circuito por este ter um menor valor de corrente nominal Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do lado de alta tensão. Visto que foi curto-circuitado o lado de baixa tensão o ramo de excitação pode ser desprezado.

53 Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (4/4) Rc X m R R X R R R eq eq X X X X I V I V V cc V P cc W A I cc Portanto temos: R Z X eq eq eq a a P I V I Z cc cc cc cc eq R eq

54 Exemplo A partir de testes realizados em um transformador monofásico de 0 kva, 00/0 V, 60 Hz, os seguintes resultados são obtidos: teste em vazio teste de curto-circuito Voltímetro: 0 V 50 V Amperímetro:,5 A 4,55 A Wattímetro: 00 W 5 W (a) calcule os parâmetros dos circuito equivalente referidos ao lado de baixa e alta tensão. (b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.

55 Exemplo (a) O teste em vazio foi realizado aplicando-se tensão nominal ao lado de baixa tensão. Assim, temos: - Perdas no núcleo: P 0 V0 V0 0 Rc 484 R P 00 c 0 - Corrente de perdas: I c V R 0 c ,45 A - Corrente de magnetização: I I 0,5 A I m I I c,5 0,45,46 A - Reatância de magnetização: X m V0 0 89, 4 I,46 m

56 Exemplo Referido ao lado de baixa: R c = 484 e X m = 89,4 Referido ao lado de alta (a = V H /V L = 00/0 = 0): R c = e X m = O teste de curto-circuito foi realizado aplicando-se tensão no lado de alta tensão até obter corrente nominal (0 kva/. kv = 4,55 A). Assim, temos: P Z X cc eq eq R V I eq cc cc I Z cc eq 5 4,55 R R eq eq 3,97 P I cc cc 3,97 5 4,55 0,4 0,4 3,3 Referido ao lado de alta: R eq = 0,4 e X eq = 3,3 Referido ao lado de baixa (a = V L /V H = 0/00 = 0,): R eq = 0,04 e X eq = 0,33

57 Exemplo Referido ao lado de alta: 0,4 3, Referido ao lado de baixa: 0,04 0, ,4

58 Exemplo (b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal No teste em vazio, a corrente medida é igual a corrente de excitação. Além disso, o teste é realizado do lado de abaixa, assim, temos: I I n,5 (0.000 VA / 00 0 V),5 45,5 00 5,5%