Circuitos Elétricos I

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1 Universidade Federal do ABC Eng. De Instrumentação, Automação e Robótica Teoremas de circuitos Circuitos Elétricos I Prof. José Azcue; Dr. Eng. Teorema de Thévenin Teorema de Norton Teorema de máxima transferência de potência, 1

2 Teorema de Thévenin Rede linear fixa de dois terminais pode ser substituída por um circuito equivalente formado por uma fonte de tensão Vth em serie com um resistor Rth. Vth = tensão (de circuito aberto) entre os terminais de interesse. R th = resistência vista pelos terminais de interesse, quando os geradores independentes estão desativados. 2

3 Teorema de Thévenin Existem dois casos para determinar a resistência equivalente Rth. CASO I: Se a rede não tiver fontes dependentes, desligamos todas as fontes independentes. Rth é a resistência equivalente vista pelos terminais de interesse. 3

4 Teorema de Thévenin CASO II: Se a rede tiver fontes dependentes, desligamos todas as fontes independentes (não desligar fontes dependentes!). Aplicamos uma tensão vo aos terminais a e b, e determinamos a corrente resultante io. R th = v o i o Inserir uma fonte de corrente io nos terminais a e b, e encontrar a tensão vo entre os terminais. R th = v o i o 4

5 Teorema de Thévenin Resistência Negativa (para resistência equivalente) Muitas vezes, pode ocorrer que Rth assuma um valor negativo; nesse caso, a resistência negativa (v = ir) implica o fato de o circuito estar fornecendo energia. Isto é possível em circuitos com FONTES DEPENDENTES. 5

6 Problema prático 4.8 Usando o teorema de Thévenin, determine o circuito equivalente à esquerda dos terminais do circuito da figura abaixo. Em seguida, determine I. Rpta: Vth=6V; Rth=3 ohms e I=1,5A 6

7 Teorema de Norton Rede linear fixa de dois terminais pode ser substituída por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente IN em paralelo com um resistor RN. IN = corrente (de curto-circuito) através dos terminais. R N = resistência vista pelos terminais de interesse, quando os geradores independentes estão desativados. 7

8 Teorema de Norton Encontrando a corrente de Norton: 8

9 Problema prático 4.11 Determine o equivalente de Norton para o circuito da figura abaixo nos terminais a e b. Rpta: RN=3Ω e IN=4,5A 9

10 Equivalência: geradores de Thévenin e Norton V th = R N i N R th = R N I N = V th R th Para determinar um gerador equivalente a uma certa rede, basta calcular dois dos três parâmetros R th, V th, I N. Obs: Escolhe-se o par mais fácil de ser calculado. 10

11 Redes sem geradores independentes i i v Ro v Redes sem geradores independentes R o e o = i o = 0 11

12 Teorema de máxima transferência de potência A potência máxima é transferida a uma carga quando a resistência de carga for igual à resistência de Thévenin quando vista da carga (R L = R th ). R th i i V th v R L I N R th v R L R th fixo P L = v2 R L = V th Rendimento: R L R L + R th p p R L L total 2 50% p Lmax ocorre para R L = R th condição de carga casada: P Lmax = V th 2 4R th 12

13 Teorema de máxima transferência de potência P r (W) R = 10 Ω E = 10V r r (Ω) 13

14 Transformação Delta - Estrela e 1 e 1 R 10 R 31 R 12 R 30 R 20 e 3 e 2 e 3 R 23 e 2 R 10 = R 12 R 31 R 20 = R 12 R 23 R 30 = R 31 R 23 R R R R 12 = R 10 R 20 R 23 = R 20 R 30 R 31 = R 30 R 10 R Y R Y R Y R = R 12 + R 23 + R 31 G Y = G 10 + G 20 + G 30 R Y = 1 Para R 10 = R 20 = R 30 então R estrela = 1 R triângulo 3 G Y 14

15 Problema 4.36 Calcule a corrente i no circuito da figura abaixo usando o teorema de Thévenin. (Sugestão: Determine o equivalente de Thévenin visto pelo resistor de 12 Ω). Rpta: i=500 ma 15

16 Problema 4.48 Determine o equivalente de Norton nos terminais a-b para o circuito da figura abaixo. Rpta: Req=-4Ω e IN=3A 16

17 17

18 Problema 4.39 Obtenha o equivalente de Thévenin nos terminais a-b do circuito da figura abaixo. Rpta: Rth=20Ω e Vth=-49,2V 18

19 Problema 4.40 Determine o equivalente de Thévenin nos terminais a-b do circuito da figura abaixo. Rpta: Rth=2,857 kω e Vth=60V 19

20 Problema 4.53 Determine o equivalente de Norton nos terminais a-b do circuito da figura abaixo. Rpta: RN=3Ω e IN=1A 20

21 Problema 4.64 Obtenha o equivalente de Thévenin visto nos terminais a-b do circuito da figura abaixo. Rpta: Vth=0V e Rth=-1Ω 21

22 Problema 4.70 Determine a potência máxima liberada para o resistor variável R mostrado no circuito da figura abaixo. Rpta: Pmax=21,48 mw 22

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24 Referências 1. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Curso de Circuitos Elétricos, Vol. 1( 2ª Ed ), Ed. Blücher, São Paulo. 3. CONSONNI, D. Transparências de Circuitos Elétricos I, EPUSP. 4. BALDINI, R. Transparências de Circuitos Elétricos, UNICAMP. 5. BELATI, E. Transparências de Circuitos Elétricos I, UFABC. 6. NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. Circuitos Elétricos, 8ª Ed., Editora Pearson,