SEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA. Aula 04

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1 SEL 39 COVERSÃO ELETROMECÂICA DE EERGIA Aula 4

2 Tópios desta Aula Exitação por orrente alternada Indutânia Eneria armazenada

3 Campo manétio variável no tempo tensão induzida Para espira, temos: Para espiras, temos: e t d t t d t d t d et em que (t) é o fluxo total enlaçado pela bobina, o qual é hamado de fluxo onatenado pela bobina [Wb.esp]. Se uma ara for onetada ao lado do seundário haverá uma orrente elétria variável no tempo i (t).

4 Exitação em orrente alternada Admitindo fluxo manétio senoidal = max sen(t) i é a orrente de exitação neessária para produzir o ampo manétio no núleo (esta orrente também é denominada orrente de manetização). Temos: e d d d d max é a freqüênia da fonte CA em rad/s ( = f) e sen( t) E max os( t) max os( t) onde E max = max = f max é o valor de pio da tensão induzida nos terminais da bobina.

5 Exitação em orrente alternada A operação em orrente alternada em reime permanente é usualmente desrita om valores efiazes de tensão e orrente. Assim: E rms E max f max 4,44 f max 4,44 fa n B max se a resistênia da bobina (fio) for desprezível (R = ), temos: v = e e V = E India que quando uma diferença de potenial senoidal é apliada a um bobina, um fluxo senoidal é estabeleido no núleo, induzindo uma fem iual à tensão apliada. (R = ) (Wb) max t (s)

6 Exitação em orrente alternada R diferente de : esse aso a tensão apliada e a tensão induzida nos terminais das bobinas são diferentes

7 Indutânia Enrolamentos om núleo ferromanétio são frequentemente utilizados em iruitos elétrios. Este dispositivo pode ser representado por um elemento ideal no iruito hamado indutânia, a qual é definida pela razão entre o fluxo onatenado pelo enrolamento e a orrente que o perorre. L = /i = /i indutânia [H] sendo: = fluxo onatenado pela bobina [Wb.esp]

8 Indutânia A l L il ia i HA i BA i i L Portanto, a indutânia só depende da eometria do iruito e do material do núleo, não dependendo do valor da orrente que a perorre. A l L Considerando o iruito abaixo, temos:

9 Indutânia na presença de entreferro Considere o sistema: O fluxo manétio é dado por: i T i l A i A desprezando o espraiamento (A = A = A), temos: A l i

10 Indutânia na presença de entreferro e portanto: i l A para um iruito manétio em que a relação B-H é linear, devido a uma permeabilidade onstante do material, pode-se definir a indutânia L, omo sendo: i L Assim: l A L (fluxo onatenado por unidade de orrente da bobina)

11 Indutânia na presença de entreferro ou: L l A Obs: para >> >> ( / )l Portanto: L A A (A indutânia, neste aso, é determinada pelas dimensões do entreferro) A utilização da indutânia omo parâmetro (não omo variável) depende da suposição de que a relação entre fluxo e fmm (B-H) seja linear. este aso, a fem pode ser esrita por: e d d( Li) L di

12 Indutânia mútua - i e i produzem fluxo na mesma direção - a fmm total é: A A l i i F Assim: = ( i + i ) A / é o fluxo resultante no núleo produzido pela ação simultânea das duas fmms.

13 Indutânia mútua O fluxo onatenado pela bobina ( ) é dado por: A A i i omo: = Li, temos: = L i + L i onde: L = A / indutânia própria da bobina L = A / indutânia mútua entre as bobinas e L i fluxo onatenando a bobina devido à orrente i que irula na própria bobina. L i fluxo onatenando a bobina devido à orrente i que irula na outra bobina. De forma similar, para a bobina, temos: A A i i = L i + L i onde: L indutânia própria da bobina L = L indutânia mútua entre as bobinas e

14 Indutânia mútua a forma matriial, temos: L L L L i i Obs: é importante salientar que o desenvolvimento do fluxo onatenado resultante nas omponentes produzidas por i e i é baseado na superposição de efeitos individuais e, desta forma, admite-se uma araterístia fluxo-fmm (B-H) linear (i.e., permeabilidade onstante).

15 Eneria armazenada A potênia nos terminais do enrolamento do iruito manétio é a medida da taxa do fluxo de eneria que entra no iruito: p = ei = i d/ [W] A variação da eneria armazenada W no iruito manétio em um intervalo de tempo t a t será: id d i p W t t t t para L = te (linearidade manétia) L = /i i = /L L L d L id W - +

16 Eneria armazenada A eneria total armazenada para um dado valor de pode ser determinada fazendo-se =. W Li Li L L Em termos de B e H, temos: BA e v p( t) d Ri e vi db A Ri eneria d Ri emalor dissipada db Ri A db Ai eneriaarmazenada O fluxo de eneria que se armazena no ampo manétio da bobina é: p B Ai db

17 Eneria armazenada omo H = i/l, temos p B AlH db p B > o ampo manétio está absorvendo eneria da fonte. p B < a eneria está sendo liberada pelo ampo manétio. - Seja W B a eneria no ampo manétio (B = W B = ) - Conforme B aumenta, W B pode ser expressa omo: W B p B B AlHdB B Al BdB Al B Al é o volume do espaço enlobado pela bobina. Então W B volume B H [J/m 3 ]

18 Eneria armazenada W B volume B H [J/m 3 ] é a densidade de eneria armazenada no ampo manétio interno à bobina inlinação B B = H Área = (/) B / B / inluindo um núleo ferromanétio, a densidade de eneria é dada por: W B volume H r H [J/m 3 ] Ou seja, podemos armazenar a mesma eneria em um volume muito menor do núleo.

19 Eneria armazenada: ampo elétrio x ampo manétio A densidade de eneria armazenada no ampo elétrio é dada por: W E E volume [J/m 3 ] onde é a permissividade do ar = 8,85 - [F/m]. Assim: WE volume WB volume E B [ [ J/m J/m 3 3 ] ] Valores araterístios: Campo elétrio: = 8,85 - E max = 3 6 V/m (máximo ampo elétrio que o ar pode suportar à pressão atmosféria sem ruptura elétria)

20 Eneria armazenada: ampo elétrio x ampo manétio Assim, a densidade de eneria máxima que pode ser armazenada no ampo elétrio é: W E volume 39,8 [J/m 3 ] Campo manétio: Com orrentes elevadas onseue-se B de até, Wb/m para uma bobina om núleo não manétio. Com núleo de material manétio, pode-se hear até a, Wb/m. Considerando: B =, Wb/m (valor usual no entreferro das máquinas elétrias) = 4-7 Temos: W B volume [J/m 3 ] Isto demonstra que os dispositivos manétios exiem um volume muito menor para armazenar a mesma quantidade de eneria

21 Exeríio o eletroímã da fiura ao lado, tem-se: = 4 espiras l = 5 m l = mm A = A = 5 m r = 3 i = A. Pede-se: (a) O fluxo e a densidade de fluxo manétio no entreferro (, Wb e,439 T) (b) A indutânia da bobina (,59 H) () Deduza a fórmula da eneria armazenada para o eletroímã (despreze o espraiamento e a dispersão do fluxo manétio).

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