TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. Prof. Nelson M. Kanashiro 1. N0ÇÕES DE ELETROMAGNETISMO I I. Densidade de Fluxo Magnético ou simplesmente Campo Magnético,

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1 TRASFORMADOR MOOFÁSCO 1 0ÇÕES DE ELETROMAGETSMO Os materiais magnéticos, denominados como Magnetitas ou Ímãs Permanentes já eram conhecidos pelos gregos a mais de 2500 anos Certas pedras da região da Magnésia (Turquia) se atraíam e também atraíam pedaços de ferro A aplicação do material magnético como bússola foi descoberta na China, no século Ι ac Os ímãs naturais encontrados na natureza, chamados de Magnetitas, são compostos por Óxido de Ferro (Fe3O4) Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que os pólos de um imã não existem separadamente Cortando-se um imã em duas partes iguais observa-se que cada uma destas partes constitui um novo imã que, embora menor, tem sempre dois pólos Em 1819 o físico dinamarquês Hans Christian Oersted descobre a relação entre o magnetismo e o movimento de cargas elétricas Ele verificou que a agulha de uma bússola é deslocada na proximidade de um condutor percorrido por elétrica átomos das substâncias Como o elétron é uma partícula eletricamente carregada, esta teoria sugere que o magnetismo é uma propriedade de uma carga em movimento Campo Magnético é a região ao redor de um imã, na qual se observa um efeito magnético Esse efeito é percebido pela ação de uma Força Magnética de atração ou de repulsão As linhas de campo magnético são linhas fechadas que saem do pólo norte e entram no pólo sul LHA DE CAMPO OU LHA DE FLUXO S O Fluxo magnético, simbolizado por φ, é definido como o conjunto de todas as linhas de campo que atingem perpendicularmente uma dada área (S) A unidade de Fluxo Magnético é o Weber (Wb) Um Weber corresponde a 1x10 8 linhas do campo magnético BATERA LHA DE CAMPO OU LHA DE FLUXO BÚSSOLA LHA DE CAMPO MAGÉTCO Anos depois, Michael Faraday na nglaterra e Joseph Henry nos Estados Unidos, descobriram que o movimento de um imã nas proximidades de uma espira condutora pode produzir elétrica Atualmente acredita-se que as propriedades magnéticas da matéria são de origem elétrica, resultante, dos movimentos dos elétrons dentro dos 1/7 S SUPERFÍCE S A Densidade de Campo Magnético também conhecida como Densidade de Fluxo Magnético ou simplesmente Campo Magnético, é uma grandeza vetorial representada pela letra B, cuja unidade é o Tesla (T) e é determinada pela relação entre o Fluxo Magnético φ e a Prof elson M Kanashiro

2 área de uma dada superfície perpendicular à direção do fluxo magnético Assim: B B B S onde: B Densidade de Campo Magnético ou Densidade de Fluxo Magnético, Tesla (T); φ - Fluxo Magnético, Weber (Wb); S área da seção perpendicular perpendicular ao fluxo magnético (m²) Dessa equação podemos verificar que 1T 1Wb/m² A Regra de Ampère, também chamada de Regra da Mão Direita é usada para determinar o sentido das linhas do campo magnético considerando-se o sentido convencional da elétrica Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional da elétrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor Concentração das linhas de campo magnético no interior de uma bobina percorrida por uma Faraday demonstrou que se na região próxima a um condutor ou uma bobina houver uma variação de fluxo magnético, aparecerá nos seus terminais deste condutor, ou bobina, uma diferença de potencial (ddp), chamada de força eletromotriz induzida (fem), ou simplesmente, tensão induzida Um condutor em forma de espira circular quando percorrido por elétrica é capaz de concentrar as linhas de campo magnético no interior da espira sso significa que a densidade de campo magnético resultante no interior da espira é maior que a produzida pela mesma num condutor retilíneo V 2/7 Prof elson M Kanashiro

3 A Lei de Faraday diz que a tensão induzida [e(t)] em um condutor é resultante da taxa de variação do fluxo magnético no tempo e é dada pela divisão da variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado Ou seja, quanto mais o fluxo variar num intervalo de tempo, tanto maior será a tensão induzida: Pela análise do experimento de Faraday observamos que quando o fluxo magnético variante era crescente, a induzida tinha um dado sentido Quando o fluxo magnético variante era decrescente a induzida assumiu um sentido contrário Esse fenômeno observado é explicado pela Lei de Lenz Lei de Lenz: O sentido da induzida na bobina é tal que origina um fluxo magnético induzido, que se opõe à variação do fluxo magnético na bobina B A Lei de Lenz é expressa pelo sinal negativo na equação da Lei de Faraday i(t) i(t) d(t) e(t) e(t) S S S S uma bobina, a tensão induzida é diretamente proporcional ao número de espiras A A d(t) v(t) onde: v(t) força eletromotriz induzida (tensão induzida) [V] φ(t) fluxo magnético [Wb] número de espiras 2 TRASFORMADOR MOOFÁSCO: O transformador é uma máquina elétrica que altera níveis de tensões e s, funcionando somente com alternada A indução eletromagnética é regida por duas leis: Lei de Faraday e Lei de Lenz Um transformador é constituído, basicamente, por: máx +máx -máx (t) i(t) fluxo constante fluxo crescente decrescente nula fluxo decrescente t t crescente núcleo de material ferromagnético (bom condutor de campo magnético); bobina primária enrolamento de fio de cobre encapado com verniz isolante É por onde entra a energia no transformador Constituído por p espiras (voltas) bobina secundária enrolamento de fio de cobre encapado com verniz isolante É por onde sai a energia do transformador Constituído por s espiras (voltas) 3/7 Prof elson M Kanashiro

4 ÚCLEO Da equação (1), temos: vp(t) dm(t) (3) p BOBA PRMÁRA BOBA SECUDÁRA Da equação (2), temos: vs(t) dm(t) (4) s p (figura 11) s As equações (3) e (4) são equivalentes: (5) Da equação (5), obtemos: vp(t) p vs(t) s vp(t) p vs(t) dm(t) s 3 TRASFORMADOR SEM CARGA Para simplificar a abordagem sobre o funcionamento do transformador, utilizaremos o modelo de transformador ideal, isto é, sem perdas Ligando a bobina primária na rede, a de magnetização im(t) circula na bobina primária gerando o fluxo magnético m(t) Utilizando os valores eficazes de tensões: Simbologia: Vp p (6) Vs s (Relação fundamental da tensão) P S m(t) i m(t) VP V S REDE v (t) P p s v (t) S m(t) O fluxo magnético ao atravessar as bobinas gera tensão induzida nas duas bobinas: a bobina primária: a bobina secundária: dm(t) vp(t) p (1) dm(t) vs(t) s (2) Onde: P : S Vp - tensão aplicada à bobina primária (valor eficaz) Vs - tensão obtida na bobina secundária (valor eficaz) p - na bobina primária (valor eficaz) s - na bobina secundária (valor eficaz) p - número de espiras da bobina primária s - número de espiras da bobina secundária 4/7 Prof elson M Kanashiro

5 4 TRASFORMADOR COM CARGA Ligando a bobina primária na rede, a de magnetização im(t) circula na bobina primária gerando o fluxo magnético m(t) i m(t) i (t) a m(t) a(t) S(t) i (t) S o curso, utilizaremos o modelo ideal (sem perdas) para o transformador Em um transformador real temos as seguintes perdas importantes: a) Fluxo disperso Parte do fluxo magnético não circula no núcleo do transformador, circulando no ar; REDE v (t) P p s v (t) S CARGA disperso (figura 31) O fluxo magnético ao atravessar as bobinas gera tensão induzida nas duas bobinas: dm(t) vp(t) p dm(t) vs(t) s (7) Com a carga ligada no secundário do transformador, temos is(t) no secundário O sentido da is(t) é dada pela Lei de Lenz, pois o fluxo magnético [s(t)] gerado pela do secundário se opõe ao fluxo de magnetização produzido pelo primário [m(t)] Com s(t) contrário a m(t), o fluxo de magnético total tende a diminuir o enrolamento primário é provocada uma reação também baseada na lei de Lenz, ou seja, a ip(t) no primário aumenta [ia(t)] para evitar que o fluxo de magnetização diminua O valor da no primário de um transformador sob carga tem uma relação direta com o valor da no secundário b) Efeito Joule Os condutores que formam as bobinas têm resistência, o que implica em perdas ôhmicas (perdas de potência ativa) nos enrolamentos; c) Perdas Foucault - São originadas por s induzidas (parasitas) no material ferromagnético Para reduzir estas s parasitas, o núcleo é construído com chapas laminadas impregnadas com verniz isolante i parasita parasita A no primário será igual a de magnetização im(t) somada à adicional ia(t): ip(t) im(t) + ia(t) (8) 5 TRASFORMADOR REAL 5/7 Prof elson M Kanashiro

6 6 POTÊCA O TRASFORMADOR DEAL Considerando o transformador ideal (sem perdas), as potências encontradas no primário do transformador têm mesmo valor das potências no secundário Exemplos: 1) Determine o valor da tensão Vs e a p: P S P S VP V S 120V V P VS R 6Ω P : S 500 : 50 Potência Primário Secundário Aparente (VA) S P V P P S S V S S S P S S Média ou Ativa (W) P P V P P cos P S V S S cos P P P S Reativa (VAr) Q P V P P sen Q S V S S sen Q P Q S Complexa S & P VPP S & S VSS S & P S& S Para obter a relação entre as s no transformador, utilizaremos a potência aparente no primário (Sp) e a potência no secundário (Ss): Sp Ss Vp p Vs s Resolução: a) cálculo da tensão secundária Vs : VP S P VS VP 120 VS S P V S 12 V b) cálculo da na bobina primária p: VS 12 S 2 A R 6 Vp s Vs p Da equação (6), temos: s s (9) Vp p, então: Vs s Vp Vs p s p p s p S 50 P P S S P S 2 P 0,2 A P 500 Relação fundamental da : p p s s 6/7 Prof elson M Kanashiro

7 2) Calcular as tensões e s indicadas: E D B A 0 & C (0-60 ) Z & & C 5 (-60 ) C V G V V 1 V V S2 2 & D & C + & B 5 (-60 ) + 5 (-30) (2,5- j4,33) + (4,33- j2,5) & D 6,83 - j6,83 & D 9,66-45 V & G Resolução: : Z : 150 Z 2 22,5 30 & E & D & E & D 9,66 (-45 ) 100 & E 19,32 ( 45 ) & V V & 0 & S2 V S2 S2 S S & S2 A (0-30 ) Z & 22, ,5 2 & A 6,667 (-30 ) 150 & S2 B & A S2 & B & A 6,667 (-30 ) & B 5 ( 30 ) 7/7 Prof elson M Kanashiro