Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia I Lista 1

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1 Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia I Lista 1 Ex.1) Um circuito magnético como mostrado na figura abaixo, tem dimensões A C = 9 [cm 2 ]; A g = 9 [cm 2 ]; l g = 0,050 [cm]; l C = 30 [cm]; N = 500 espiras. Supor o valor µ r = µ 0 para o ferro. Desprezando os efeitos dos campos de fluxo disperso e o espraiamento no entreferro. Calcular: a) A corrente i para B = 1 [Wb/m 2 ]; (Resp. I = 0,89 [A]) b) O fluxo concatenado λ = N.Φ. (Resp. λ =0,45 [Wb]) Ex. 2) Um circuito magnético com um único entreferro está mostrado na figura abaixo. As dimensões do núcleo são: Área da seção reta A c = 1,8x10-3 [m 2 ] (lados 1x10-2 [m] por 1,8x10-1 [m]); Comprimento médio do núcleo l c = 0,6 [m]; Comprimento do entreferro g = 2,3x10-3 [m]; N = 83 espiras. Supondo que o núcleo tenha permeabilidade de µ=2500µ 0, e desprezar o espraiamento no entreferro. a) Calcule a relutância do núcleo R c e a do entreferro R g ; (Resp. R c = 1, [A/Wb]; R g = 8, [A/Wb]) b) Para uma corrente de i = 1,5A,Calcule o fluxo total; (Resp. Φ =1, [Wb]) c) Fluxo concatenado da bobina; (Resp. λ =1, [Wb]) d) Indutância L da bobina. (Resp. L =7,47 [mh])

2 Ex. 3) O circuito magnético da figura abaixo consiste em anéis de material magnético dispostos em uma pilha de altura h. Os anéis têm raios interno R i e externo R e. Suponha que o ferro tenha permeabilidade infinita, e despreze os efeitos de dispersão e de espraiamento magnéticos. Para: R i = 3,4 [cm]; R e = 4,0 [cm]; h = 2 [cm]; g = 0,2 [cm] a) Calcule o comprimento médio do núcleo l c e a área da seção reta A c ; (Resp. l C = 23,05 [cm]; A C = 1,2 [cm 2 ]) b) a relutância do núcleo R c e a do entreferro R g ; (Resp. R c = 0; R g = 1, [A/Wb]) Para N = 65 espiras, calcule: c) a Indutância L; (Resp. L = 0,319 [mh]) d) A corrente i requerida para que se opere com uma densidade de fluxo no entreferro de B g = 1,35 [T]; (Resp. I = 33,15 [A]) e) o fluxo concatenado correspondente λ da bobina. (Resp. λ =10,5 [mwb]) Ex. 4) O indutor da figura abaixo tem um núcleo de seção reta circular uniforme de área A c, comprimento médio l c, permeabilidade relativa µ r, e um enrolamento de N espiras. Escreva uma expressão para a indutância L. (Resp. N µ g + l 2 0 C L = ) c A µ r Ex. 5) O indutor do Ex. 4 tem as seguintes dimensões: A c = 1,0 cm 2 ; l c = 15 cm; g = 0,8 mm; N = 480 espiras. Desprezando os campos de espraiamento e de dispersão e supodo µ r = 1.000, calcule a indutância. (Resp. L =30,5 [mh]) Ex. 6) O indutor do Ex. 5 deve operar com uma fonte de tensão de 60 Hz. a) Supondo uma resistência da bobina desprezível, calcule a tensão eficaz no indutor que corresponde a uma densidade de fluxo de pico no núcleo de 1,5 [T]; (Resp. V =19,18 [V] b) Sob essas condições de operação, calcule a corrente eficaz e a energia armazenada de pico. (Resp. I =1,67 [A], Wpico= 8.50 [mj])

3 Ex. 7) O desenho apresentado abaixo representa um esquema primitivo de um relé. A bobina tem 500 espiras e o caminho médio no material magnético é 360 [mm] (não considerar o entreferro de ar). Quando o entreferro de ar apresenta um comprimento de 1,5 [mm] cada, uma densidade de fluxo de 0,8 [T] é necessária para atuar o relé. O núcleo é constituído aço fundido (cast steel). Desprezar o efeito espraiamento no entreferro. a) Determine a corrente no enrolamento; (I = 4,19 [A]) b) Calcule o valor da permeabilidade e da permeabilidade relativa do núcleo. (µ = 1, ; µr = 1250 ) c) Se o comprimento do entreferro for zero, qual será a corrente no enrolamento para a mesma densidade de fluxo (0,8 [T]) no núcleo. ( I = 0,368 [A] ) Obs. A curva BxH do aço fundido e apresentada no Anexo I. Ex. 8) No circuito magnético apresentado abaixo, a permeabilidade relativa do material ferromagnético é Desprezar o fluxo de dispersão e o efeito espraiamento no entreferro. Todas as dimensões estão em centímetros e o material magnético tem uma secção quadrada de área. Determine o fluxo no entreferro, a densidade de fluxo e a intensidade do campo no entreferro. ( Φ g = 4, [Wb]; B g = 1,034 [T]; H g = 0, [A/m] )

4 Ex. 9) A bobina da figura abaixo tem 250 espiras e o núcleo é de chapas de aço silício (silicon sheet steel). O raio interior e exterior são 20 e 25 [cm] respectivamente, e o núcleo do toroide tem secção circular. Para uma corrente de 2,5 [A] na bobina, determine: a) A densidade de fluxo magnético no raio médio do toroide; ( B = 1,225 [T] ) b) A indutância da bobina, assumindo que a densidade de fluxo dentro do núcleo é uniforme e igual a obtida no raio médio do teroide. ( L = 240,4 [mh] ) Obs. A curva BxH do aço silício e apresentada no Anexo I. Ex. 10) O circuito magnético apresentado na Fig. 1 e feito com um núcleo de material ferromagnético, cuja a curva BxH do material é mostradas na Fig. 2, essa curva foi aproximado para retas. As bobinas N 1 = 200 espiras e N 2 = 100 espiras. a) Se I 1 = 2 [A], calcule o valor de I 2 necessário para produzir uma densidade de fluxo de 0,6 [T] no circuito magnético (Comente se a corrente está conforme apresentada na Fig. 1 ou em sentido contrário); ( I 2 = -3,1 [A] ) b) Se I 1 = 0 [A], qual deve ser o valor mínimo da corrente I 2 para levar o núcleo a saturação. ( I 2 = 3,0 [A] ) Obs. Negligenciar a dispersão magnética.

5 Ex. 12) Suponha que o circuito magnético do Ex. 1 seja construído de aço elétrico M-5 com propriedades descritas nas figuras apresentadas na Aula. Suponha que o núcleo esteja operando com uma densidade de fluxo senoidal de 60 Hz e valor eficaz de 1,1 T. Desconsidere a resistência do enrolamento e a indutância de dispersão. Obtenha a tensão do enrolamento, a sua corrente eficaz e as perdas no núcleo, nessas condições de operação. A densidade do aço M-5 é 7,65 g/cm³. (Vef = 46,7 V, Pc=10,4 W, Ief 29.4 A). Ex.13) Um Circuito magnético de núcleo toroidal tem raio externo re= 12 cm e raio interno re= 8 cm e seção reta bruta igual a 16,2 cm². A característica B-H, a de potência aparente ( Volt-ampère eficazes) e as perdas do material de aço elétrico M-5 que é usado no núcleo foram apresentadas em aula. O aço ocupa 0,97(fator de empilhamento) da área da seção reta. Se a fonte de tensão que alimenta a bobina for ajustada para V(t)= 220 sen(2π60t) e a resistência da bobina de 400 espiras for insignificante, determinar: a) o volume e a massa do núcleo b) a femm gerada na bobina pelo fluxo no núcleo; c) a densidade de fluxo magnético d) a intensidade de campo magnético aplicado e) a corrente de excitação em valor eficaz f) a resistência elétrica que representa ás perdas no núcleo ( ou no ferro) g) a componente da corrente de excitação associada às perdas no núcleo. h) a componente da corrente de excitação associada à magnetização. i) a indutância de magnetização do dispositivo.

6 ANEXO: A curva B-H de vários materiais ferromagnéticos