BC 1519 Circuitos Elétricos e Fotônica

Transcrição

1 BC 1519 Ciruitos Elétrios e Fotônia Teoremas de iruitos elétrios

2 Teoremas da Análise de Ciruitos Elétrios Teorema da Superposição Teoremas de Thévenin e Norton Teorema da Máxima Transferênia de Potênia

3 Um sistema linear obedee ao prinípio de superposição, que afirma que sempre que o sistema é exitado por mais de uma fonte independente de energia, a resposta total é a soma das resposta individuais. Consequênias: 3

4 4

5 Teorema da Superposição Geradores desativados (ou inativados) E urto-iruito (E = 0 V) I iruito aberto (I = 0 A) 5

6 Teorema da Superposição Exemplo 1 Determine I no iruito da figura, utilizando o teorema da superposição. esp.: I =8A 6

7 I E E I. 1 = = A I = = 6A = T 1 I = I + I = 8A 7

8 8 Potênia não é linear!!! ( ) I I I I I I I T + + = + = I I P P I P T T = + = errado!!!

9 Gerador de Thévenin ede linear fixa de dois terminais pode ser substituída por um gerador equivalente de tensão (gerador de Thévenin). e o = tensão (em aberto) entre os terminais de interesse. o = resistênia vista pelos terminais de interesse, quando os geradores independentes estão inativados. 9

10 Teorema de Thévenin 10

11 Exemplo Determine o equivalente de Thevenin para a parte sombreada do iruito abaixo:

12 1) emova a parte do iruito para a qual deseja obter um equivalente de Thevenin. Assinale os terminais remanesentes:

13 ) Determine th entre os terminais assinalados oloando, para isto, todas as fontes em zero: Th = = // = Ω ab 1

14 3) Determine a tensão Eth entre os terminais assinalados oloando, para isto, todas as fontes de volta no iruito: E1. ETh = Vab = V = = 6V + 1

15 4) edesenhe o iruito:

16 Teorema de Thévenin Exemplo Determine o gerador equivalente de Thévenin entre os pontos a e b do iruito abaixo: esp.: e 0 =-8V; 0 =1Ω 16

17 1) emova a parte do iruito para a qual deseja obter um equivalente de Thevenin (não neessário neste iruito). Assinale os terminais remanesentes: 17

18 ) Determine th entre os terminais assinalados oloando, para isto, todas as fontes em zero: Th = ab = // 40 = 1Ω 18

19 3) Determine a tensão Eth entre os terminais assinalados oloando, para isto, todas as fontes de volta no iruito: 4Ω a 1A 10Ω 40Ω A b 19

20 3) Determine a tensão Eth entre os terminais assinalados oloando, para isto, todas as fontes de volta no iruito: 4Ω a V 8Ω 1A b I 4 Ω = 0 8Ω = ETh = Vab = V = 1.8 8V 0

21 4) edesenhe o iruito: 1Ω a - + 8V b 1

22 Gerador de Norton Uma rede linear fixa também pode ser substituída por um gerador equivalente de orrente (gerador de Norton). i o = orrente (de urto-iruito) entre os terminais de interesse. o = resistênia vista pelos terminais de interesse, quando os geradores independentes estão inativados.

23 Exemplo Determine o equivalente de Northon para a parte sombreada do iruito abaixo: 3

24 1) Passos 1 e são idêntios ao teorema de Thevenin: Passo 1 Passo N = Th = ab = 1 // = Ω 4

25 3) Determine a orrente de urto iruito I N entre os terminais assinalados oloando, para isto, todas as fontes de volta no iruito : E I ab = I N = I1 = = 3A 1 5

26 4) edesenhe o iruito: 6

27 Equivalênia entre os Geradores de Thévenin e Norton Para determinar um gerador equivalente a uma erta rede, basta alular dois dos três parâmetros o, e o, i o. Obs: Esolhe-se o par mais fáil de ser alulado. 7

28 Teoremas de Thévenin e Norton Exemplo 3 Obtenha os geradores equivalente de Thévenin e Norton em relação aos terminais a e b no iruito abaixo: esp.: e 0 =64,8V; 0 =6Ω; i 0 = 10,8A 8

29 Th [( ) + ]// = Ω = = 6 ab 5 // 0 8 1

30 1Ω 5Ω B 8Ω a 5 5I Malha A: 7 V5 V0 ( I I ) A A B + 5I = 0 0I B A = 7 = 7 7V A I A = 3A I B = 0,6A 0Ω b V 1I 5I A 1 Malha B: V B 8 8I 5I V B B 5 5 = 0 = 0 ( I I ) B A = 0

31 1Ω a 5Ω B 8Ω 7V A 0Ω b ETh = Vab = V8 + V0 = 8I B + 0I A = 64, 8V

32 6Ω a a ,8V 10,8A 6Ω b b

33 Teorema da Máxima Transferênia de Potênia s i i e s v L i s s v L s fixo Potênia na arga L : p L v = = L e s. L ( + ) s L p Lmax. oorre para L = s Efiiênia : pl η = = p total 50% 33

34 P r = 1 E = 10V r r 34

35 Teorema de Thévenin 35

36 Teorema da Máxima Transferênia de Potênia e Teorema de Thévenin A potênia transferida a uma arga por um iruito linear e fixo será máxima quando a resistênia desta arga for exatamente igual à resistênia de Thévenin equivalente do iruito ligado a esta arga. = L Th 36

37 Teorema da Máxima Transferênia de Potênia E + resistênia interna da fonte I resistênia dos fios de ligação E i + Qual a potênia máxima em? 37

38 38 Teorema da Máxima Transferênia de Potênia + E I A orrente I é dada por: E I = '+ A potênia (P ) no resistor é dada por: ( ) ' ' ' E E I P + + = + = =

39 Teorema da Máxima Transferênia de Potênia dp d = 0 P 39

40 40 Teorema da Máxima Transferênia de Potênia = 0 d dp ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' E E E d d d dp = = + + = = '

41 Teorema da Máxima Transferênia de Potênia Exemplo 4 Calule a máxima potênia entregue ao resistor variável. 3 Ω Ω + 1 V 6 Ω A esp.: P max =16W 41

42 Teorema da Máxima Transferênia de Potênia Exemplo 5 No iruito abaixo, o resistor variável é ajustado até absorver a potênia máxima do iruito. a) Calule o valor de para a potênia máxima. b) Determine a potênia máxima absorvida por. esp.: = 0 =5Ω; P max = 7,84W 4

43 Exeríio Para o iruito abaixo: a) Obtenha o gerador equivalente de Thévenin entre os terminais a-b. b) Calule a orrente em L = 8 Ω. ) Determine L para a máxima potênia que pode ser absorvida neste resistor. d) Determine o valor dessa potênia máxima. esp.: e 0 =-40V; 0 =1Ω; i L = A; L = 0 =1Ω; P max = 33,33W 43

44 Th = = + + = 1Ω ab 4 6

45 Conversão de fontes Ω 4Ω 1V 6Ω a 8V 0V b

46 1Ω I=0A a a 40V b E Th = 40V 40V b 1Ω a 40V L b

47 A I V V b L L ) = = = + = Ω = = 1 ) Th L Max P ( ) W E P d L L Th Max 33 33, 1. ) = + =