Circuitos Elétricos II

Transcrição

1 Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Transformadores 1

2 Introdução O transformador é amplamente utilizado em sistemas de conversão de energia, em sistemas elétricos e eletrônicos. Transformador utilizado em circuito impresso Transformador utilizado em sistemas de distribuição 2

3 Introdução O transformador tem a função de transformar energia elétrica C.A. de um determinado nível de tensão para outro nível de tensão através de acoplamento do campo magnético. 3

4 Introdução Esse dispositivo consiste de duas ou mais bobinas enroladas ao redor de um núcleo ferromagnético. símbolo 4

5 Introdução Tipicamente, a única conexão entre essas bobinas é o fluxo magnético que circula pelo núcleo ferromagnético (com exceção do autotransformador). 5

6 Introdução Seu princípio de funcionamento é baseado nas leis desenvolvidas para análise de circuitos magnéticos. Transformadores são utilizados para transferir energia entre diferentes circuitos elétricos através do acoplamento de campo magnético, usualmente com diferentes níveis de tensão, corrente e impedância. 6

7 Aplicação Na figura abaixo, o transformador evita que a corrente contínua de um circuito elétrico seja transferida para o outro circuito elétrico. 7

8 Aplicação Um transformador pode fornecer isolação entre linhas de distribuição e os dispositivos de medição (e.g., voltímetro.) 8

9 Transformador Linear O transformador é um dispositivo magnético que tira proveito do fenômeno de indutância mútua. É geralmente um dispositivo de quatro terminais formado por duas (ou mais) bobinas acopladas magneticamente. A bobina que está ligada diretamente a fonte de tensão é denominada de enrolamento primário. A bobina ligada à carga é denominada de enrolamento secundário. Diz-se que o transformador é linear se as bobinas forem enroladas em um material magnético linear (ar, plástico, baquelite e madeira) 9

10 Transformador Linear A impedância de entrada vista pela fonte é Z ent = V I 1 = R 1 + jωl 1 + Impedância primária ω 2 M 2 R 2 + jωl 2 + Z L Impedância refletida 10

11 Circuito equivalente T É conveniente substituir um circuito acoplado magneticamente por um sem acoplamento magnético. V1 j L1 j M I1 V j M j L I V 1 V 2 = jω(l a + L c ) jωl c jωl c jω(l b + L c ) I 1 I 2 L a = L 1 M L b = L 2 M L c = M 11

12 Transformador Ideal Caso limite de um transformador perfeito. k = M L 1 L 2 (R 1 = R 2 = 0) 12

13 Transformador Ideal Representação típica V 2 V 1 = N 2 N 1 = n I 2 I 1 = N 1 N 2 = 1 n Z ent = V 1 I 1 = 1 n 2 V 2 I 2 Z ent = Z L n 2 13

14 Transformador Ideal Regras para definir as polaridades das tensões e o sentido das correntes. Se tanto V1 quanto V2 forem positivas ou ambas negativas nos terminais pontuados, utilize +n na seguinte equação: (caso contrario use -n) V 2 V 1 = N 2 N 1 = n Se tanto I1 quanto I2 entrarem ou ambos deixarem os terminais pontuados, utilize -n na seguinte equação: (caso contrario use +n) I 2 I 1 = N 1 N 2 = 1 n 14

15 Transformador Ideal 15

16 Refletindo impedâncias e tensões Refletindo para o primário Refletindo para o secundário 16

17 Transformadores Perfeitos V 2 V 1 = N 2 N 1 = n 17

18 Transformador Perfeito dj v1 L1 M dt dj v M L dt dj dt dj dt

19 Transformador Perfeito 19

20 Transformadores Reais 20

21 Modelo de Transformadores Valores das indutâncias do modelo podem resultar negativas. 21

22 Modelo de Transformadores R.P.S. n = N 2 N 1 V 2 = nv 1 I 2 = I 1 n V 1 = 1 n 2 [R b + jωl b + Z L ]I 1 22

23 Autotransformador ideal abaixador V 1 V 2 = N 1 + N 2 N 2 = 1 + N 1 N 2 I 1 I 2 = N 2 N 1 + N 2 elevador V 1 V 2 = N 1 N 1 + N 2 I 1 I 2 = N 1 + N 2 N 1 = 1 + N 2 N 1 23

24 Transformador trifásico Quando se trabalha com potências trifásicas, tem-se duas opções para os transformadores: Banco de transformadores, um transformador por fase. Transformador trifásico. Para uma mesma potência nominal em kva, um transformador trifásico sempre é menor e mais barato que três transformadores monofásicos. 24

25 Transformador trifásico V Ls = nv Lp I Ls = I Lp n 25

26 Transformador trifásico V Ls = nv Lp 3 I Ls = 3I Lp n 26

27 Transformador trifásico V Ls = n 3V Lp I Ls = I Lp n 3 27

28 Problema Determine a corrente ix no circuito do transformador ideal da figura abaixo. Rpta: ix = 0,93 51,34 A 28

29 Problema Use o conceito de impedância refletida para determinar a impedância de entrada e a corrente I1 na figura abaixo. Rpta: Zi = 8-1,5j; I 1 = 2,95 10,62 A 29

30 Problema Em relação à figura abaixo: a) Determinar o valor de n para transferir a máxima potência ao resistor de 200 ohms. b) Determine a potência no resistor de 200 ohms se n=10. Rpta: a) n=5 ; b) P=8W 30

31 Problema ZL é ajustada até a máxima potência média ser liberada para ZL. Determine ZL e a máxima potência média transferida para ela. Considere N1=600 espiras e N2=200 espiras. Rpta: a) ZL= j ; b) P=48W 31

32 Referências 1. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, NILSSON, J.W.; RIEDEL, S. A.; Circuitos Elétricos, 8th Ed., Pearson, Slides da prof. Denise, acesso em fevereiro de ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Curso de Circuitos Elétricos, Vol. 1( 2ª Ed ), Ed. Blücher, São Paulo. 5. CONSONNI, D. Transparências de Circuitos Elétricos I, EPUSP. 32