` Prof. Antonio Sergio 1

Transcrição

1 ` Prof. Antonio Sergio

2 O funcionamento de um transformador baseia-se no fenômeno da mutua indução entre dois circuitos eletricamente isolados, mas magnéticamente acoplados. Fig. Núcleo magnetizável usado em transformadores Num transformador ideal v = e e v = e. Assim. v = N dφ dt e v = N dφ dt Num transformador ideal, φ = φ, isto é, não há dispersão de fluxo, chegando-se, assim, à equação do transformador, em termos de valores eficazes. V N = () V N O enrolamento alimentado pela tensão V, que se quer transformar chama-se enrolamento primário e outro que fornece a tensão transformada, V, chama-se enrolamento secundário.

3 O transformador é reversível, isto é, o primário pode funcionar como secundário e vice-versa.. Em outras palavras, o transformador que baixa é o mesmo que eleva e vice-versa. A corrente por sua vez tem uma relação inversa da voltagem. P = P V.I = V.I : conservação de energia () Combinando () com (), temos: I I N = (3) N V : tensão de primário; I : corrente de primário V : tensão de secundário; I : corrente de secundário Na prática, porém, temos que P > P, o que leva a: I I N N (4) O enrolamento de maior número de espiras é chamado de enrolamento de alta tensão e de menor numero de espiras, enrolamento de baixa tensão. O transformador funciona como elevador de tensão ou abaixador. EQUAÇÃO UNIVERSAL DA F.E.M. DO TRANSFORMADOR. φ(t) = φ max.cos(.π.t) e(t) = - = φ max. πf.cos(πf.t), aonde e max = φ max. πf E RMS = = 3

4 Assim sendo, se o fluxo no núcleo é senoidal, a relação para ambos os enrolamentos entre o valor RMS da força eletromotriz, f.e.e.,e, a frequência de alimentação f, o número de espiras N, a área a da seção transversal do núcleo S e a densidade de fluxo B é dada pela equação universal: E = = 4.44.f.N.S.B max Ex. f = 60Hz Tipos de transformadores: a)transformador de alimentação: É usado em fontes para circuitos eletrônicos, convertendo a tensão da rede na necessária aos mesmos.. Transformador de distribuição (de poste): Encontrado nos postes e entradas de força em alta tensão (industriais), São de alta potência e projetados para ter alta eficiência (da ordem de 99%), de modo a minimizar o desperdício de energia e o calor gerado. Possue refrigeração a óleo, que circula pelo núcleo dentro de uma carapaça metálica com grande área de contato com o ar exterior. Seu núcleo também é com chapas de aço-silício, e pode ser monofásico ou trifásico (três pares de enrolamentos). 4

5 Transformadores medição de alta e muito alta voltagem. Neste transformadores a voltagem do secundário e menor ou bem menor que a do primário. Podemos, por exemplo transformador 3.800V, voltagem de linha, para 380V, ou menos, também de linha, no sistema trifásico. Também conhecidos como transformadores de isolação. 5

6 Transformador de corrente: Nestes transformadores, conhecidos como TC, se transforma altas correntes em baixas correntes. Por exemplo, 00 A em 5 A, numa relação de 0:. Transformadores de Sinal Os transformadores de sinal são utilizados, principalmente, na transformação de resistências em aplicações audio, como é o caso da adaptação entre as resistências de saída de um amplificador audio e de entrada de um altofalante. Transformador de sinal 6

7 Autotransformadores Se aplicarmos uma tensão a uma parte de um enrolamento (uma derivação), o campo induzirá uma tensão maior nos extremos do enrolamento. Este é o princípio do autotransformador. Uma característica importante dele é o menor tamanho, para certa potência, que um transformador. Isto não se deve apenas ao uso de uma só bobina, mas ao fato da corrente de saída ser parte fornecida pelo lado alimentada, parte induzida pelo campo, o que reduz este, permitindo um núcleo menor, mais leve e mais barato. A desvantagem é não ter isolação entre entrada e saída, limitando as aplicações. Auto-transformador. REGULAÇÃO DOS TRANSFORMADORES Quando se liga uma carga qualquer à saída de um transformador, correntes de primário e secundários passam a circular pelos enrolamentos primário e secundário. É inevitável que haja queda de voltagem nestes enrolamentos (ΔV e ΔV ), que serão tanto maiores quanto maiores forem estas correntes.. O fator de regulação então é definida como sendo: V(vazio) V(carga) R = x00% (5) V(vazio) 7

8 Exemplo : Em aberto um certo transformador fornece 0V. Liga-se uma carga qualquer e a tensão cai para 5V. Qual o fator de regulação nesta situação? Solução: R 0 5 = x00,3% (6) 0 PERDAS NO TRANSFORMADOR A operação de transformador implica em perdas internas, mesmo que não se ligue carga alguma à saída. Um transformador ideal teria 00% de eficiência. Um transformador experimental a semicondutor chega a alcançar 99,85%. Transformadores maiores, de grande potência, usados em distribuição, tendem a ser mais eficientes atingindo cerca de 95%. Pequenos transformadores, no entanto, usados em eletrônica de consumo tem uma eficiência menor que 85%. As principais causas de perda nos transformadores (que resultam em superaquecimento do núcleo) são: ) Perdas nos enrolamentos por efeito joule devido à circulação de correntes. Se I é a corrente de primário, I a corrente de secundário; R e a resistência de enrolamento de primário e R e a resistência de enrolamento de secundário, temos: P J = R e.i + R e.i (7) ) Perdas magnéticas P H Como sabemos que todo material magnético tem uma curva de histerese associada, e o fluxo produzido nos núcleos dos transformadores é alternado, há uma potência dissipada que é diretamente proporcional à área interna desta curva. 8

9 Formula de Steinmetz:.6 P H = K h f B max watts m -3 P H : perda por histerese por unidade de volume de material magnético 3) Perda Foucault: (correntes de Foucault) P F Um fluxo alternado no núcleo implica em circulação de correntes de massa no mesmo o que leva a dissipação por efeito joule. Uma das formas de se minimizar o efeito dissipativo das correntes de Foucault é fazer o núcleo laminado, conforme mostra a figura a seguir. 9

10 Laminação de um núcleo 0

11 ANÁLISE DE UM TRANSFORMADOR EM VAZIO. O modelo de transformador em vazio é dado abaixo: Modelo de um transformador em vazio. Onde I O é a corrente de entrada em vazio (em aberto), I M é a corrente de magnetização do núcleo, I C é a corrente de perdas (potência ativa de aquecimento), R C é a resistência que considera a perda no núcleo por histerese e por correntes parasitas e X m é reatância indutiva que considera o armazenamento reativo de energia). R e é a resistência do enrolamento de entrada. I O = I C j.i M (8) V = E + R e.i E (9) Diagrama fasorial da entrada de um transformador em vazio

12 TRANSFORMADOR COM CARGA. Seja Z a impedância de entrada vista na entrada de um transformador ideal e Z a impedância de carga. Circuito real Circuito equivalente Pelas relações fundamentais do transformador tem-se: V N = V N & I I = N N I V N =. V. N N. N I V N = I N. Z = V. I V e I Z = V I Z = N N. Z (0) Casamento de impedância com transformador:

13 Exemplo A potência máxima possibilitada pela fonte só é transferida para a carga se esta tiver uma impedância igual à impedância interna da fonte. Para o caso (a), a corrente no autofalante é: transferida para o autofalante é: Logo, a potência Para o caso (b), no entanto, tem-se: A corrente de entrada, dessa vez, é: E potência é: Outras formas de casamento de impedância com autofalantes: 3

14 Exemplo : Um certo transformador de média potência apresenta as seguintes medidas operando em vazio: P = 7W, S = 5 VA (potências medidas na entrada), I O = 70 ma; R e = 3,5Ω, V = 0V. Determinar R C e X M. Teste de um transformador em vazio 4

15 Solução: A tensão induzida de primário é dada (Eq. 9) por: E = 0V 3,5.0,07 = 9,8 0V. A perda por efeito joule na espira, neste caso, é P J = R e.i O = 3,5 x (0,07) = 7 mw () A perda na espira, neste caso, é desprezível quando comparada à perda total. Assim sendo, a potência dissipada no núcleo é P C = P P J P. 0 6,9K () E R C = = PC 7 A corrente dissipativa é a parte real de I C e é dada por: I C = P C = E 9, 8 Por outro lado, 7 0,07 I O = 7 = 0,03A (3) 0 I C + I. Logo, M I M = 0,07 0,03 = 0,06A o I O = 0,03 j.0,06 0,07 6,7 Flux Mag. P C Resultando num fator de potência em aberto de cos(6,7 o ) 0,46. De fato, um transformador operando em vazio tem um fator de potência baixo ou, em outras palavras é muito reativo. 5

16 A reatância indutiva é, então: X M = IE M M 0 = 3,9KΩ (4) IV 0, 06 Resultado das medidas realizadas Exemplo Um transformador de 50KVA tem uma relação de espiras 0:, e tensão de entrada 400V. Determine a carga a ser ligada ao secundário para que o transformador funcione a plena carga. Qual o seu valor visto do primário? Quais as correntes máximas permitidas de entrada e de saída? a) S = VA V = (/0)x400 = 40 V S I = = V = A (máxima) ; Z = =,54 Ω 08 0 Z = x,54 = 5,4 Ω A corrente de entrada é dada por: I = N.I =.08 = 0,8 A (máxima de entrada) 0 N Por outro lado, tem-se: 6

17 I = V = Z 5, = 0,8 A. (confirmando os resultados acima) Exemplo 3 O núcleo de aço silício de um transformador tem um comprimento médio de 0,6m e uma seção transversal de 0,005 m. A bobina de primário tem 50 espiras e a de secundário, 450 espiras. A tensão eficaz de entrada é 0V em 60Hz. Estimar a corrente de primário com o secundário aberto e com uma carga indutiva de o, na saída, indutiva. As perdas de núcleo é de 00W. Solução: Se o fluxo é senoidal, na forma φ = φ max.cos (ω.t), o valor eficaz da tensão induzida é dada por: N. ω. φ E ef = m dφ(t) Obs: e(t) = -N. dt onde N é o número de espiras, ω é a frequência em rad/s (5) Assim, pelos dados acima, determina-se o fluxo máximo e a densidade de fluxo..e φ max = ef.0 = = 5,5 x 0-3 Wb (6) N.ω 50.π.60 3 φ B max = max 5,5x0 = =, T S 3 5x0 Pelo gráfico de magnetização dado a seguir, determina-se a intensidade máxima de campo e a corrente correspondente: B max =, T H max = 75 A/m. 7

18 ℑ = N.I = Hmax. ℓ medio (7) A corrente máxima de magnetização é dada, então, por: H max. medio 75.0,6m = =, A N 50esp I, e a eficaz: IMag = max = = 0,78 A Imax. = Por outro lado, a corrente relativa às perdas no núcleo é: 8

19 P 00 I C = = = 0,46 A (aquecimento do núcleo) V 0 A corrente de entrada I O é dada por: I O = I C ji Mag = 0,46 - j 0,78 = 0,9-59,47 o A tensão de saída é 0x (N /N ) = 0x(450/50) = 660V. A corrente de saída é dada por: I = o o o =, 30 E a corrente refletida de carga no primário é: I = N. I = N , o 30 = 3,3 o 30 I =,85 j.,65 A corrente de entrada, que é a soma da corrente de carga refletida no primário I com a corrente em aberto I O, é dada por: I = I + I O = 4, 36, 4 o Exemplo 4 Um transformador alimentado à entrada com V = 0 V, com relação de espiras :, resistência de núcleo R C = 6,9KΩ, reatância de magnetização X M = 3,9KΩ, alimenta na sua saída uma carga indutiva de S= 60W e 0,7 de fator de potência, indutiva. Despreza-se resistências de enrolamento. Determinar as correntes de entrada e saída deste transformador nestas condições de funcionamento. 9

20 Solução: Vamos admitir ângulo 0 o para a tensão de saída e que a tensão de induzida de entrada está em fase com a tensão induzida de secundário. Assim,` E = E / = 0 V E = 0 0 o I = S V = 60 0x0, 7 = 0,779A I = 0,78-45,57 o com cos - 0,7 = 45,57 o A corrente refletida de secundário no primário é dada por: I = -45,57 o = 0,39-45,57 o = 0,73 j.0,78 As correntes de energia ativa de núcleo, I C, e a de magnetização, I M, são: I C = V = 6900 R C 0 = 0,03A e IM = V = M 3900 X 0 = 0,056A Logo, o fasor da corrente de entrada em vazio (em aberto) é: I O = I C j.i M = 0,03 j.0,056 A corrente de entrada I total será a soma da corrente em vazio mais a corrente refletida de secundário: I = I + I O I = (0,03 + 0,73) - j.(0, ,78) = 0,305 j.0,334 I = 0,45-47,60 o A potência de entrada é: P = 0x0,45xcos(47,598 o ) 67W 0

21 A potência de saída, no entanto, é dada por: P = 0x0,779xcos(45,57 o ) = 60 W Logo, as perdas internas do transformador são: ΔP = P P = (49, - 4)W = 7 W Como as perdas se desenvolvem em R C, tem-se: V Δ P = = R C 0 7W O módulo da corrente de saída é 0,78A menos que o dobro da corrente de entrada por ele não ser considerado ideal.

22 RENDIMENTO DOS TRANSFORMADORES Como vimos, o transformador se aquece quando em operação, mesmo em vazio, e o calor dissipado por ele se traduz em ineficiência energética. Para o transformador EFICIÊNCIA quer dizer RENDIMENTO. O RENDIMENTO do transformador é definido como sendo a relação entre a potência fornecida pelo secundário e a potência entregue ao primário pelo circuito alimentador. Assim, P P P µ = = = (8) P P P + P + P absorvida J P = potência fornecida pelo secundário. P J = potência nos enrolamentos do transformador. (Joule) P C = potência dissipada no núcleo. (Core) Para um transformador monofásico, a potência fornecida pelo secundário é expressa por: P = V.I. cos(θ ) aonde cos(θ ) é fator de potência da carga ligada à saída. P = V.I. cos(θ ) C Assim, O rendimento do transformador será expresso pela razão entre P /P. V.I.cos( θ) µ = (9) V.I.cos( θ ) Podemos ainda escrever: P = P + P M + P J + P H onde P é potência de entrada, P a potência de saída, P J é potência dissipada nos enrolamentos, P M dissipada por corrente de massa (Foucault) e a P H dissipada por magnetização (histerese).

23 Logo, o rendimento pode ainda assumir a seguinte expressão: µ = P = V.I.cos(θ ) P = V.I.cos(θ )+ P J + P M + P H = (0) A fórmula acima permite calcular o rendimento em todas as condições de carga que se pretende considerar. Desprezando-se as perdas nos enrolamentos que, geralmente, são insignificantes, tem-se: µ = () onde P C (c = core = núcleo) = P M + P H Exemplo 6 : Determinar no transformador analisado a eficiência para as seguintes cargas de saída: S = 40VA, 60VA e 80VA e fator de potencia. Considerando P C = 7W, determinar a sua eficiência. µ = x00% 85% Com a carga for 40W, e fator de potência 0,7, o rendimento cai para: x00% 80% Exercício: repetir procedimento acima para 60W e 00 W. \ 3

24 Exemplo 7 Um transformador fornece S=5KVA de potência aparente na saída, com 0 V na saída, a uma carga indutiva de 0,7 de fator de potência e relação de espiras :. O transformador tem uma perda em vazio de 00W, com fator de potência 0,3. Determinar as correntes de saída e de entrada, bem como o seu rendimento. Repetir o procedimento para 0,9 de fator de potência da carga de saída. Solução: O módulo da corrente de saída é: S I = = = 45,455 A I = 45,455-45,57 o V 0 A corrente de saída refletida no primário é: I = 45,455-45,57 o =,73-45,57 o I = 5,9 - j.6,3 O módulo da corrente em vazio é: I O = P c = V.cos( θ) ,3 =,5 A I O =,5-7,54 o I O = 0,456 j.45 A corrente de entrada é a soma de I O e I : I = 6,37 + j.7,68 = 4, -47, o P = 0x45,455xcos(45,57 o ) 3500 W P = 0x4,xcos(47, o ) 3600 W P µ = = P 3500W x00% 97% 3600W 4

25 Exemplo 8: O fabricante de um determinado transformador de 50 KVA/0V de saída garante % de regulação quando transformador fornece no máximo 45KVA. a) Determinar a corrente de saída quando o transformador fornece 45 KVA b) Qual seria a resistência de saída deste transformador? Quando o transformador que deveria fornecer 0V, só fornece 5,6 é porque houve uma queda interna de 0-5,6 = 4,4V. Como S = V.I, temos que a corrente de saída quando o transformador fornece 45 KVA é: I = = 08,7A 0A 5,6 Logo, a resistência de saída R S do transformador é dada por: R S 4,4 = = 0, 0Ω 0 A potência dissipada no enrolamento de saída é: P = R S. I = 0,0x(0) KW! Exemplo 9: Um transformador trifásico desenvolve em aberto uma potência S O = KVA, com 0,4 de fator de potência, e tem uma carga de saída trifásica equilibrada de S = 0 KVA e fator de potência 0,7, indutiva. A tensão de entrada é de V e a de saída 380V. Determinar as correntes de entrada I e de saída I, bem como as potencias de entrada P e de saída, P.. Obs: cos - (0,7) = 45,57 o e cos - (0,4) = 66,4 o Solução: 5

26 A potência aparente numa carga trifásica equilibrada é dada por: S = 3.V L.I L, onde V L e I L é a voltagem e a corrente de linha, respectivamente. Assim sendo, o módulo da corrente de linha de saída é: I = x380 = 5,93 A Admitindo-se seqüência trifásica ABC, tem-se: I = 5,93 (90 o 45,57 o ) = 5,94 44,43 o A relação de espiras é mesma de voltagem. Assim, I = 380 x 5,94 44,43 o = 0,48 44,43 o = 0,99 + j.0, A corrente de linha em aberto é: I O = 000 (90 o 66,4 o ) = 0,048 3,58 o = 0,038 + j.0,07 3x3.800 A corrente de entrada I é dada por: I = I + I O = 0,337 + j.0,3 = 0,458 4,6 o 6

27 7

28 Prof. Antonio Sergio 8

29 9